測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理第1頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月主要內(nèi)容2.1測量誤差的基本原理2.2測量誤差的分類2.3隨機誤差的統(tǒng)計特性及估算方法2.4系統(tǒng)誤差的特征及判斷方法2.5疏失誤差及其判斷準(zhǔn)則2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.7誤差的合成與分配第2頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1測量誤差的基本原理測量的目的：獲得被測量的真值。真值:

在一定的時間和空間環(huán)境條件下，被測量本身所具有的真實數(shù)值。任何測量儀器的測得值都不可能完全準(zhǔn)確的等于被測量的真值。測量誤差：在實際測量過程中，人們對于客觀認(rèn)識的局限性，測量工具不準(zhǔn)確，測量手段不完善，受環(huán)境影響或測量工作中的疏忽等原因，都會使測量結(jié)果與被測量的真值在數(shù)量上存在差異。

第3頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.1研究誤差的目的研究誤差的目的：(1)正確認(rèn)識誤差的性質(zhì)和來源，以減小測量誤差。(2)正確處理測量數(shù)據(jù)，以得到接近真值的結(jié)果。(3)合理地制定測量方案，組織科學(xué)實驗，正確選擇測量方法和測量儀器，以便在條件允許的情況下得到理想的測量結(jié)果。(4)設(shè)計中需要用誤差理論進(jìn)行分析并適當(dāng)控制這些誤差因素，使儀器的測量準(zhǔn)確程度達(dá)到設(shè)計要求。

（如：計算時采用近似公式等）第4頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.2測量誤差的表示方法測量誤差有絕對誤差和相對誤差兩種表示方法。1.絕對誤差（1）定義：由測量所得到的被測量值與其真值之差，稱為絕對誤差。

實際應(yīng)用中常用實際值A(chǔ)（高一級以上的測量儀器或計量器具測量所得之值）來代替真值。絕對誤差：有大小，又有符號和量綱第5頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.2測量誤差的表示方法（2）修正值（校正值）與絕對誤差的絕對值大小相等，但符號相反的量值，稱為修正值。測量儀器的修正值可以通過上一級標(biāo)準(zhǔn)的檢定給出，修正值可以是數(shù)值表格、曲線或函數(shù)表達(dá)式等形式。被測量的實際值：第6頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.2測量誤差的表示方法2.相對誤差

一個量的準(zhǔn)確程度，不僅與它的絕對誤差的大小有關(guān)，而且與這個量本身的大小有關(guān)。例：測量足球場的長度和成都市到綿陽市的距離，若絕對誤差都為1米，測量的準(zhǔn)確程度是否相同？（1）定義：絕對誤差與被測量的真值之比。相對誤差是兩個有相同量綱的量的比值，只有大小和符號，沒有單位。第7頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.2測量誤差的表示方法實際相對誤差：用實際值A(chǔ)代替真值A(chǔ)0

示值相對誤差：用測量值X代替實際值A(chǔ)第8頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.2測量誤差的表示方法例子：第9頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.2測量誤差的表示方法

（2）分貝誤差——相對誤差的對數(shù)表示分貝誤差是用對數(shù)形式（分貝數(shù)）表示的一種相對誤差，單位為分貝（dB）。電壓增益的測得值為誤差為用對數(shù)表示為增益測得值的分貝值分貝誤差

第10頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.2測量誤差的表示方法例子：第11頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.2測量誤差的表示方法（3）滿度相對誤差用測量儀器在一個量程范圍內(nèi)出現(xiàn)的最大絕對誤差與該量程值（上限值－下限值）之比來表示的相對誤差，稱為滿度相對誤差（或稱引用相對誤差）。電工儀表就是按引用誤差之值進(jìn)行分級的。是儀表在工作條件下不應(yīng)超過的最大引用相對誤差。我國電工儀表共分七級：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及5.0。如果儀表為S級，則說明該儀表的最大引用誤差不超過S%。第12頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.3電子測量儀器誤差的表示方法工作誤差

是在額定工作條件下測定的儀器誤差極限?？梢岳霉ぷ髡`差直接估計測量結(jié)果誤差的最大范圍。

固有誤差

是當(dāng)儀器的各種影響量與影響特性處于基準(zhǔn)條件時，儀器所具有的誤差。

影響誤差

只有當(dāng)某一影響量在工作誤差中起重要作用時才給出，它是一種誤差極限。(如：溫度影響誤差）

穩(wěn)定誤差是儀器的標(biāo)稱值在其它影響量及影響特性保持恒定的情況下，于規(guī)定時間內(nèi)所產(chǎn)生的誤差極限。

第13頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.4一次直接測量時最大誤差估計儀器儀表的最大絕對誤差為

最大的示值相對誤差

在使用這類儀表測量時，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)牧砍?，使示值盡可能接近于滿度值，指針最好能偏轉(zhuǎn)在不小于滿度值2/3以上的區(qū)域。第14頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.4一次直接測量時最大誤差估計例子：某待測電流約為100mA，現(xiàn)有0.5級量程為0-400mA和1.5級量程為0-100mA的兩個電流表，問用哪一個電流表測量較好？解：用0.5級量程為0-400mA電流表測100mA時，最大相對誤差為用1.5級量程為0-100mA電流表測量100mA時，最大相對誤差為第15頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2測量誤差的分類2.2.1按照誤差的來源分類2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類2.2.3測量結(jié)果的評定第16頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.1按照誤差的來源分類1.儀器誤差：儀器本身及其附件引入2.影響誤差：各種環(huán)境因素與要求不一致3.方法誤差和理論誤差

測量方法不合理所造成，采用近似公式計算4.人身誤差

測量者本身分辨能力、視覺疲勞、固有習(xí)慣等第17頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類1.系統(tǒng)誤差

定義：在同一測量條件下，多次重復(fù)測量同一量時，測量誤差的絕對值和符號都保持不變，或在測量條件改變時按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。產(chǎn)生的原因：（1）測量儀器設(shè)計原理及制作上的缺陷。（2）測量時的實際溫度、濕度及電源電壓等環(huán)境條件與儀器要求條件不一致等。（3）采用近似的測量方法或近似的計算公式等。（4）測量人員估計讀數(shù)時，習(xí)慣偏于某一方向或有滯后傾向等原因所引起的誤差。第18頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類系統(tǒng)誤差表明了一個測量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度。系差越小，測量就越準(zhǔn)確。系統(tǒng)誤差的定量定義：在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。第19頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類2.隨機誤差定義:

在同一測量條件下多次重復(fù)測量同一量值時（等精度測量），每次測量誤差的絕對值和符號都以不可預(yù)知的方式變化的誤差，稱為隨機誤差或偶然誤差，簡稱隨差。產(chǎn)生的原因：（1）測量儀器中零部件配合的不穩(wěn)定或有摩擦，儀器內(nèi)部器件產(chǎn)生噪聲等；（2）溫度及電源電壓的頻繁波動，電磁場干擾，地基振動等；（3）測量人員感覺器官的無規(guī)則變化，讀數(shù)不穩(wěn)定等原因所引起的誤差均可造成隨機誤差，使測量值產(chǎn)生上下起伏的變化。第20頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類單次測量的隨差沒有規(guī)律，但多次測量的總體卻服從統(tǒng)計規(guī)律。隨機誤差的定量定義：測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。隨機誤差的特點：（1）有界性：多次測量中誤差絕對值的波動有一定的界限

（2）對稱性：正負(fù)誤差出現(xiàn)的機會相同

（3）抵償性：測量次數(shù)足夠多時隨機誤差的算術(shù)平均值趨近于零。

第21頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類3.疏失誤差（粗大誤差）定義：在一定的測量條件下，測量值明顯地偏離實際值所形成的誤差稱為疏失誤差。

產(chǎn)生的原因：（1）一般情況下，它不是儀器本身固有的，主要是測量過程中由于疏忽造成的。（2）由于測量條件的突然變化，例如電源電壓、機械沖擊等引起儀器示值的改變。

含有粗差的測量值稱為壞值或異常值，在數(shù)據(jù)處理時，應(yīng)剔除掉。第22頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月壞值2.2.2按照誤差的性質(zhì)分類三種誤差同時存在的示意圖圖中：系統(tǒng)誤差相同，(b)的xi比(a)的分散程度嚴(yán)重，圖(a)數(shù)據(jù)比較集中，說明隨機誤差較小。第23頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.3測量結(jié)果的評定準(zhǔn)確度表示系統(tǒng)誤差的大小。系統(tǒng)誤差越小，則準(zhǔn)確度越高，即測量值與真值(實際值)符合的程度越高。精密度表示隨機誤差的影響。精密度越高，表示隨機誤差越小。隨機因素使測量值呈現(xiàn)分散而不確定，但總是分布在平均值附近。精確度用來反映系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響。精確度越高，表示準(zhǔn)確度和精密度都高，意味著系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小。射擊誤差示意圖

第24頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3隨機誤差的統(tǒng)計特性及估算方法2.3.1測量值的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差1.數(shù)學(xué)期望對某一被測量x進(jìn)行次數(shù)為n的等精密度測量，得到測量值為xi,則算術(shù)平均值為：當(dāng)測量次數(shù)n→∞時，樣本平均值的極限稱為測量值的數(shù)學(xué)期望。

第25頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.1測量值的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差隨機誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差與系統(tǒng)誤差之和，即絕對誤差。絕對誤差等于隨機誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和。第26頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.1測量值的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差2.算術(shù)平均值原理（1）算術(shù)平均值的意義

當(dāng)且無壞值時，由隨機誤差的抵償性，當(dāng)測量次數(shù)n足夠多時，可以近似認(rèn)為：所以：通常把多次等精密度測量的算術(shù)平均值稱為真值的最佳估計值，寫為：實際測量中，在消除系差和剔除壞值后，用多次測量的算術(shù)平均值作為最后測量結(jié)果。

第27頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.1測量值的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差（2）剩余誤差各次測量值與其算術(shù)平均值之差，稱為剩余誤差（又稱殘差）。

剩余誤差的代數(shù)和為0。第28頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.1測量值的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差3.方差與標(biāo)準(zhǔn)差

方差：n∞時，因為：所以，方差可以表示為標(biāo)準(zhǔn)差:測量值的方差反映了測量值的離散程度，也就是隨機誤差對測量值的影響。第29頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.2貝塞爾公式及其應(yīng)用1.隨機誤差的正態(tài)分布為什么隨機誤差和測量數(shù)據(jù)大多接近正態(tài)分布？中心極限定理：假設(shè)被研究的隨機變量可以表示為大量獨立的隨機變量的和，其中每一個隨機變量對于總和只起微小作用，則可認(rèn)為這個隨機變量服從正態(tài)分布。測量中的隨機誤差通常是由多種相互獨立的因素造成的許多微小誤差的總和。第30頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.2貝塞爾公式及其應(yīng)用隨機誤差的概率密度函數(shù)為：測量數(shù)據(jù)x的概率密度函數(shù)為：第31頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.2貝塞爾公式及其應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差是代表測量數(shù)據(jù)及測量誤差分布離散程度的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差越小，則曲線形狀越尖銳，說明數(shù)據(jù)越集中；標(biāo)準(zhǔn)差越大，則曲線形狀越平坦，說明數(shù)據(jù)越分散。第32頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.2貝塞爾公式及其應(yīng)用2.貝塞爾公式：

當(dāng)n為有限次測量時，用剩余誤差表示標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差的估計值，就是貝塞爾公式。貝塞爾公式的另一種表達(dá)形式：第33頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.2貝塞爾公式及其應(yīng)用3.算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

在有限次等精密度測量中，以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果。由于隨機誤差的存在，使算術(shù)平均值圍繞真值有一定的分散性，說明算術(shù)平均值還存在誤差。

算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：n為有限次測量時，第34頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4系統(tǒng)誤差的特征及判斷方法2.4.1系統(tǒng)誤差的特征絕對誤差等于系統(tǒng)誤差與隨機誤差之和:當(dāng)測量次數(shù)n足夠大時，考慮系差不變的情況，的算術(shù)平均值：則：在n足夠大時，各次測量絕對誤差的算術(shù)平均值就等于系統(tǒng)誤差。

0第35頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.1系統(tǒng)誤差的特征系統(tǒng)誤差一般分下列幾種情況：(1)恒值系統(tǒng)誤差。

(2)線性系統(tǒng)誤差。(3)周期性系統(tǒng)誤差。

(4)復(fù)雜變化的系統(tǒng)誤差。上述第⑵，⑶，⑷種，統(tǒng)稱為變值系統(tǒng)誤差。第36頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法1.實驗對比法這種方法是改變測量條件及測量儀器或測量方法。只適用于發(fā)現(xiàn)恒值系統(tǒng)誤差。2.剩余誤差觀察方法

根據(jù)測量數(shù)據(jù)的各個剩余誤差大小和符號的變化規(guī)律，制成表格或者曲線來判斷有無系統(tǒng)誤差。主要用于發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差。

普通儀表不可信時，可采用高一級儀表測量。第37頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法3.馬利科夫判據(jù)

用于發(fā)現(xiàn)是否存在線性系統(tǒng)誤差。

若?的絕對值大于最大的ui的絕對值，則可認(rèn)為存在線性系統(tǒng)誤差。

需要說明的是，也有特殊情況（例如有個別異常數(shù)據(jù)時），會產(chǎn)生?的絕對值大于最大的ui的絕對值，但并不存在線性系統(tǒng)誤差。第38頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2判斷系統(tǒng)誤差的方法4.阿卑-赫梅特判據(jù)這個判據(jù)用于發(fā)現(xiàn)是否存在周期性系統(tǒng)誤差。

上式成立，說明存在周期性系統(tǒng)誤差。第39頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5疏失誤差及其判斷準(zhǔn)則2.5.1測量結(jié)果的置信問題1.置信概率與置信區(qū)間置信區(qū)間：在這一區(qū)間內(nèi)，描述隨機誤差出現(xiàn)的可靠程度的量，稱為置信概率，一般用百分?jǐn)?shù)表示。對于正態(tài)分布置信系數(shù)k置信概率P168.26%295.44%399.73%第40頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.1測量結(jié)果的置信問題2.有限次測量時的置信問題有限次測量時，用算術(shù)平均值來作為測量結(jié)果。想要得到算術(shù)平均值的置信區(qū)間，構(gòu)造關(guān)系式：

概率論中證明，此分布服從t分布，而不是正態(tài)分布。第41頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.1測量結(jié)果的置信問題t分布與測量次數(shù)有關(guān)。當(dāng)n>20以后，t分布趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布是t分布的極限分布。給定置信概率和測量次數(shù)n，查表得置信因子。自由度：v=n-1(p36—表2.5.3)第42頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.1測量結(jié)果的置信問題例子：已知n=10,等精密度測量，無系統(tǒng)誤差，并已知，當(dāng)置信概率為95%時，估計被測量的真值范圍。解：平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估計值：自由度：已知置信概率p=95%,查表得：被測量的真值范圍：

第43頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.2不確定度與壞值的剔除準(zhǔn)則隨機不確定度：在實際測量中，對于服從正態(tài)分布的隨機誤差，一般認(rèn)為大于3σ的誤差出現(xiàn)的可能性極小，通常把等于3σ的誤差稱為極限誤差或隨機不確定度。

用λ表示：算術(shù)平均值的不確定度可以表示為：當(dāng)測量次數(shù)n足夠多時：

當(dāng)測量次數(shù)n較少時：第44頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.2不確定度與壞值的剔除準(zhǔn)則粗大誤差的判別準(zhǔn)則：統(tǒng)計學(xué)方法的基本思想是給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。3σ準(zhǔn)則：（測量次數(shù)大于20）格拉布斯準(zhǔn)則：（測量次數(shù)小于20）

式中，G值按測量次數(shù)n及置信概率P確定。

第45頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.2不確定度與壞值的剔除準(zhǔn)則應(yīng)注意的問題：

（1）所有的檢驗法都是人為主觀擬定的，至今無統(tǒng)一的規(guī)定。當(dāng)偏離正態(tài)分布和測量次數(shù)少時檢驗不一定可靠。有時一個異常數(shù)據(jù)可能反映出一種異?，F(xiàn)象。（2）若有多個可疑數(shù)據(jù)同時超過檢驗所定置信區(qū)間，應(yīng)逐個剔除，重新計算，再行判別。若有兩個相同數(shù)據(jù)超出范圍時，應(yīng)逐個剔除。第46頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6測量數(shù)據(jù)的處理

數(shù)據(jù)處理，就是從測量所得到的原始數(shù)據(jù)中求出被測量的最佳估計值，并計算其精確程度。同時，通過誤差分析對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行加工、整理，去粗取精，去偽存真，最后得出正確的科學(xué)理論。第47頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6.1數(shù)據(jù)舍入規(guī)則測量數(shù)據(jù)，或者用測量數(shù)據(jù)得到的算術(shù)平均值都會含有誤差，是近似數(shù)字。為了使測量結(jié)果的表示準(zhǔn)確唯一，計算簡便，所以在處理數(shù)據(jù)時要進(jìn)行舍入處理。在測量技術(shù)中數(shù)據(jù)舍入規(guī)則：（1）小于5舍去——末位不變。（2）大于5進(jìn)1——在末位增1。（3）等于5時，取偶數(shù)——當(dāng)末位是偶數(shù)，末位不變；末位是奇數(shù)，在末位增1（將末位湊為偶數(shù)）。第48頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6.1數(shù)據(jù)舍入規(guī)則例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位。12.4344→12.43 63.73501→63.740.69499→0.6925.3250→25.32 17.6955→17.70 123.1150→123.12需要注意的是，舍入應(yīng)一次到位，不能逐位舍入。上例中0.69499，正確結(jié)果為0.69，錯誤做法是：0.69499→0.6950→0.695→0.70。在“等于5”的舍入處理上，采用取偶數(shù)規(guī)則，是為了在比較多的數(shù)據(jù)舍入處理中，使產(chǎn)生正負(fù)誤差的概率近似相等。第49頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6.1數(shù)據(jù)舍入規(guī)則0.5誤差原則：數(shù)據(jù)經(jīng)舍入后，末位是欠準(zhǔn)數(shù)字，末位以前的數(shù)字是準(zhǔn)確數(shù)字。其舍入誤差基本不大于末位單位的一半，這個“一半”即為該數(shù)據(jù)的最大舍入誤差。所以當(dāng)測量結(jié)果未注明誤差時，則認(rèn)為最后一位數(shù)字有“0.5”誤差，稱此“0.5誤差原則”。有效數(shù)字：絕對誤差不超過末位數(shù)字單位的一半時，從它左邊第一個不為零的數(shù)字算起，到最末一位數(shù)為止（包括0）都是有效數(shù)字。

第50頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6.1數(shù)據(jù)舍入規(guī)則例如：3.142四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058.700四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058.7×103二位有效數(shù)字，極限誤差≤0.05×1030.0807三位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00005對測量結(jié)果有效數(shù)字的處理原則是：根據(jù)測量的不確定度來確定有效數(shù)字的位數(shù)（允許保留一位欠準(zhǔn)數(shù)字），與誤差的大小相對應(yīng)，再根據(jù)舍入規(guī)則將有效位以后的數(shù)字舍去。例如，某物理量的測量結(jié)果的值為63.44，且該量的測量不確定度u＝0.4，測量結(jié)果表示為63.4±0.4。第51頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6.2等精密度測量結(jié)果的處理步驟對某一量進(jìn)行等精密度測量時，其測量值可能同時含有系統(tǒng)誤差、隨機誤差和疏失誤差。為了得到合理的測量結(jié)果，做出正確的報告，必須對所測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。

（1）用修正值等方法，減小恒值系統(tǒng)誤差的影響。（2）求算術(shù)平均值（3）求剩余誤差并驗證（4）求標(biāo)準(zhǔn)差的估計值，用貝塞爾公式

第52頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6.2等精密度測量結(jié)果的處理步驟（5）判斷疏失誤差，剔除壞值

3σ準(zhǔn)則：（測量次數(shù)大于20）格拉布斯準(zhǔn)則：（測量次數(shù)小于20）（6）剔除壞值后，再重復(fù)求剩下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值、剩余誤差、標(biāo)準(zhǔn)差，并再次判斷，直至不包括壞值為止。（7）判斷有無變值系統(tǒng)誤差

用剩余誤差觀察法、馬利科夫判據(jù)和阿-赫判據(jù)判斷有無變值系統(tǒng)誤差。第53頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6.2等精密度測量結(jié)果的處理步驟（8）求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估計值

（9）求算術(shù)平均值的不確定度

當(dāng)測量次數(shù)n足夠多時：

當(dāng)測量次數(shù)n較少時：（10）給出測量結(jié)果的表達(dá)式結(jié)合例題p42例2.6.3，理解數(shù)據(jù)處理過程。第54頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6.2等精密度測量結(jié)果的處理步驟第55頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7誤差的合成與分配問題：用間接法測量電阻消耗的功率時，需測量電阻R、端電壓V和電流I三個量中的兩個量，如何根據(jù)電阻、電壓或電流的誤差來推算功率的誤差呢？第56頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7誤差的合成與分配誤差的合成：已知被測量與各參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系及各測量值的誤差，求函數(shù)的總誤差。誤差的分配：已知各參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系及對總誤差的要求，分別確定各個參數(shù)測量的誤差。第57頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7.1誤差傳遞公式在間接測量中，一般為多元函數(shù)，設(shè)y為間接測量值(函數(shù))，為各個直接測量值(自變量)，則:設(shè)各間彼此相互獨立，的絕對誤差為的絕對誤差為則：按泰勒公式展開，并略去高階項，可得：所以：即：y第58頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7.1誤差傳遞公式相對誤差的傳遞公式：由于：所以：第59頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7.2常用函數(shù)的合成誤差積函數(shù)的合成誤差設(shè)y=AB，A與B的誤差為ΔA與ΔB，則:

當(dāng)各分項誤差都有±號時：第60頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7.2常用函數(shù)的合成誤差商函數(shù)的合成誤差

設(shè)y=A/B，

A與B的誤差為ΔA與ΔB，則:當(dāng)各分項誤差都有±號時：第61頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7.2常用函數(shù)的合成誤差誤差合成的例子電流通過電阻，發(fā)熱量Q=［焦耳］，若已知，求是多少？第62頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7.3系統(tǒng)誤差的合成