2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市榆樹市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C."D.—

2.下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）

A.ab3B.1-aC.a+4D.a+b

4

3.某市在一次扶貧助殘活動(dòng)中，捐款約61800000元，請(qǐng)將61800000元用科學(xué)記數(shù)法表示，

其結(jié)果為（）

A.0.618x109元B.6.18x106元C.6.18xIO7元D.618x1（）5元

4.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

主視方向

5.如圖，直線b,c被直線a所截，則41與42是（）

A.對(duì)頂角B.同位角C.內(nèi)錯(cuò)角D.同旁內(nèi)角

6.多項(xiàng)式-5xy+xy2-1是（）

A.二次三項(xiàng)式B.三次三項(xiàng)式C.四次三項(xiàng)式D.五次三項(xiàng)式

7.如圖，將軍要從村莊4去村外的河邊飲馬，有三條路AB、AC,4?？勺?，將軍沿著力B路

線到的河邊，他這樣做的道理是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.兩點(diǎn)之間，直線最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

8.如圖，AB//CD,則圖中41、42、43關(guān)系一定成立的是（）

A.zl+z2+Z3=180°

B.41+N2+N3=360°

C.N1+43=2z2

D.z.1+z.3=z.2

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.用“〉”或“<”填空：一30.

10.單項(xiàng)式-4ab2的系數(shù)是

11.把多項(xiàng)式2x-l-3x2+4/按x的降幕排列為

12.下列三個(gè)日常現(xiàn)象:

8地

③木條固定

其中，可以用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋的是(填序號(hào)).

13.已知正方體的一個(gè)平面展開圖如圖所示，則在原正方體上“城”的對(duì)面是

14.某滑雪場(chǎng)在“元旦”期間推出特惠活動(dòng)：票價(jià)每人140元，團(tuán)體購(gòu)票超過20人，票價(jià)可

以享受八折優(yōu)惠.活動(dòng)期間，某旅游團(tuán)有m人(加＞20)來(lái)該滑雪場(chǎng)游玩，則應(yīng)付票價(jià)總額為

元.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共8.0分)

15.計(jì)算：

(1)-214-16-(-13).

1

(2)-13-64-(-3)X(-1)2.

四、解答題(本大題共9小題，共70.()分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

計(jì)算：

(l)x—2%—3x+6x.

(2)(3a?—o+7)—(—4cf2+2a+6).

17.(本小題7.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：4(3a2b—ab2)—2(ab2+3a2b),其中a=—1,b=2.

18.(本小題5.0分)

如圖，已知線段AB=24cm,延長(zhǎng)4B至C,使得=

(1)求4c的長(zhǎng)；

(2)若。是4B的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng).

AD~E~BC

19.(本小題6.0分)

一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，直角邊的邊長(zhǎng)為a,圓孔的半徑為r.

(1)求陰影部分的面積S；

(2)當(dāng)a=8cm,r=2cm時(shí)，求S的值(兀取3.14).

20.(本小題6.0分)

如圖，平面上兩點(diǎn)C、。在直線4B的同側(cè)，按下列要求畫圖并填空.

(1)畫直線4C；

(2)畫射線CD；

(3)畫線段BD；

(4)過點(diǎn)。畫垂線段DF1AB,垂足為F；

(5)點(diǎn)。到直線4B的距離是線段______的長(zhǎng).

C.?

21.(本小題7.0分)

如圖，4B=cBGD,NBGC=".試說明NB+4F==180。.請(qǐng)完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫

相應(yīng)的理論根據(jù).

解：v乙B=N8GD(已知)，

???//CD{).

???NBGC="(已知)，

CD//().

//(平行于同一直線的兩直線平行).

NB+"=180°().

22.（本小題9.0分）

瑩瑩家里今年種植的獅猴桃獲得大豐收，她家賣給了一位客戶10箱獅猴桃.瑩瑩幫助爸爸記

賬，每箱掰猴桃的標(biāo)準(zhǔn)重量為5千克，超過標(biāo)準(zhǔn)重量的部分記為“+”，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的部分

記為“一”，瑩瑩的記錄如下（單位:千克）：+0.15,+0.25,-0.2,+0.1,-0.2,+0.3,-0.2,

0,+0.05,-0.15.

（1）計(jì)算這10箱獅猴桃的總重量為多少千克？

（2）如果掰猴桃的價(jià)格為12元/千克，計(jì)算瑩瑩家出售這10箱舜猴桃共收入多少元？（精確到1

元）

（3）若都用這種紙箱裝，瑩瑩家的獅猴桃共能裝500箱，按照12元/千克的價(jià)格，把搟猴桃全

部出售，瑩瑩家大約能收入多少元？（精確到萬(wàn)位，用科學(xué)記數(shù)法表示）

23.（本小題10.0分）

【感知】已知：如圖①，點(diǎn)E在4B上，且CE平分乙4CD,41=42.求證：AB//CD.

將下列證明過程補(bǔ)充完整：

證明：CE平分N4CD（已知），

42=Z（角平分線的定義），

z.1=42（已知）,

??-Z1=Z（等量代換），

AB//CD（）.

【探究】已知：如圖②，點(diǎn)E在AB上，且CE平分乙4CD,4B〃CD.求證：41=

圖①圖②圖③

【應(yīng)用】如圖③，BE平分NDBC,點(diǎn)4是B0上一點(diǎn)，過點(diǎn)4作4E〃BC交BE于點(diǎn)E,乙4BC：

^BAE=4：5,直接寫出乙E的度數(shù).

24.(本小題10.0分)

如圖，直線SN與直線WE相交于點(diǎn)。，射線ON表示正北方向，射線0E表示正東方向.已知射

線OB的方向是南偏東m。，射線0C的方向是北偏東n。，且?n。的角與n。的角互余.

(1)①若m=50,則射線OC的方向是

②圖中與4BOE互余的角有.,與NBOE互補(bǔ)的角有

(2)若射線。4是NBON的平分線，貝叱40C=。.(用含n的代數(shù)式表示)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果.

【解答】

解：-5的相反數(shù)是5.

故選：B.

2.【答案】C

【解析】解：4、正確的書寫為3ab,原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、正確的書寫為原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、原書寫正確，故此選項(xiàng)符合題意；

正確的書寫為*原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析，看是否符合代數(shù)式正確的書寫要求，即可求出答案.

本題主要考查了代數(shù)式的書寫要求.解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的

乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代

數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

3.【答案】C

【解析】解：61800000=6.18X107,

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

n是正整數(shù)；

1

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT的形式，其中1＜同＜io,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：從上面看，底層右邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，右齊.

故選：C.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5.【答案】B

【解析】解：由題意可得，41與42是直線b,c被直線a所截而成的同位角.

故選：B.

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的

同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角.

本題主要考查了同位角，同位角的邊構(gòu)成“F"形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z"形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成

“U”形.

6.【答案】B

【解析】解：多項(xiàng)式一5町/+町/2一1是三次三項(xiàng)式，

故選：B.

根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)的定義得出答案即可.

本題考查了多項(xiàng)式，注意：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫多

項(xiàng)式的次數(shù)，其中每個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)，叫常數(shù)項(xiàng).

7.【答案】D

【解析】解：將軍要從村莊2去村外的河邊飲馬，有三條路可走48、AC.AD,將軍沿著路線

到的河邊，他這樣做的道理是垂線段最短.

故選：D.

根據(jù)垂線段最短即可求解.

本題考查了垂線段最短，關(guān)鍵是熟悉垂線段最短的知識(shí)點(diǎn).

8.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)E作E/7/AB,

?:AB//CD,

：.EF//AB//CDf

，Z.AEF=z.1,Z,CEF=z3,

???z2=Z.AEF+Z.CEF=zl+z3.

故選。.

首先過點(diǎn)E作EF〃/IB,由AB〃C￡),可得EF〃AB〃CD,然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即

可求得4AEF=Nl,/.CEF=Z3,繼而可得41+43=42.

此題考查了平行線的性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)的應(yīng)

用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法.

9.【答案】＜

【解析】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)都小于零，

所以—3＜0,

故答案為：＜.

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則可得出此題的解.

本題考察了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵.

10.【答案】-4

【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式—4aF的系數(shù)是：—4.

故答案為：-4.

直接利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式的系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.

11.【答案】4x3-3x2+2x-l

【解析】解：把多項(xiàng)式2%-1-3產(chǎn)+4/的各項(xiàng)為2刈-1,-3x2,4x3,

按％的降幕排列為:4%3—3x2+2x—1.

故答案為：4X3-3X2+2X-1.

先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式降募排列的定義排列.

此題考查了多項(xiàng)式降嘉排列的定義，我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從

小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降睡或升塞排列.要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持

其原有的符號(hào).

12.【答案】②

【解析】解：圖①利用垂線段最短；

圖②利用兩點(diǎn)之間線段最短；

圖③利用兩點(diǎn)確定一條直線；

故答案為：②.

利用線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直線、線段和垂線的性質(zhì).

13.【答案】文

【解析】解：由正方體的表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，

“創(chuàng)”與“市”是對(duì)面，

“建”與“明”是對(duì)面，

“文”與“城”是對(duì)面，

故答案為：文.

根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可.

本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提.

14.【答案】112m

【解析】解：根據(jù)題意得：140x^771=112m（元），

則應(yīng)付票價(jià)總額為112m元.

故答案為：112m.

根據(jù)票價(jià)X卷X人數(shù)，列出代數(shù)式，化簡(jiǎn)即可.

此題考查了列代數(shù)式，弄清“標(biāo)價(jià)X近鰲=售價(jià)”是解本題的關(guān)鍵.

10

15.【答案】解：⑴-21+16-(-13)

=-21+16+13

=8；

1

(2)—13-6+(-3)x(一｝2

11

=-l-6x(-l)xi

=T+2

1

=~2'

【解析】(1)先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；

(2)先算乘方、再算乘除法、最后算減法即可.

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

16.【答案】解：(1)原式=(1-2—34-6)%

=2%；

(2)原式=3a之—Q+7+4a之一2a—6

=7a2—3Q+1.

【解析】(1)原式合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果；

(2)原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

此題考查了整式的加減，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=12a2b—4ab2—2ab2—6a2b

=6a2b—6ab2,

va=—1,b=2,

???原式=6x(-1)2x2-6x(-1)x22=12+24=36.

【解析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.

本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，涉及去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法

則是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)因?yàn)?AB=24cm,

所以BC=^x24=12(cm),

所以AC=AB+BC—36(cm)；

(2)因?yàn)?。?8的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，

所以4。=^AB=12(cm),AE=^AC=18(cm),

所以DE=AE-AD=18-12=6(cm).

【解析】(1)根據(jù)BC與AB的關(guān)系可得8C,由AC=AB+BC可得答案；

(2)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義分別求出AD和ZE的長(zhǎng)度，再利用線段的和差得出答案.

本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)因?yàn)橹苯沁叺倪呴L(zhǎng)為a,圓孔的半徑為r.

所以S=ja2—nr2；

(2)當(dāng)Q=8cm,r=2cm時(shí)，

222

S=1X8-3.14x2=19.44(c?n).

【解析】此題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，正確得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

(1)直接利用直角三角形面積減去圓的面積進(jìn)而得出答案；

(2)直接把a(bǔ)=8cm,r=2cm代入求出答案.

20.【答案】DF

【解析】解：(1)如圖，直線AC為所作；

(2)如圖，射線CD為所作；

(3)如圖，線段BD為所作；

(4)如圖，DF為所作；

B

⑸點(diǎn)。到直線AB的距離是線段DF的長(zhǎng).

故答案為OF.

（1）（2）（3）（4）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

（5）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義進(jìn)行判斷.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了直線、扇形、線段和點(diǎn)代直線的距離.

21.【答案】4B內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行EF同位角相等，兩直線平行ABEF兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【解析】解：???/B=NBGD（已知），

.?.AB〃CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

???NBGC=4F（已知），

??.CD〃EF（同位角相等，兩直線平行）.

???A8〃EF（平行于同一直線的兩直線平行）.

.?.N8+4F=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

故答案為：AB-,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；EF；同位角相等，兩直線平行；ABfEF；兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

由平行線的判定條件可得4B〃CD,CD//EF,再利用平行線的性質(zhì)即可得到4B〃EF,從而可證

得乙B+4F=180°.

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)，并靈活運(yùn)用.

22.【答案】解：（1）+0.15+0.25-0.2+0.1-0.2+0.3-0.2+0+0.05-0.15=0.1.

根據(jù)題意,得5x10+0.1=50+0.1=50.1（千克）.

所以這10箱賽猴桃的總重量為50.1千克；

（2）12x50.1=601.2?601（元）.

所以瑩瑩家出售這10箱舜猴桃共收入大約601元；

（3）601-MOx500=30050?3X10、元）.（用601.2計(jì)算也可）

所以瑩瑩家大約能收入3xIO4元.

【解析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，確定這10個(gè)數(shù)的和，再計(jì)算這10箱舜猴桃的總重量；

（2）根據(jù)總重量x單價(jià)列出算式，然后計(jì)算即可得解；

（3）求出1箱掰猴桃的總價(jià)，乘以500即可得.

此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)

性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則

另一個(gè)就用負(fù)表示.

23.【答案】DCEDCE內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【解析】【感知】解：???CE平分乙4CD（已知），

Z.2=NDCE（角平分線的定義），

v=42（己知），

Zl=NDCE（等量代換），

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：DCE；DCE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

【探究】證明：平分44CD,

???Z2=4DCE,

?:AB//CD,

???Z-A=乙DCE,

:.z.1=z2；

【應(yīng)用】BE平分（DBC,

:.乙ABE=乙CBE,

vAE//BC,

???乙ABC+Z.BAE=180°,4E=乙CBE,

???Z.ABC：LBAE=4：5,

???乙ABC=80°,

/.乙CBE=40°,

???乙E=乙CBE=40°.

【感知】由角平分線的定義得N2=ZDCE,再證Nl=ZOCE即可