2.4.2圓的一般方程第二章

直線和圓的方程

溫故知新圓心C(a,b),半徑rxyOABC1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：2.圓心:①兩條直線的交點(diǎn)（弦的垂直平分線）②直徑的中點(diǎn)3.半徑:①圓心到圓上一點(diǎn)②圓心到切線的距離T特征：直接看出圓心與半徑

探究新知圓方程的一般代數(shù)形式是什么特點(diǎn)呢？思考展開得結(jié)論：任何一個(gè)圓方程可以寫成下面形式：

探究新知結(jié)論：任何一個(gè)圓方程可以寫成下面形式：

x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0探究：是不是任何一個(gè)形如

x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

的方程表示的曲線是圓呢？

探究新知配方可得：

探究新知

圓的一般方程:

說明：思考：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程各有什么特點(diǎn)？標(biāo)準(zhǔn)方程易于看出圓心與半徑.一般方程突出形式上的特點(diǎn).

圓的一般方程的形式特點(diǎn)例1.判斷下列方程能否表示圓的方程,若能寫出圓心與半徑.

是是不是不是不是圓心（1，-2）半徑3

圓的一般方程的形式特點(diǎn)

DD練一練

圓的一般方程的形式特點(diǎn)例2.已知圓C的方程為x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R).（1）求t的取值范圍；（2）當(dāng)t變化時(shí)，求面積最大的圓方程;（3）若點(diǎn)P(3，4t2)恒在圓內(nèi)，求t的取值范圍.

求圓的一般方程例3.求過三點(diǎn)O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程及圓的半徑和圓心坐標(biāo).解1：(待定系數(shù)法)設(shè)過O,M1,M2的圓方程為則∴過O,M1,M2的圓方程為解2：(待定系數(shù)法)設(shè)過O,M1,M2的圓方程為則∴過O,M1,M2的圓方程為例3.求過三點(diǎn)O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程及圓的半徑和圓心坐標(biāo).?l′?xO(0,0)yM1(1,1)??M2(4,2)l解3：(幾何方法)

求圓的一般方程

求圓的一般方程

求圓心坐標(biāo)（兩條直線的交點(diǎn)）（常用弦的中垂線）

求半徑（圓心到圓上一點(diǎn)的距離）

寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程列關(guān)于a，b，r（或D，E，F(xiàn)）的方程組解出a，b，r（或D，E，F(xiàn)），寫出標(biāo)準(zhǔn)方程（或一般方程）方法小結(jié)：幾何方法待定系數(shù)法

求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

.Oxy.B(4,3).A(x0,y0).M(x,y)坐標(biāo)轉(zhuǎn)移代入法

(相關(guān)點(diǎn)法)變式已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3)，端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡.注意：“軌跡”與“軌跡方程”的區(qū)別.

求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

3.方程形式的選用：①若知道或涉及圓心和半徑,采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;②若已知三點(diǎn)求圓的