陜西省西安市唐華四棉有限責(zé)任公司中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與直線平行的拋物線的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有A.40種

B.60種

C.100種

D.120種參考答案：B略3.記集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，將M中的元素按從大到小排列，則第2013個數(shù)是（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點】進行簡單的合情推理． 【專題】規(guī)律型；探究型． 【分析】將M中的元素按從大到小排列，求第2013個數(shù)所對應(yīng)的ai，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同樣要分析求第2011個數(shù)所對應(yīng)的十進制數(shù)，并根據(jù)十進制轉(zhuǎn)換為八進行的方法，將它轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)，即得答案． 【解答】因為=（a1×103+a2×102+a3×10+a4）， 括號內(nèi)表示的10進制數(shù)，其最大值為9999； 從大到小排列，第2013個數(shù)為 9999﹣2013+1=7987 所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7 則第2013個數(shù)是 故選A． 【點評】對十進制的排序，關(guān)鍵是要找到對應(yīng)的數(shù)是幾，如果從大到小排序，要找到最大數(shù)（即第一個數(shù)），再找出第n個數(shù)對應(yīng)的十進制的數(shù)即可． 4.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γB.α內(nèi)不共線的三個點到β的距離相等C.L,m是α內(nèi)兩條直線且L∥β,m∥βD.L,m是異面直線,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β參考答案：D略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略6.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A7.為等差數(shù)列,為其前項和,已知則（）A． B． C． D．參考答案：A8.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”

參考答案：C略9.已知集合，，則A∩B=（

）A.(0,1] B.{1} C.[0,1] D.{0,1}參考答案：D【分析】先解出集合和，再利用交集的運算律可得出.【詳解】因為，，所以，故選：C.【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關(guān)鍵就是將集合都表示出來，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.設(shè)集合，，則（

）A.{3} B.{0,3,5} C.{3,5} D.{0,3}參考答案：B【分析】用列舉法寫出集合U，根據(jù)補集的定義計算即可．【詳解】解：集合

所以故答案為B【點睛】本題考查了補集的定義與一元二次不等式的解法問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點M在直線（為參數(shù)）上，點N為曲線（為參數(shù)）上的動點，則的最小值為________________.參考答案：【分析】先求出直線的普通方程，再求出點到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出|MN|的最小值.【詳解】由題得直線方程為，由題意，點到直線的距離，∴.故答案為：【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點到直線的距離的最值的求法和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.在直角坐標(biāo)平面上，正方形ABCD的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（12，19）、（3，22），則頂點B、D的坐標(biāo)分別為．（A、B、C、D依逆時針順序排列）參考答案：（9，25）、（6，16）解析：設(shè)線段AC的中點為M，則點M的坐標(biāo)為，利用復(fù)數(shù)知識不難得到頂點B和D的坐標(biāo)分別為（9，25）、（6，16）．（或者利用向量知識）13.已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線﹣y2=1的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)M點到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，由已知可得p值，由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得，解得實數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)M點到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，則?p=8，所以拋物線方程為y2=16x，M的坐標(biāo)為（1，4）；又雙曲線的左頂點為，漸近線為，所以，由題設(shè)可得，解得．故答案為：【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)，是拋物線與雙曲線的綜合應(yīng)用，難度中檔．14.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則滿足不等式的的范圍為

．參考答案：15.車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外2名老師傅既能當(dāng)鉗工又能當(dāng)車工.現(xiàn)要從這11名工人中選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，則有＿＿＿＿種選派方法.參考答案：18516.每次試驗的成功率為p(0＜p＜1)，重復(fù)進行5次試驗，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率為

.參考答案：

17.

已知的展開式中x的系數(shù)為19，求的展開式中的系數(shù)的最小值．．參考答案：解：．由題意，．項的系數(shù)為．，根據(jù)二次函數(shù)知識，當(dāng)或10時，上式有最小值，也就是當(dāng)，或，時，項的系數(shù)取得最小值，最小值為81．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且滿足.（1）求證：平面?zhèn)让?；?）求二面角的平面角的余弦值。參考答案：（1）證明：

又

…………4分（2）由（Ⅰ）知，以點B為坐標(biāo)原點，以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，B(0,0,0),

A(0,3,0),

C(3，0，0),又由，滿足，所以E(1，2，0),F(0，1，1)…6分

…8分

此時,設(shè)所求二面角平面角為，

則。

…12分

19.(本小題滿分12分)拋物線的焦點,頂點在坐標(biāo)原點，過點的直線與拋物線分別相交于兩點(1)寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，求直線的方程。

參考答案：略20.

參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖,⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點,為⊙O上一點,,交于點,且,

求的長度.參考答案：連結(jié),由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件可得,又,,從而,故,∴,由割線定理知,故.22.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且曲線f(x)在處的切線與直線平行（1）求a的值及函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：