.1.1變化率問(wèn)題5.1.1變化率問(wèn)題【知識(shí)目錄】【知識(shí)目錄】平均變化率瞬時(shí)速度導(dǎo)數(shù)概念中的極限計(jì)算導(dǎo)函數(shù)切線(xiàn)與導(dǎo)數(shù)變化率的應(yīng)用典例分類(lèi)精講典例分類(lèi)精講一、平均變化率【典型例題】【例1】函數(shù)在到之間的平均變化率為（）A． B． C． D．【例2】．某質(zhì)點(diǎn)沿曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的方程為（表示時(shí)間，表示位移），則該質(zhì)點(diǎn)從到的平均速度為（）A．-4 B．-8 C．6 D．-6【例3】函數(shù)在到之間的平均變化率為（）A． B． C． D．【例4】某物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)，其前進(jìn)距離（米）與時(shí)間（秒）的關(guān)系為，則該物體在運(yùn)行前秒的平均速度為（）（米/秒）A． B． C． D．【例5】若函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為4，則m等于（）A． B．3 C．5 D．16【例6】若函數(shù)由至的平均變化率的取值范圍是，則的取值范圍為A． B．C． D．【例7】對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值是A．2018 B．-2018 C．0 D．不能確定【例8】函數(shù)，在[0，2]上的平均變化率分別記為，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．，的大小無(wú)法確定【例9】函數(shù)，自變量x由改變到（k為常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的改變量為（）．A． B．C． D．【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】1.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（）A．-1 B．1 C．2 D．32.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（）A．2 B．4 C． D．3.函數(shù)在[0，π]上的平均變化率為A．1 B．2 C．π D．4.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為3，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．3 B．2 C．1 D．45.已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．6.已知函數(shù)y＝f(x)＝x2＋1，則在x＝2，Δx＝0.1時(shí)，Δy的值為()A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.447.函數(shù)從到的平均變化率為A．2 B．C． D．8.在平均變化率的定義中，自變量的改變量的取值范圍為()A． B．C． D．二、瞬時(shí)速度【典型例題】【例1】如果質(zhì)點(diǎn)按照規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A． B． C． D．【例2】已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是（的單位：，的單位：），則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A． B．C． D．【例3】物體的運(yùn)動(dòng)方程為，則此物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A．2 B．4 C．6 D．8【例4】一輛汽車(chē)按規(guī)律做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若汽車(chē)在時(shí)的瞬時(shí)速度為4，則（）A． B． C．2 D．3【例5】某物體的運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：m，時(shí)間單位：s），若，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．是物體從開(kāi)始到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度B．是物體從到這段時(shí)間內(nèi)的速度C．是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度D．是物體從到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度四、導(dǎo)數(shù)概念中的極限計(jì)算【典型例題】【例1】已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則等于（）A． B．C．f(x) D．f（2）【例2】設(shè)函數(shù)，則（）A．-6 B．-3 C．3 D．6【例3】若，則（）A．e B． C．1 D．0【例4】已知，等于（）A．1 B． C．3 D．【例5】已知函數(shù)可導(dǎo)，且，（）A．-3 B．0 C．3 D．6【例6】已知函數(shù)在處可導(dǎo)，若，則（）A． B． C． D．【例7】已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則等于（）A． B． C． D．【例8】已知奇函數(shù)滿(mǎn)足，則等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【例9】若函數(shù)滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．【例10】若y=fx在-∞,+∞可導(dǎo)，且lim△x→0fA．23 B．2 C．3 D．【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】1.設(shè)函數(shù)則（）A． B． C． D．2.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（）．A． B． C． D．3.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于()A． B． C． D．以上都不對(duì)4.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為11，則（）A．11 B．-11 C． D．5.若，則（）A．2 B．-2 C． D．-6.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且=，則的值為（）A．1 B． C． D．7.若函數(shù)在處可導(dǎo)，則的結(jié)果（）．A．與，h均無(wú)關(guān) B．僅與有關(guān)，而與h無(wú)關(guān)C．僅與h有關(guān)，而與無(wú)關(guān) D．與，h均有關(guān)8.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則函數(shù)的解析式可能為（）A． B．C． D．9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．四、導(dǎo)函數(shù)【典型例題】【例1】若，則的導(dǎo)函數(shù)（）A． B． C． D．【例2】函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是()A．在該點(diǎn)的函數(shù)的增量與自變量的增量之比B．一個(gè)函數(shù)C．一個(gè)常數(shù)D．函數(shù)在這一點(diǎn)到它附近一點(diǎn)之間的平均變化率【例3】在“近似替代”中，函數(shù)在區(qū)間上的近似值（）A．只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值 B．只能是右端點(diǎn)的函數(shù)值C．可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值） D．以上答案均正確【例4】函數(shù)y＝x2＋2在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為k1，在x0－Δx到x0的平均變化率為k2，則（）A．k1<k2 B．k1>k2 C．k1＝k2 D．不確定五、切線(xiàn)與導(dǎo)數(shù)【典型例題】【例1】設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為（）A．2 B． C．1 D．【例2】下列說(shuō)法正確的是（）A．曲線(xiàn)的切線(xiàn)和曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)B．過(guò)曲線(xiàn)上的一點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這點(diǎn)一定是切點(diǎn)C．若不存在，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處無(wú)切線(xiàn)D．若曲線(xiàn)在點(diǎn)處有切線(xiàn)，但不一定存在【例3】曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,那么,A． B． C． D．不存在【例4】已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與曲線(xiàn)切于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．【例5】曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為（）A． B． C． D．【例6】已知點(diǎn)P(x0，y0)是拋物線(xiàn)f(x)=3x2+6x+1上一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．【例7】已知函數(shù)的圖象如下所示，為的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)圖象判斷下列敘述正確的是（）A． B．C． D．六、變化率的應(yīng)用【典型例題】【例1】下面對(duì)函數(shù)、和在區(qū)間上的說(shuō)法正確的是（）A．的遞減速度越來(lái)越慢，的遞減速度越來(lái)越快，的遞減速度越來(lái)越慢B．的遞減速度越來(lái)越快，的遞減速度越來(lái)越慢，的遞減速度越來(lái)越快C．的遞減速度越來(lái)越慢，的遞減速度越來(lái)越慢，的遞減速度越來(lái)越慢D．的遞減速度越來(lái)越快，的遞減速度越來(lái)越快，的遞減速度越來(lái)越快【例2】某公司的盈利y（元）和時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系是，假設(shè)恒成立，且，，則這些數(shù)據(jù)說(shuō)明后10天與前10天比較（）A．公司已經(jīng)虧損B．公司的盈利在增加，增加的幅度變大C．公司在虧損且虧損幅度變小D．公司的盈利在增加，增加的幅度變小【例3】函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是A． B．C． D．【例4】一汽車(chē)沿直線(xiàn)軌道前進(jìn)，剎車(chē)后列車(chē)速度為v(t)＝18－6t，則列車(chē)的剎車(chē)距離為()A．27 B．54C．81 D．13.5【例5】已知物體做自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為，且無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于9.8m/s．那么關(guān)于9.8m/s正確的說(shuō)法是（）．A．物體在0~1s這一段時(shí)間內(nèi)的速度B．物體在這一段時(shí)間內(nèi)的速度C．物體在1s這一時(shí)刻的速度D．物體從1s到這一段時(shí)間內(nèi)的平均速度【例6】甲、乙兩人走過(guò)的路程s1(t)，s2(t)與時(shí)間t的關(guān)系如圖，則在[0，t0]這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩人的平均速度v甲，v乙的關(guān)系是（）A．v甲＞v乙 B．v甲＜v乙C．v甲＝v乙 D．大小關(guān)系不