圖形的相似相似的一線三等角模型提出問題課堂探究模型歸納認(rèn)識模型構(gòu)建模型

一線三等角（概念）：

三個等角的頂點在同一直線上叫一線三等角.

基本模型歸納∠A=∠B=∠CPD

△CAP∽△PBD

相似的一線三等角模型（概念）：

三個等角的頂點在同一直線上構(gòu)成的相似圖形叫相似的一線三等角模型.

基本模型歸納同側(cè)基本模型歸納異側(cè)∠CAP=∠DBP=∠CPD

△ACP∽△BPD

1.如圖1，已知點A,P,B在同一直線上且∠A=∠CPD=∠B,下列選項中錯誤的（）

A.∠C=∠DPBB.

C.∠B+∠DPB=∠C+∠AD.D2.如圖2，已知矩形ABCD，點P在AD邊上，點Q在CD邊上，BP⊥QP,AB=2,AP=1,DQ=1.5,則DP=ABPDQC3APBCD圖1圖23.如圖，AC⊥x軸于點A，CP與DP相交于點P，且CP⊥DP,,則的值為

0.5AOCxyPD例1.如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，則：

ABCPD(1)求證△ABP∽△PCD(2)求CD的長

認(rèn)識模型并應(yīng)用模型（1）證明：∵△ABC是等邊三角形且∠APD=60°∴∠APD=∠B=∠C=60°又∠APC=∠APD+∠3=∠1+∠B

∴1=∠3

∴△ABP∽△PCD

123（2）解：∵△ABP∽△PCD∴

又∵△ABC是等邊三角形且邊長為3,BP=1

∴AB=BC=3,CP=2

即

構(gòu)造“一線三等角”模型一線三直角ABCDFEabMNPQ一線三等角構(gòu)造方法：找角、定線、構(gòu)相似

△AMC∽△CNB

△DEP∽△EFQ

例2：

如圖，Rt△AOB的頂點與坐標(biāo)原點重合，∠AOB=90°,AO=3B0,點A在反比例函數(shù)(x>0)的圖像上，點B在反比例函數(shù)

圖像上，求的函數(shù)表達(dá)式.AOBEFyx132練習(xí)：如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°,點A在反比例函數(shù)y=的圖像上，若點B在反比例函數(shù)圖像上，求

的值.AOBEFxy解：分別過點A、點B作到x軸的垂線，交x軸于點F和點E則∠BEO=∠BOA=∠OFA=90°∴∠BOE+∠OBE=∠BOE+∠AOF∴∠OBE=∠AOF又∵∠BEO=∠OFA∴△BEO∽△OFA∵點A在反比例函數(shù)y=的圖像上，點B在反比例函數(shù)的圖像上∴課堂小結(jié)概念三個等角的頂點共線構(gòu)成的相似圖形認(rèn)識并應(yīng)用模型同側(cè)異側(cè)構(gòu)建模型找角定線構(gòu)相似相似的一線三等角模型提升：如圖所示，已知△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，CD=3，試求AD的長．(提示：構(gòu)造45°角的一線三等角模型)提升：如圖所示，已知△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，CD=3，試求AD的長．解：如圖，構(gòu)造等腰直角三角形EBF則∠E=∠F=45°又∵∠BAC=45°∴∠EAB+∠EBA=∠EAB+∠CAF∴∠EBA=∠FAC∴

△EAB∽△FCA∴設(shè)AD=x∵AD⊥BC，∠E=45°∴DF=AD=x，AF=∵BD=2，CD=3∴CF=x-3，EB=BF=x+2又∵BD=