山西省晉中市上湖中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式的解集，則值是（

）A．0

B．－1

C.1

D．2參考答案：A2.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷a,b,c的符號，再比較a,b的大小得解.【詳解】由題得，，所以c<a<b.故選：C【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)的運算和單調(diào)性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（

）A.28 B.49 C.56 D.85參考答案：B【分析】由題意知丙沒有入選，只需把丙去掉，把總的元素個數(shù)變?yōu)?個，甲乙至少有1人入選，包括甲乙兩人只選一個的選法和甲乙都入選兩種情況，根據(jù)分類計數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意知，丙沒有入選，所以只需把丙去掉，把總的元素個數(shù)變?yōu)?個，因為甲乙至少有1人入選，所以條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只選一個的選法，共有種選法；另一類是甲乙兩人都入選，共有種選法，由分類計數(shù)原理可得，不同的選法共有種選法，故選B．【點睛】本題主要考查了分類計數(shù)原理和組合數(shù)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意先安排有限制條件的元素，再安排沒有限制條件的元素，做到不重不漏是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.三個平面把空間分成７部分時，它們的交線有（

）A．１條

B．２條

C．３條

D．１條或２條參考答案：C5.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.無窮等比數(shù)列的各項和為，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的各項和為（

）

（A）

（B） （C） （D）參考答案：A7.設(shè)為圓周上一點，在圓周上等可能地任取一點與連接，則弦長超過半徑倍的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若，，，則的形狀是（

）A．不等邊銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：A9.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．【解答】解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根據(jù)球的體積公式，該球的體積V===．故選A．【點評】本題給出球與正方體相切的問題，求球的體積，著重考查了正方體的性質(zhì)、球的截面圓性質(zhì)和球的體積公式等知識，屬于中檔題．

10.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點M，使，O為坐標原點，且，則該雙曲線的離心率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．參考答案：（﹣，﹣）【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）【點評】本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，屬于基礎(chǔ)題．12.若直線與圓相切，則為

。參考答案：213.已知點F是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點，若橢圓C上存在兩點P、Q滿足=2，則橢圓C的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）設(shè)P（（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（﹣c，0），直線PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2．由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解：設(shè)P（（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（﹣c，0），直線PF：y=k（x+c）．∵P、Q滿足=2，∴y1=﹣2y2…①由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②得，代入③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1）故答案為[，1）14.已知兩個平面垂直，下列命題正確的個數(shù)是_____個.①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；②一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.參考答案：②15..如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC，EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是.16.已知雙曲線x2－＝1（b＞0）的一條漸近線的方程為y＝2x，則b的值是

▲

．參考答案：2

略17.在中，已知，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達定理即可得解.(2)設(shè),由是實數(shù)，得出關(guān)于的方程，又得的另一個方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達定理可得.（2）設(shè)，得又得,所以或，因此或w=.【點睛】本題考查了實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的乘法及模的運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1+a2=2（+），a3+a4=32（+）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=an2+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意，化簡已知可得a1a2=2，a3a4=32，兩式相比可得公比，進而得首項，易得通項公式；（2）結(jié)合（1）可得數(shù)列{bn}的通項公式，由分組求和可得．【解答】解：（1）∵，，又因為數(shù)列{an}各項均為正數(shù)．∴a1a2=2，a3a4=32，∴，∴q=2又a1a2=a1?a1q=2，∴a1=1∴（2）由（1）可知，∴bn=an2+log2an，∴bn=4n﹣1+n﹣1，前n項和Sn=（1+4+42+…+4n﹣1）+（0+1+2+…+n﹣1）=+n（n﹣1）=+n（n﹣1）．20.已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為．(1)求曲線C的方程．(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程．參考答案：解：（1）由題意得|PA|=|PB|

故

化簡得：（或）即為所求。（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離 解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。略21.