習(xí)題課1振動(dòng)與波動(dòng)振動(dòng)與波動(dòng)要點(diǎn)機(jī)械振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)特征判斷物理描述合成法則旋轉(zhuǎn)矢量法機(jī)械波波的產(chǎn)生能量的傳播介質(zhì)中的波物理描述一維簡(jiǎn)諧行波波的干涉、駐波多普勒效應(yīng)主要題目分類：振動(dòng)：1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)判定（動(dòng)力學(xué)）.求振動(dòng)方程.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成波動(dòng)：.求波函數(shù)（波動(dòng)方程）.波的干涉、駐波.波的能量的求法.多普勒效應(yīng)1.水平彈簧振子，彈簧倔強(qiáng)系數(shù)k=24N/m，重物質(zhì)量m=6kg，重物靜止在平衡位置。設(shè)以一水平恒力F=10N向左作用于物體(不計(jì)摩擦),使之由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05m，此時(shí)撤去力F。當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，求物體的運(yùn)動(dòng)方程。解：設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為

x=Acos(t+)恒外力所做的功等于彈簧獲得的機(jī)械能，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最左端時(shí)，這些能量全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能mkFx–A–sO角頻率物體運(yùn)動(dòng)到–A

位置時(shí)計(jì)時(shí)，初相為=

所以物體的運(yùn)動(dòng)方程為x=0.204cos(2

t+

)(m)1.水平彈簧振子，彈簧倔強(qiáng)系數(shù)k=24N/m，重物質(zhì)量m=6kg，重物靜止在平衡位置。設(shè)以一水平恒力F=10N向左作用于物體(不計(jì)摩擦),使之由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05m，此時(shí)撤去力F。當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，求物體的運(yùn)動(dòng)方程。2.兩個(gè)諧振子作同頻率同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。第一個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式為x1=Acos(t+)，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)振子從振動(dòng)的正方向回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)振子恰在正方向位移的端點(diǎn)。(1)求第二個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式和二者的相差；(2)若t=0時(shí)，x1=–A/2，并向x

負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，畫出二者的x-t

曲線及相量圖。解：(1)由已知條件畫出相量圖，可見第二個(gè)振子比第一個(gè)振子相位落后/2，故=2

–1=–/2，第二個(gè)振子的振動(dòng)函數(shù)為

x2=Acos(t++)=Acos(t+–/2)

A1A2xOA1A2xO(2)由t=0時(shí)，x1=A/2且v<0，可知=2/3，所以

x1=Acos(t+2/3)，x2=Acos(t+/6)

xA-AOtx1x22.兩個(gè)諧振子作同頻率同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。第一個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式為x1=Acos(t+)，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)振子從振動(dòng)的正方向回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)振子恰在正方向位移的端點(diǎn)。(2)若t=0時(shí)，x1=–A/2，并向x

負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，畫出二者的x-t

曲線及相量圖。3.一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向同頻率的諧振動(dòng)，其振動(dòng)規(guī)律為x1=0.4cos(3t+/3)，x2=0.3cos(3t-

/6)(SI)。求：(1)合振動(dòng)的振動(dòng)函數(shù)；(2)另有一同方向同頻率的諧振動(dòng)x3=0.5cos(3t+3)(SI)

當(dāng)3

等于多少時(shí)，x1,x2,x3的合振幅最大？最?。拷猓?1)解析法振動(dòng)函數(shù)另法：相量圖法(2)當(dāng)

f3=f

=0.12

時(shí)，

xaf-p/6p/3O當(dāng)

f3=f

-=-0.88

時(shí)，

作業(yè)5.16在一平板上放一質(zhì)量為m=2kg的物體，平板在豎直方向上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)周期為T=1/2s，振幅A=4cm，求(1)物體對(duì)平板的壓力的表達(dá)式.(2)平板以多大的振幅振動(dòng)時(shí)，物體才能離開平板？解：選平板位于正最大位移處開始計(jì)時(shí)，平板的振動(dòng)方程為(1)對(duì)物體有m○2

○1

物對(duì)板的壓力為m○3

(2)物體脫離平板必須N=0，由○2式得mg補(bǔ)：如右圖，圓柱形物體質(zhì)量為m，橫截面積為s，下半部浸入密度為ρ

的液體中，由進(jìn)度系數(shù)為k的彈簧吊起?，F(xiàn)由起初靜止不動(dòng)處將該物體向下壓入液面距離A后放手，求柱體的運(yùn)動(dòng)方程（忽略摩擦力）。4.已知t=2s時(shí)一列簡(jiǎn)諧波的波形如圖，求波函數(shù)及

O

點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)。x(m)0.5y(m)Ou=0.5m/s123已知A=0.5m，=2m，T=

/u=2/0.5=4s得即為什么不取y(t=2,x=0)求？解：波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程由所以波函數(shù)為O

點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)為平面簡(jiǎn)諧波沿x

軸正向傳播，振幅為A，頻率為v，傳播速度為u。(1)t=0時(shí)，在原點(diǎn)O

處的質(zhì)元由平衡位置向x

軸正向運(yùn)動(dòng)，寫出波函數(shù)；(2)若經(jīng)反射面反射的波的振幅和入射波振幅相等，寫出反射波波函數(shù),并求在x

軸上因兩波疊加而靜止的各點(diǎn)的位置。解：(1)O

處質(zhì)元的振動(dòng)函數(shù)(2)有半波損失，即相位突變，所以反射波波函數(shù)為Ox反射面波疏波密u所以入射波的波函數(shù)為Ox反射面波疏波密u入射波和反射波疊加，此題反射點(diǎn)肯定是波節(jié)，另一波節(jié)與反射點(diǎn)相距/2，即x=/4=處。

作業(yè)6.4補(bǔ)：如圖所示，兩相干波源在x軸上的位置分別為S1和S2，其間距為d=30m，S1位于坐標(biāo)原點(diǎn)O。設(shè)波只沿x軸正負(fù)方向傳播，單獨(dú)傳播時(shí)強(qiáng)度保持不變。x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)