九年級第一學(xué)期期中檢測

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有16小題，共42分。1-10小題每小題3分，11-16小題每小題2分，在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.在圖示的四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）

A.

2.一元二次方程V=4x的解為（

A.x=0B.Xj=0,x2=4C.Xj=2,X2=-2D.x,=0,x2=-4

3.用配方法解方程——2x-8=0,配方正確的是（）

A.(x-l)2=7B.(X-1)2=9C.(X-1)2=-7D.(x-l)2=3

]25

4一.學(xué)生推鉛球,鉛球行進的高度丁（加）與水平距離x（加）之間的關(guān)系為^=-五/+]》+]則學(xué)生推

鉛球的距離為（）

3

A.—mB.3mC.10wD.12m

5

5.下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是（）

CC,1X

Aj=-2xB.y=3x-1C.y=—D.y=——

x2

6如.圖，在A48C中，N/C6=90°,NZ=20°.將A48C繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得ATB'C,且點6在

A'B'k,C4'交Z6于點。，則的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C,60°D.70°

7.如圖，在平面直角坐標系中，點4的坐標為以O(shè)原點為中心，將點Z順時針旋轉(zhuǎn)150。得到點

A',則點/'的坐標為（)

A.(O,-2)B.(1,-VJ)C.(2,0)1)

8.如圖，。。中，弦ZB、CD相交于點P,若/3=30°,4尸。=70°,則N3等于（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

9.如圖，O。的半徑是3,點P是弦N8延長線上的一點，連接。尸，若。尸=4,/4尸。=30°,則弦48的

A.275B,#C.2^/13D.V13

10.“若a是實數(shù)，則同20”這一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.不確定事件D.隨機事件

11.某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查.各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某

三個小區(qū)中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（）

11-12

A.—B.—C.—D.一

9633

12.設(shè)a、6是方程—+》+2012=0的兩個實數(shù)根，則（？+2a+p的值為（）

A.-2014B.2014C.2013D.-2013

13.某校九年級一班共有學(xué)生50人，現(xiàn)在對他們的生日（可以不同年）進行統(tǒng)計，則正確的說法是（）

A.至少有兩名學(xué)生生日相同B.不可能有兩名學(xué)生生日相同

C.可能有兩名學(xué)生生日相同，但可能性不大D.可能有兩名學(xué)生生日相同，且可能性很大

14.如圖，在A48c中，。4=。8,乙4。8=90。,/8=2,點。為48的中點，以點。為圓心作圓心角為90。

的扇形OEF,點C恰在弧EE上，則圖中陰影部分的面積為（）

15.如圖，將矩形Z6C0繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時

針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若43=4,/。=3,則頂點/在整個旋轉(zhuǎn)

過程中所經(jīng)過的路徑總長為（）

15題圖

A.2017兀B.2034KC.3024KD.3026JI

16.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aw0）的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①ac>0；②當xNl時，y隨x的增大

而減小；?2a+h=0；?b2-4ac<0；?4a-2h+c>0,其中正確的個數(shù)是（）

C.3D.4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，把答案寫在題中橫線上）

17.如圖，A46C中，ZACB=90°,ZABC=25°,以點。為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到A4'8'C',且點

〃在⑷8'上，則旋轉(zhuǎn)角為.

18.將二次函數(shù)y=2》2一4x+3的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，的導(dǎo)函數(shù)的圖

象的表達式是.

19.如圖，是。。的直徑，MN=2,點/在。。上，NAMN=30°,8為弧ZN的中點，P是直徑

MN上一動點，則PA+PB的最小值為.

A

2

20.關(guān)于x的方程於-4x—-=0有實數(shù)根，則左的取值范圍是

3--------

21.小強兩人下軍旗，小強獲勝的概率為46%,小紅獲勝的概率是30%,那么兩人下一盤棋小紅不輸?shù)母?/p>

率是.

22.如圖，正方形N8C。和正方形CE尸G邊長分別為。和6,正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論：

①BE=DG；②BE工DG；③DE?+BG2=2片+力,其中正確結(jié)論是（填序號）

三、解答題（本大題共6個小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明或演算過程）

23.已知關(guān)于x的方程F+公+4-2=0.

（1）求證：不論。取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）當。=1時，求該方程的根.

24.荊崗中學(xué)決定在本校學(xué)生中，開展足球、籃球羽毛球、乒乓球四種活動，為了了解學(xué)生對這四種活動的

喜愛情況，學(xué)校隨機調(diào)查了該校機名學(xué)生，看他們喜愛哪一種活動（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種活

動中選擇一種），現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

（1）m=；n=；

（2）請補全圖中的條形圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人喜愛踢足球；

（4）在抽查的〃，名學(xué)生中，喜愛乒乓球的有10名同學(xué)（其中有4名女生，包括小紅、小梅），現(xiàn)將喜愛打

乒乓球的同學(xué)平均分成兩組進行訓(xùn)練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在同一組的概率.

25.如圖，在中，ZC=60°,。。是AA8C的外接圓，點P在直徑8。的延長線上，且=

（1）求證：尸么是。。的切線；

（2）若/8=2百，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留兀和根號）

26.如圖，已知等腰直角A48C,點尸是斜邊上一點(不與民C重合)，PE是A48尸的外接圓。。的

直徑.

(1)求證：A4PE是等腰直角三角形；

(2)若。。的直徑為2,求尸^+尸爐的值.

27.某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是

230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷

售單價上漲了x元時(X為正整數(shù))，月銷售利潤為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.

(2)每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？

(3)每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

28.如圖，點O是等邊A48C內(nèi)一點，NAOB=110°,Z50C=a.將\BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°

得A40C,連接00.

(1)求證：AC。。是等邊三角形;

(2)當a=150°時，試判斷的形狀，并說明理由;

(3)探究：當a為多少度時，A4。。是等腰三角形？

2019-2020學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)人教版期中檢測參考答案

一、單選題

1-5.DBBCB6-10.CDCAA11-16.CDCDDB

二、填空題

17.50°18.y=2(久+2)2或y=2/+8X+819.V22O.kN-621.54%22.①②

三、解答題

23.(1)解：VA=a2-4(a-2)=(a-2)2+4>0,

該方程有兩個不相等的實數(shù)根。

（2）解：a=l時,方程可化為x2+x-l=0,x=1產(chǎn)

24.（1）100；15

（2）解：喜愛籃球的有：100義35%=35（人）,補全的條形統(tǒng)計圖，如下圖所示;

小學(xué)生人數(shù)

40—

4035

30--

二

二

一-

ro-

,一-

二

二

ro-15--一

二

h-.二10~

i工

OF^

-項

足

籃

目

乒

毛

-一

球

球

乓

球

球

40

（3）解：由題意可得,全校1800名學(xué)生中，喜愛踢足球的有：1800X100=720（人）,

答：全校1800名學(xué)生中，大約有720人喜愛踢足球

(4)解：設(shè)四名女生分別為：A（小紅）、B（小梅）、C、D,則出現(xiàn)的所有可能性是:

(A,B）、(A,C)、(A,D)、

(B,A）、(B,C)、(B,D)、

(C,A）、(C,B)、(C,D)、

(D,A）、(D,B)、(D,C),

4_1

.??小紅、小梅能分在同一組的概率是：123

25.解：(1)如圖，連接OA；

26.VZC=60°,.,.ZAOB=120°；而OA=OB,AZOAB=ZOBA=30°；而AB=AP,

27..*.ZP=ZABO=30°；

28.VZAOB=ZOAP+ZP,/.ZOAP=120°-30°=90°,，PA是。。的切線.

29.(2)如圖，過點。作OM_LAB,則AM=BM=V^,

30.Vtan300=—,sin30°/.OM=1,OA=2；

AMAO

31.；.SA40B=IxAB-OM=1x2>/3x1=V3,

,二120兀?22

32"扇形0AB―-360—=g,...圖中陰影部分的面積

26.(1)證明：:?△ABC是等腰直角三角形，.,.ZC=ZABC=45°,AZPEA=ZABC=45°

又：PE是。0的直徑，；./PAE=90°,；.NPEA=NAPE=45°Z\APE是等腰直角三角形.

(2)解：???△ABC是等腰直角三角形，，AC=AB,同理AP=AE,

XVZCAB=ZPAE=90°,/.ZCAP=ZBAE,AACPA^ABAE,；.CP=BE,

在RtaBPE中，ZPBE=90°,PE=2,APB2+BE2=PE2,ACP2+PB2=PE2=4.

27.解：(1)根據(jù)題意得：y=(30+x-20)(230-lOx)=-10x2+130x+2300,

自變量x的取值范圍是：0<x<10且x為正整數(shù)；

(2)當y=2520時，得-10x2+130x+2300=2520,解得xl=2,x2=ll(不合題意，舍去)當x=2

時，30+x=32(元)

(3)答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元.

(3)根據(jù)題意得：

y=-10x2+130x+2300=-10(x-6.5)2+2722.5,

Va=-10<0,，當x=6.5時:y有最大值為2722.5,

「OVxWlO且x為正整數(shù)，，當x=6時，30+x=36,y=2720(元)，

當x=7時，30+x=37,y=2720(元)，答：每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利

潤，最大的月利潤是2720元.

28.(1)證明：?.,將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,

；.CO=CD,ZOCD=60。，.二△COD是等邊三角形

(2)