魯科版必修1第3章第3節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的幾個(gè)推論一、位移和速度的關(guān)系1．推導(dǎo)：由速度公式得：代入位移公式整理后得位移和速度的關(guān)系式：例1：飛機(jī)著陸后做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知初速度是60m/s，加速度大小為6m/s，問(wèn)飛機(jī)著陸后12s內(nèi)位移是多大？2．中的四個(gè)量均為矢量，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向．解析：飛機(jī)著陸后做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)就停下來(lái)，根據(jù)速度公式先求出飛機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

得：根據(jù)位移公式：

得：注意：此題易犯錯(cuò)誤是將t=12s直接代入位移公式得

s=288m例：火車緊急剎車后經(jīng)7s停止，設(shè)火車勻減速直線運(yùn)動(dòng)，它在最后1s內(nèi)的位移是2m，則火車在剎車過(guò)程中通過(guò)的位移和開(kāi)始剎車時(shí)的速度各是多少？分析：首先將火車視為質(zhì)點(diǎn)，由題意畫(huà)出草圖：從題目已知條件分析，直接用勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式求解有一定困難．大家能否用其它方法求解？（學(xué)生獨(dú)立解答后相互交流）

解法一：用基本公式、平均速度．質(zhì)點(diǎn)在第7s內(nèi)的平均速度為：則第6s末的速度：v6=4（m/s）求出加速度：a=（0-v6）/t=-4（m/s2）求初速度：0=v0+at，v0=at=4×7=28（m/s）解法二：逆向思維，用推論．倒過(guò)來(lái)看，將勻減速的剎車過(guò)程看作初速度為0，末速度為28m/s，加速度大小為4m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程．由推論：s1∶s7=1∶72=1∶49，則7s內(nèi)的位移：s7=49s1=49×2=98（m），v0=28（m/s）

解法四：圖像法作出質(zhì)點(diǎn)的速度-時(shí)間圖像質(zhì)點(diǎn)第7s內(nèi)的位移大小為陰影部分小三角形面積：小三角形與大三角形相似，有v6∶v0=1∶7，v0=28（m/s）總位移為大三角形面積：小結(jié)：1．逆向思維在物理解題中很有用．有些物理問(wèn)題，若用常規(guī)的正向思維方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思維去反面推敲，則可使問(wèn)題得到簡(jiǎn)明的解答；2．熟悉推論并能靈活應(yīng)用它們，即能開(kāi)拓解題的思路，又能簡(jiǎn)化解題過(guò)程；3．圖像法解題的特點(diǎn)是直觀，有些問(wèn)題借助圖像只需簡(jiǎn)單的計(jì)算就能求解；4．一題多解能訓(xùn)練大家的發(fā)散思維，對(duì)能力有較高的要求．二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一些特殊規(guī)律1．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度與時(shí)間成正比，即:2．初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，物體在第1、2……ns內(nèi)位移之比為時(shí)間的平方比，即3．初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相同時(shí)間內(nèi)位移之比為奇數(shù)比，即:sⅠ：sⅡ：sⅢ：……

4．速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)歷連續(xù)相同的位移所需時(shí)間之比，即：5．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段時(shí)間中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于物體在這段時(shí)間的平均速度，即：6．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段位移中點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度等于這段位移始末瞬時(shí)速度的方均根速度，即：

例2、已知一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，試證明在任意一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中點(diǎn)t/2時(shí)刻的瞬時(shí)速度。證明：設(shè)物體在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，任意一段時(shí)間t的初速度為v0，位移為xt時(shí)間內(nèi)的位移為t時(shí)間內(nèi)的平均速度為聯(lián)立以上兩式得中間時(shí)刻t/2的速度聯(lián)立以上兩式得例３：一個(gè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1s內(nèi)的位移是6m，第2s末的速度為7m/s，求：（1）該物體第7s內(nèi)的位移．（2）該物體頭4s內(nèi)的位移．解析：應(yīng)理解如下兩點(diǎn)：第一，題意只說(shuō)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)理解為初速度不為零．第二，第7s內(nèi)的位移應(yīng)是指6s末到第7s末的1s鐘時(shí)間．設(shè)物體初速度為v0，加速度為a，第7s內(nèi)的位移為s7，頭4s內(nèi)的位移為s4

（1）由位移公式

得：根據(jù)速度公式：

得：由以上兩式得：

由位移公式得:再由位移公式得:例1、證明：物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移之差等于一個(gè)常數(shù)。證明：設(shè)加速度為a，經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)A的速度為v0，從A點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間T的位移分別是x1和x2。由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)：兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差：

即:只要物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移之差等于一個(gè)常數(shù).因?yàn)門是個(gè)恒量，小車加速度也是恒量，因此△x也是個(gè)恒量。三．勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論公式：1、任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間間隔T內(nèi)，位移之差是常數(shù)，即△x=x2-x1=aT2。拓展:△xMN=xM-xN=(M-N)aT2小結(jié)：對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)有a不變，勻變速直線運(yùn)動(dòng)還有其他一些特殊的規(guī)律.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度2、ΔS=aT2證明初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1、S1﹕S2﹕S3:…=1﹕4﹕9﹕…n22、SⅠ﹕SⅡ﹕SⅢ﹕…=1﹕3﹕5﹕…(2n-