1.廣義變分原理及其應(yīng)用1.1虛力原理與余能原理1.2泛函的變換格式1.3含可選參數(shù)的廣義變分原理1.4基于Reissner原理的混合元1.5放松約束的變分原理及雜交元2000.31哈爾濱建筑大學(xué)王煥定教授制作1.1虛力原理與余能原理1.1.1虛位移原理和勢能原理（復(fù)習(xí)）1）虛位移原理的虛功方程——矩陣表達(dá)δWe=∫V[Fb]Tδ[u]dV+∫Sσ[Fs]Tδ[u]dS=δWi=∫V[σ]Tδ[ε]dV體積力虛功表面力虛功虛變形功δWe=∫VFbiδuidV+∫SσFsiδuidS=δWi=∫VσijδεijdV虛功方程——張量表達(dá)2000.32哈爾濱建筑大學(xué)王煥定教授制作2）勢能原理的數(shù)學(xué)表達(dá)Ve=Vε+VP=1/2∫VσijεijdV-∫VFbiuidV-∫SσFsiuidS=min總勢能應(yīng)變能外力勢能1.1.2虛力原理1）虛力原理的表述給定位移狀態(tài)協(xié)調(diào)的充分必要條件為：對一切自平衡的虛應(yīng)力，恒有如下虛功方程成立（矩陣）∫V[ε]Tδ[σ]dV=∫Su([L]δ[σ])T[u]0dS虛反力功表面給定位移虛余變形功2000.33哈爾濱建筑大學(xué)王煥定教授制作虛功方程——張量表達(dá)∫VεijδσijdV=∫Suδσijnjui0dS2)必要性證明εij=1/2(ui,j+uj,i)=D-1ijklσklV：δσij,j=0Sσ：δσijnj=0已知條件：[ε]=[A]T[u]=[D]-1[σ]V：δ[σ]=[0]Sσ：[L]δ[σ]=[0]需證明的是：∫VεijδσijdV=∫Suδσijnjui0dS或張量表達(dá)形式已知條件：2000.34哈爾濱建筑大學(xué)王煥定教授制作∫V([A][u])Tδ[σ]dV=∫S([L]δ[σ]英)T[u]dS-∫V(辛[A]δ[σ]喜)T[u]dV1/月2∫V(ui,j+uj,i)δ黑σijdV=∫Sδ別σi請jnjuidS-∫Vδ熄σij,juidV[證構(gòu)明]逆：利鵝用格泡林公側(cè)式或張免量形榜式格偷林公劣式考慮揮到虛蘋應(yīng)力嘆的已弦知自層平衡徑條件西，立悉即可裙得∫Vεijδσi伴jdV=∫S太uδσi溉jnjui0dS必圾要怨性骨證湊畢。20聰00介.35哈詠爾政濱欄建月筑房誠大榨學(xué)迫王能煥您定垂教釀授逝制絞作2她)充鑄分進(jìn)性惠證摔明V：δ觸σij,j=嗽0Sσ：δσi控jnj=0已凳知遇條舒件：[ε]=柱[D]-創(chuàng)1[σ]需證尸明的率是：刻應(yīng)變εi態(tài)j是拿協(xié)怠調(diào)掏的靠?；蛲矎埾榱啃⒈肀н_(dá)識形衣式εi府j=D-1i耀j遲k稍lσkl∫VεijδσijdV=∫Suδσijnjui0dS∫V[ε]Tδ[σ]dV=朱∫S杜u(意[L]δ[σ]豪)T[u]0dSV：推[A]δ宏[σ]有=液[眨0俯]Sσ：[L]δ[σ]=狡[0考][證有明]壘：隸因?yàn)閂：肯[A]δ[σ]拒=多[僚0象]，所鄰以對任融意教[λ]∫V([A]δ[σ])T[λ]dV=冶[戶0判]利用咽格林危公式宇和已鵲知條夫件可排得2控0匠0劣0置.委36哈級爾笨濱開建籮筑番大壺學(xué)紫王氣煥分定磨教浙授冷制帖作設(shè)圓體艇內(nèi)權(quán)三想個(gè)稅虛頂剪誰應(yīng)刷力念任磚意當(dāng)、衣獨(dú)防立彎，筋另明三營個(gè)疲正浩應(yīng)怒力兆滿毒足[A]δ[σ]=謊[0浪]。又兼因草為估[λ]完詢?nèi)烊闻我舛?，疊因至此扒可端設(shè)∫V(

[D]-1[σ]-[A]T[λ])Tδ[σ]dV+∫Su([L]δ[σ])T(

[λ]-[u]0)dS=0(a)在往此睡條鑒件鋸下比，嘗式機(jī)(a)由于倦虛應(yīng)狐力的撤任意訓(xùn)、獨(dú)釘立性灑可得V:[D]-慰1[σ]慕-性[A]T[λ]=拐[0歌]Su：[λ]-握[u]0=[袖0]充全分捐性性證廚畢劍。2粱0雁0挎0序.錢37哈擔(dān)爾捏濱盛建洽筑淡大濟(jì)學(xué)墳王礦煥腳定啟教鋪授著制圍作1香.旅1固.澆3余什能利原老理和由徹虛位鞠移原初理導(dǎo)搬出勢扮能原消理一職樣，燭由虛促力原梨理∫V[ε]Tδ[σ]dV=∫S漠u([L]δ[σ])T[u]0dS可得δ(1百/2盯∫V[ε]T[σ]dV-∫Su([L][σ])T[u]0dS)眉=上0記VC如下我所示搭，并伏稱為變偽形椒體逐的易總旱余趨能VC=1/紅2∫V[ε]T[σ]dV-∫Su(俱[L][σ]晴)T[u]0dS則由δVC=0可園得在蔑一皂切您可釀能廳的菌靜槽力揉平專衡冬狀虧態(tài)賢中逝，的某顛應(yīng)窄力晶狀穩(wěn)態(tài)阿為撿真緞實(shí)寨應(yīng)鴨力注的榴充韻要氧條信件棚是葛，弄變歲形岔體扁的咳總誓余糖能末取演駐捕值煮。癢對繳線軋彈園性宇體調(diào)，臟此同駐仰值瀉為陽最拿小勉值欄。余錦能茂原幸理2爹0配0縣0肚.同38哈閱爾卻濱薯建蛙筑紫大側(cè)學(xué)瓶王武煥蓄定就教坑授衣制兄作余能童原理搜等價(jià)基于協(xié)頂調(diào)，歲表達(dá)吐為VC=1戒/迫2廁∫Vσijεi燭jdV-∫SuFsiu0idS避=m聾i河n利血用轉(zhuǎn)格柔林最公聚式滾，銹立評即勞可驢證芒明Ve+VC=兆01弄.糊2什泛追函事的盒變扯換閥格室式朽（生龍輝馭筐球肉提肺出輩）簡笛單照來垮說田，鳴勢抹能直原惜理彈等材價(jià)末平漿衡敘，膏表刑達(dá)使為Ve=Vε+VP=1檢/2發(fā)∫Vσi正jεi療jdV-∫VFbiuidV-∫SσFsiuidS=mi甘n1.氣2.放1按一些漆預(yù)備狡知識1思)屠變蟲量徐的投分紙類2歲0愛0坦0易.雄39哈爾疼濱建鏡筑大蘭學(xué)赴王千煥定詠教授茂制作除湖泛菜函扇變聲量像外洪，抖泛撿函奏中都的襖其繳他幼變本量刃稱延為望泛渣函鞋的增廣借變量。在余揀能泛良函VC=1宗/飛2兩∫VσijεijdV-∫SuFsiu0idS中σij是泛傘函變爭量，識其他鏈?zhǔn)窃雠鋸V變賴量。泛備函賓中邊所論顯案含辦的歇自似變忽函偽數(shù)俗稱破為鏡泛煌函燃的泛函急變量。在勢肌能泛旨函Ve=Vε+VP=來1撲/偷2鑄∫Vσi割jεi揪jdV-∫VFbiuidV-∫S澇σFsiuidS中ui是脹泛吳函艘變銹量濫，喘其刺他重是薪增呀廣鴿變散量撤。2打0鐮0跑0蘭.級310哈爾詠濱建罪筑大且學(xué)徹王誰煥定緩教授紫制作泛函濱中泛勸函變且量事滾先所弊需滿可足的暫條件悼，稱廉為泛局函的強(qiáng)制闊條件。在余但能泛魂函中σij所需跳滿足路的平擊衡條絨件（盤內(nèi)部龍和邊泡界）蟻即為誘強(qiáng)制懲條件允。VC=1/誓2∫Vσi徑j(luò)εi刊jdV-∫SuFsiu0idS2)威泛出函所照滿足肅的條鈴件在勢桃能泛霜函中ui所鴿滿曬足霞的鼻協(xié)近調(diào)毀條罪件涉即衛(wèi)為嫂強(qiáng)蠟制擦條脹件越。Ve=Vε+VP=蠶1匹/珠2悟∫Vσijεi吵jdV-∫VFbiuidV-∫SσFsiuidS20質(zhì)00蜓.31販1哈爾捉濱建慘筑大煌學(xué)范王般煥定稼教授賄制作在余繪能泛滿函中σi法j所咐對丹應(yīng)龍的招應(yīng)炒變?nèi)畱?yīng)浸滿遣足或的終協(xié)汗調(diào)腳條爛件棉為披自智然游條遺件犬。由副返盤函齡的邁變算分把等厭于罵零咱所姓導(dǎo)同出日的懂條比件復(fù)，蠅稱慘為謊泛諒函襪的自然茶條件。在勢藍(lán)能泛葛函中ui所稈滿藝足東的鐘平扮衡漆條線件交即馳為岔自偉然驚條唇件叼。在泛省函中促，神泛饒函啦變糠量羊與幼增殿廣指變秀量案間棋，嫂或爭增私廣道變襲量吼之嫩間源所隸應(yīng)兔滿枯足就的膠條畜件銅稱個(gè)為增永廣賊條爸件。在勢嬌能泛掌函中幾轎何方興程和查物理遍方程桐即為甲增廣析條件演。3聚)責(zé)泛桐函進(jìn)間圍關(guān)或系認(rèn)的糖分胃類2謀0致0私0模.楊312哈婆爾自濱遣建慣筑嶼大條學(xué)張王肢煥坊定予教室授供制榨作如恩果鄙廣糕義丑等激價(jià)諒的焰兩菜泛鉆函與，病其糾變丟量茄和首條哀件飄均竭對扮應(yīng)既相秋同驗(yàn)，袋稱雞此四兩蠢泛淡函累為等價(jià)的。兩泛此函所跟包含送的全給部變乏量、罷全部料條件含均相著同，良但是礦變量圖的區(qū)率分不餡同，暮或變偵量的終條件淡不同芝等，療稱此命兩泛肢函為廣義誦等價(jià)。如果拋兩泛搜函等耗價(jià)，滿且只鵝相差贈一比碌例系籃數(shù)，雕則稱公這兩護(hù)泛函互等。1.麥2.梳2來泛函煎的三諷種變部換格歉式1)習(xí)泛函努的放寬松格戲式—鍬—拉脆氏乘盞子法楚（傳己統(tǒng)）基懂本堵思位路坊是原，澆將拴強(qiáng)亡制究條股件何用樓拉感氏句乘稈子飛引變?nèi)雺欧航吆?，攜從信泛區(qū)函丸變碌分任判衫斷莖拉安氏殼乘迎子扒含晌義床，斃并組得牲到編放載松國了羨強(qiáng)甲制膏條加件全的沙多辛自帆變皇量偶泛已函撞的蒸變雅換博格削式涂。2僑0伙0沒0反.疲31短3哈爾擾濱建擦筑大蠶學(xué)鉛王系煥定鬧教授福制作2)瓶增捕廣格丟式—芒—高故階拉驢氏乘心子法縮慧（錢膠偉長倡）教材榨上介磁紹了仆從余圾能原系理得胡到?？噶指袼?賴爆斯納詞二變攝量廣泉義余刑能原益理的運(yùn)基本椒步驟罪，請邪大家啄按思魯路自刃行推嘆證。維只有首自己頁動手璃，才舌能真棉真掌游握?；急纠C思存路曠是燙，突對裂無效條跳件市泛亦函或，稱將策增信廣皆條炒件卸構(gòu)濫造繼一棍正哲定成二榨次尤型豆，極再值乘摸一俘待堪定鋼乘在子嫂，遼從贈而湯得諷到狼新窯的撥增淚廣堵變減量燃變壯為依泛晝函蛙變感量旱的餡無如條徑件愁泛性函憲。請兼大常家好自隆行礎(chǔ)證上明瓶教愁材聽給灣出室的炒，材錢任偉否長彩教柏授充建詞立梢的租泛瓶函答是喇三街變汗量市的微無急條智件寒泛池函畝。3奪)蘋等藝價(jià)澡格弦式君—鎮(zhèn)—欲龍椅馭鴉球子格飾式基本肅思路哀是，尼用自騾然條牙件構(gòu)配造正薄定二辯次型躺，按砌增廣希格式睜建立始與原冒泛函漠等價(jià)餡的新瘦泛函忙。20敘00隙.31導(dǎo)4哈爾賊濱建拍筑大澇學(xué)事王蝕煥定誦教授沸制作請大仙家自谷行證罪明教琴材給應(yīng)出的啟，錢要偉長哨教授昆建立習(xí)的另像一泛協(xié)函也聞是三今變量廳的無撒條件劇泛函嚴(yán)。并愚證明五當(dāng)參啊數(shù)等撞于1凝時(shí)，將湊“楊退譽(yù)化扁”塵成沈兩竄變偷量棗的喬海搬林吳格-墓賴扣斯罩納泛暫函（差掛一符產(chǎn)號）彎。學(xué)習(xí)部的關(guān)咱鍵在水真真器掌握伏原理服、方川法等鬧的基描本思得路，雙從而殺以便閣能靈魯活運(yùn)妖用它珠。上刑述各象種格晨式的墨思路先就是統(tǒng)如此有簡單檔，但遼不親執(zhí)自做征一做俊，經(jīng)升驗(yàn)證夕明真脆真掌枕握它痰是不棄可能肅的。4膽)堵?lián)Q駕元肌乘貿(mào)子垂法固（蹤蝶龍箱馭顆球刺）將暢增桂廣松變編量附通章過替增紛廣拖條撲件貝引疑入罩泛掙函椒，錢從題而素增貢廣果條沖件響成鋸為道強(qiáng)乞制確條乒件擔(dān)，繪再歉用贏拉盜氏渠乘痛子岔法侄放逗松盞強(qiáng)墓制壯條螺件元，嗓將雖增附廣捐變梳量彈引搖入最無屯條棚件及泛蹦函并的愚方戚法很。20腐00讀.315哈現(xiàn)爾蜻濱潑建院筑沉大扎學(xué)潔王奏煥槽定來教跌授晚制遍作1.掛3見含可迎選參烈數(shù)的田廣義眨變分代原理1.真3.牢1含刃可爹選悶參看數(shù)逆的賀廣禾義御變圖分役原續(xù)理1續(xù)）變景分截泛礙函希的究建基立從三痰變量剩無條露件胡豎海昌輔-鷲欲津久低一郎報(bào)廣義窩泛函污出發(fā)泊，用愉等價(jià)山格式蛾龍馭距球建譯立了初教材煮上前樓12的個(gè)正禿定二型次型敞，我留補(bǔ)充揮了后矮兩個(gè)辛二次駛型，幸乘1曠4個(gè)篇參數(shù)害構(gòu)成氏和胡達(dá)-鷲廢廣義跟泛函講等價(jià)芳的新投泛函圈。龍貍馭球扯認(rèn)為諷參數(shù)趴是可假以任逐意選左取的遵，因閥此稱信為含紀(jì)任意未參數(shù)魚的廣指義變跨分原柱理。我字提秧出客并潮得沃到楚龍先先籌生蜜認(rèn)夠同涉，撲參旗數(shù)訂不透能猾完抓全紹任粱意忽選岡取慎，陜必領(lǐng)須仿滿制足手教放材頁圖置示堅(jiān)的內(nèi)通疑路順關(guān)秤系根。2)裳參凡數(shù)選腔取問壯題20筆00蜜.316哈爾連濱建而筑大股學(xué)對王臟煥定逮教授熱制作從證而論建潔立界了準(zhǔn)含奴可客選鵲參誼數(shù)鋤的盤廣晨義刮變菠分柔原貓理冤。最基布本的菊是結(jié)歌構(gòu)力貓學(xué)中拉介紹司的虛狡功原槳理，倚它是食一個(gè)牧必要烏性命貧題，喂要求像力狀綿態(tài)平劣衡，罪要求矛位移傍狀態(tài)喪協(xié)調(diào)曉，滿餓足此腦條件魚恒有桶虛功吊方程紀(jì)成立塑。虛裂功班原籮理根中奮力療狀債態(tài)擠是察給掃定攻的塑一傷個(gè)塵，酷虛藥位白移瞧是言任抹意麥的條，綠條溜件躲的柏改鏡變洲導(dǎo)世致悔結(jié)扣論橡的墾改生變堪，宴由番此殼得膜到鐘虛吧位私移徑原些理謝。狐在闖無鈔限父分肆割益情供況農(nóng)下霧，熔等庭價(jià)蜓于廳平梯衡毀條陸件號。往它灶是丈一身個(gè)齒充軋分佩必但要貍性雷命丑題確。1藏.脅3肥.經(jīng)2變分經(jīng)原理錦間的企相互手關(guān)系2器0店0瓜0鞠.京317哈房誠爾笛濱班建烈筑結(jié)大肆學(xué)妻王鳥煥瓶定威教仆授班制給作虛撕力鎖原盯理撕也迷是滿虛頁功螺原險(xiǎn)理辱條帖件商改醬變葵的萌結(jié)做果糠，寺位卵移默給懼定袍虛畜應(yīng)閱力揚(yáng)任腰意有，患無杰限緩分近割框時(shí)威等渡價(jià)敢于艘協(xié)限調(diào)嘩條石件京。賤它懲也戀是召充叢要椅條娘件樸。由虛小位移困原理貍可導(dǎo)父得勢咳能原詢理，綢由虛跳力原儲理可吵導(dǎo)得凱余能弊原理壩（當(dāng)乓然它說們也蜻可由面定義緣瑞來推犧導(dǎo)）亂。它線們是嬸一對蘭對偶漁的原堅(jiān)理。從勢煙能原奧理出蒙發(fā)，堤用放松難格式可隙得室到軌無輪條套件雷的洋勢正能居原捷理酒，嘆用換好元極乘滑子猜法可卸得憑到鉆二杏變背量救廣肉義京余飽能就原傭理泳、姨三牧變妙量遮的尼廣童義遇勢齊能亡原塊理草。從余希能原蜻理出雄發(fā)，暗用放松側(cè)格式可旺得定無公條時(shí)件午的銀廣經(jīng)義租余搭能田原愈理燦，源用換筒元遼乘顫子劫法可爽得延到畜三裁變瓶量侵的派廣薯義澡勢盤能倆原捎理餅。2贈0百0蒙0捉.禁318哈磚爾近濱早建源筑項(xiàng)大絲式學(xué)存王臣煥拋定畜教脹授罵制揮作從二煉變量紙的廣荒義余痕能原斧理和鑰三變飲量的鴨廣義采勢能婦原理枝出發(fā)劇，用格林雹公式可分低別得濕到二訂變量翻的廣剖義勢練能原尼理和輩三變以量廣賞義余恥能原炒理。從諒二礦變磨量度的肯廣桑義踩余位能給原惕理召或飾二物變昆量觀的竹廣螺義林勢祖能肆原饒理臨出吧發(fā)艙，緊用等羽價(jià)瓜格昆式可得薯到二屬變量若含可裁選參旁數(shù)的恩廣義蝕變分勝原理蠻，當(dāng)求滿足很特定缺退化饅條件蟻時(shí)，失將退裙化為逐無條珠件的耳勢能渾原理程。參貢數(shù)為伶零時(shí)臘恢復(fù)槍成二休變量輕廣義欲變分列原理傷。2維0呆0賴0葬.桂319哈患爾銹濱酬建疑筑分大皮學(xué)噸王答煥油定蠅教桃授胸制傘作從三嘉量的映廣義你余能嘩原理股或三裳變量金的廣幻玉義勢嘗能原貪理出袋發(fā)，啦用等價(jià)最格式可內(nèi)得改到閣三炊變仿量嘆含皆可競選艱參碌數(shù)鮮的鋸廣饞義鍵變階分姜原偶理洞，雁當(dāng)盜滿利足套特燭定演退彎化惰條斑件娘時(shí)荒，哨將兇退哈化乎為襪二霉變脂量迫的貞含勞可筑選略參壺?cái)?shù)盯廣箭義將變美分梨原憐理眠。沿參廢數(shù)協(xié)為凍零耍時(shí)賣恢拴復(fù)浙成桂三舅變勢量頂廣輩義農(nóng)變?nèi)环智菰锢磔?。上昌述躍原叛理羽間步的輩關(guān)材系番，栽可笨用去教趙材塞上P.壤1挽96圖坦6濃-黃2搞來蛛表啊示嗓。如興果度真商的蒙掌學(xué)握拍了口《務(wù)有你限撞元超Ⅰ改》世所哪學(xué)析習(xí)傳的聽內(nèi)禮容傻，腳象衡從蛾勢每能鉗原派理爸出亦發(fā)栗通塞過勻構(gòu)句造押位獵移旋場萍那受樣鍬，芳合榮適糊地徹建皇立恥變趨分現(xiàn)原地理厘對京應(yīng)報(bào)的何場步變看量煙，態(tài)即鼠可紗用你變厭分其原日理早得衫到那對找應(yīng)填的繭有鹽限若元殖列飄式杠。天下涂面愿簡砌單蝦介忌紹鉤基良于波賴釀斯椅納釣原兼理剩的賊混調(diào)合脹元編分肢析執(zhí)。2懶0流0犬0促.創(chuàng)32掘0哈爾識濱建打筑大載學(xué)那王陣煥定陸教授漠制作1.喝4庭基于R刮e買i肆s咳s果n逼e叢r原理窄的混耐合元1.豆4.兼1是原理瘡的使峽用選巷擇前卵面類介樣紹召了躍從豪余播能叫原丙理臨獲晃得雞了遮二死變麻量照廣耗義怕余叉能射原事理漸如姨下壩：用于基單元考時(shí)，切考慮愚結(jié)點(diǎn)悶力作熊用后擁改為2羨0乖0千0暗.公32池1哈央爾善濱限建只筑羽大膽學(xué)狀王本煥言定吳教攤授菠制旁作由此嬌原理府出發(fā)隸，如痛《有葬限元?、瘛窐龉?，進(jìn)廁行有炕限元倡分析脹時(shí)要局求構(gòu)噴造的差應(yīng)力袍場跨根單元腸協(xié)調(diào)輪、在偵單元正應(yīng)力段邊界卡上要淘求平取衡，寫構(gòu)造伯這樣濾的變薦量場否是困西難的呼。為反此，犁用格下林公盡式作辱變換課，得棋到二慚變量占廣義嘆勢能諒泛函踐如下常：用慢于茫單猶元亮?xí)r胸，虧考卸慮更結(jié)今點(diǎn)逢力麻作爐用秤可寧同掩樣辦修因改再。慮當(dāng)喪用緩此相泛伙函驚作征有榴限瞎元順分伴析慚時(shí)晃，墾要叉求巷位著移覽場期跨特單俊元混(C0級)趨協(xié)調(diào)旋，由派《有別限元吩Ⅰ》拆可知福，這禽是不配難做塊到的遍。因接此，揭一般柜用它飛分析搞。2痰0禮0染0逆.鴨322哈爾筆濱建維筑大葵學(xué)而王扛煥定需教授駐制作1.場4.叮2駁單元嫁列式序及說陡明用上窯述原牢理作芽單元圈列式熔時(shí)，遍要建江立兩章類變應(yīng)量場涌：位為移場銳(u)和營應(yīng)幻玉力顆場驅(qū)(σ)沖，位移騰場只墓要滿少足跨突單元爹協(xié)調(diào)命，并爪不視要像位困移元熔組裝膽后需朝作約授束條遮件處護(hù)理，使哪滿狹足扒位蹲移降邊糾界顏條唯件。設(shè)怎(u)度=罪(N)(δ)e(σ)=梳(β)蜓(P)e代鞏入富賴憑斯晌納纖原鉤理黃并刑經(jīng)棵數(shù)懼學(xué)鵲推閱導(dǎo)去后炎，佩可跟得搞教庭材上霜(挨6承.木4捆-錄7饞)瓜所葛示京混創(chuàng)合山元芬性仙質(zhì)服方癥程胸。20貞00剛.323哈貸爾赤濱粒建統(tǒng)筑豈大擾學(xué)套王餡煥伏定充教低授鐵制夜作式(腳6.視4-萄7)挎中的認(rèn)一些緒矩陣饞分別蒸為有了地(6丟.4沫-7稻)混叢合元妥性質(zhì)窮方程封，作棄整體屠組裝榨即可蠶獲得獎(jiǎng)?wù)w丸性質(zhì)虎方程腔。但紫必須繁注意按，整高體性神質(zhì)矩捷陣是坡奇異橋的，說求解屠時(shí)必改須作矛必要姑的處稍理。只剪和炊(σ)有北關(guān)和(σ)占、鋸(u)有傘關(guān)只唉和(u)有關(guān)只和枝(σ)有形關(guān)混合孔元分艙析可般直接懲求得胳應(yīng)力但，因星此一個(gè)般來手說應(yīng)屬力的井精度航比位久移元雹要高毛。2死0舅0棗0忙.必324哈高爾薯濱排建堂筑稀大浸學(xué)清王第煥泰定測教蠟授殿制敞作混忌合渣元胸依調(diào)據(jù)鏈的懇是般駐桐值忠原榨理綠，怖因欺此補(bǔ)結(jié)裕果嚷沒復(fù)有潑一弊致脾的寄趨宵向僻性糊。賴斯賓納原羊理包腫含兩皂類場續(xù)變量陸，這虜就存慰在必調(diào)須解謊決它茂們之即間合征理地鐘配合天的問漲題。當(dāng)愈應(yīng)拔力墻參巾數(shù)蜻矩舒陣車(P)相鄰沉單元口無關(guān)電時(shí)，頭可對章單元抄性質(zhì)祥方程縫進(jìn)行申縮聚皂處理富，最章終可鄰得到單仍元飼“脂剛列度疫方符程袋”罪，娃只丸要榮修護(hù)改筐“每剛跑度查矩悟陣笨”贈和榮“馳等橫效耍結(jié)蛛點(diǎn)抗荷秀載接矩牽陣色”，機(jī)就獵可穗用合位灑移棟元柄的牌計(jì)非算井程羽序競來頃解陷算阻。對平捷面和念空間懷問題葵來說澇，位肝移元鮮建立組位移襯場并艙無多很大困神難，撒混合咬元對爹板殼癥計(jì)算道更有老用。20粥00貼.32魯5哈貧爾搞濱押建自筑余大劃學(xué)撤王蕩煥員定雪教司授頭制孫作1.悟4.露3嗎薄板村彎曲搬的混駝合元薄貫板永彎鳳曲撫理末論刑中消的退廣秤義元?jiǎng)菪文芏ǚ河浐槭绞笾雄E有曉關(guān)紗符節(jié)號業(yè)的洽說嘩明揉見志教拆材P.售20渡0。從κ的表得達(dá)式彼可見槐，用嶄它進(jìn)神行混痛合元口分析鬼需要w具泛有C1級滲連房誠續(xù)熄。唇這溫將令與賊位滾移貸元乘一童樣限產(chǎn)惰生山困剃難駕。為此聾，需朱對上飼述泛錫函進(jìn)裙行改歌造。2如0伐0敲0省.啟326哈帥爾隊(duì)濱脖建燈筑英大頓學(xué)鬼王警煥咸定性教孩授經(jīng)制國作H茅e拐r寧r添m好a毅n靠n提出飾用分松部積子分和川奧-酸高公點(diǎn)式對上肢述泛除函進(jìn)際行改憶造，道獲得臺如下淡的He坦rr紡ma燈nn泛函還（教境材上彼有這但種純翼數(shù)學(xué)杜的具秀體推涉導(dǎo)）有傭了請廣拜義呀變塔分救泛渣函宴，監(jiān)和綁平奏面貸問且題邊一譽(yù)樣丹，吩設(shè)教出斷撓甘度州場w和令彎尖矩站場M后醋，福代蛇入冒泛穴函吩即齡可才建階立引薄拼板倍彎余曲卵的詳混連合割元甲性耐質(zhì)疾方亦程賢。教材踢上結(jié)革合常臣彎矩夢三角暗形、推線性魄彎矩灣三角么形混津合元拉介紹蛇了一雄些具顛體列虧式，箭可供俱大家季應(yīng)用津時(shí)參傘考。2揪0返0皂0符.駝327哈爾終濱建碧筑大免學(xué)朗王買煥定漢教授移制作1幣.駐5注放星松噴約最束沉的列變跡分內(nèi)原鍬理巴及歉雜牧交況元1.怎5.滔1渡修正義余能遭原理前面立已得邊到余毒能原色理，術(shù)作有騎限元邪分析今時(shí)VC=漠Σ哪[1/子2∫Vσijεi蒸jdV-∫SuFsiu0idS]e=mi述n該墾泛仙函牲的崗強(qiáng)衣制電條羞件開為Ve:σij,j+Fbi=0Sσ番e上:FS脂i-σi滋jnj=0SB億L上:虧(σijnj)+-遷(σijnj)-=0相鄰該界面前刃面草已腿經(jīng)暮提欄到勸，魯要長事族先瞇滿診足斃上秘述陜條鍛件點(diǎn)是形困媽難坑的研。彩為轟此活，軍可至利絲式用變放癥松炕格壓式密來礙得輔到藏放斥松疫了輛邊謙界平處令約距束斧條惠件單的掃修候正槳余索能粉原識理滿（封具逝體爽推曠導(dǎo)展見蔑教常材散）賣。2更0鴨0命0掩.偵32睬8哈續(xù)爾吵濱聚建液筑銅大尿?qū)W餡王頭煥近定耍教采授紛制墊作V*C=徹Σ魔[1喘/暮2丟∫Vσi切jεijdV+∫SσFsiuidS-∫SσijnjuidS]e=m俊i嬌n該遇泛閥函佳的桂強(qiáng)潛制載條船件確改什為計(jì)了Ve:σij,j+Fb當(dāng)i=0Su扔e上:ui-ui0=0有掉興禮趣炎的忙同斬學(xué)民，村可塌自泛學(xué)令教像材愉上近修群正夜勢韻能至原礎(chǔ)理仙的旗推托證拿.敗但瘋教稈材鐮中襖已