第11講結(jié)構(gòu)非線性分析固體力學(xué)問(wèn)題中的所有現(xiàn)象都是非線性的。然而，對(duì)于許多工程問(wèn)題，近似地用線性理論來(lái)處理可使計(jì)算簡(jiǎn)單切實(shí)可行，并符合工程的精度要求；如前述的線性靜力分析，最后導(dǎo)致了一個(gè)線性的代數(shù)方程組，即結(jié)構(gòu)的剛度不變化，荷載與位移為線性關(guān)系。但是許多問(wèn)題的荷載與位移為非線性關(guān)系，結(jié)構(gòu)的剛度是變化的，用線性理論就完全不合適，必須用非線性理論解決。本講主要介紹：

一、非線性分析基礎(chǔ) 二、常用彈塑性材料模型 三、非線性屈曲與全過(guò)程分析一、非線性分析基礎(chǔ)之基本概念與問(wèn)題⑴結(jié)構(gòu)非線性問(wèn)題的分類★第一類為幾何非線性問(wèn)題

如大應(yīng)變、大位移、應(yīng)力剛化及旋轉(zhuǎn)軟化等?！锏诙悶椴牧戏蔷€性問(wèn)題

如塑性、超彈、蠕變及其他材料非線性等。★第三類為狀態(tài)非線性問(wèn)題

如接觸、單元生死及特殊單元等。雙重非線性或多重非線性問(wèn)題ANSYS均可解決。1基本概念與問(wèn)題⑵變形前后荷載方向無(wú)論結(jié)構(gòu)如何變形，自重和集中荷載都保持恒定的方向。但面荷載方向會(huì)隨著單元方向的改變而變化，通常稱為“隨動(dòng)荷載”。1基本概念與問(wèn)題⑶保守系統(tǒng)與非保守系統(tǒng)保守系統(tǒng)是指通過(guò)外載輸入系統(tǒng)的總能量在荷載移去后復(fù)原，而非保守系統(tǒng)是指通過(guò)外載輸入系統(tǒng)的總能量被系統(tǒng)消耗（如塑性變形、滑動(dòng)摩擦等），荷載移去后不能復(fù)原。保守系統(tǒng)的分析與加載過(guò)程無(wú)關(guān)，即可以采用任何順序和任何數(shù)目的增量加載而不影響最終的結(jié)果。非保守系統(tǒng)的分析與過(guò)程有關(guān)，即必須根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際加載歷史才能獲得精確解。但是，如果對(duì)于給定的荷載范圍可能有多解時(shí)，其分析也可能與過(guò)程有關(guān)，如跳越問(wèn)題。與過(guò)程相關(guān)的問(wèn)題通常要求緩慢加載。1基本概念與問(wèn)題子步數(shù)NSUBST時(shí)間步長(zhǎng)DELTIM自動(dòng)時(shí)間步AUTOTS求解器選擇EQSLV線性搜索LNSRCH自由度預(yù)測(cè)器PRED平衡迭代的最大容許次數(shù)NEQIT收斂準(zhǔn)則CNVTOL回退控制（二分法）CUTCONTROL蠕變效應(yīng)RATE終止分析選項(xiàng)NCNV弧長(zhǎng)法ARCLEN弧長(zhǎng)法求解終止控制ARCTRMNR法選項(xiàng)NROPT應(yīng)力剛化效應(yīng)SSTIF缺省求解設(shè)置與算法控制SOLCONTROL荷載類型KBC等。⑷收斂控制與收斂相關(guān)的控制命令有：★大多數(shù)情況下采用ANSYS的缺省設(shè)置即可★當(dāng)不能獲得收斂結(jié)果時(shí)，一般可通過(guò)調(diào)整收斂準(zhǔn)則、荷載步和子步、弧長(zhǎng)半徑、迭代次數(shù)以及單元特性（KEYOPT）等?！镎{(diào)整過(guò)程是一個(gè)“試錯(cuò)”過(guò)程，需要不斷調(diào)整參數(shù)并求解。1基本概念與問(wèn)題⑸代價(jià)與精度非線性分析需要占用大量的時(shí)間、內(nèi)存和磁盤空間等，應(yīng)與求解精度權(quán)衡利弊。更多細(xì)節(jié)和網(wǎng)格細(xì)化一般可獲得更精度的結(jié)果，但需要更多的時(shí)間和系統(tǒng)資源；對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，求解有時(shí)可能需要幾個(gè)晝夜。較多的荷載增量步可提高精度，但也會(huì)增大求解代價(jià)。權(quán)衡代價(jià)與精度需要結(jié)合問(wèn)題的類型和結(jié)構(gòu)模型，需要用戶具有工程判斷能力，程序無(wú)法解決該問(wèn)題。例如模型簡(jiǎn)化與否及簡(jiǎn)化到何種程度、采用何種單元及單元網(wǎng)格細(xì)分、何種精度的結(jié)果能夠滿足要求、采用多少荷載步等等，均需要用戶解決。1基本概念與問(wèn)題⑹結(jié)果驗(yàn)證★一般沒(méi)有理論解，有限元結(jié)果是否正確呢？★一般情況下，可通過(guò)改變網(wǎng)格密度、荷載增量、模型與模型參數(shù)等進(jìn)行結(jié)果的比較，以便判斷。如可分別采用不同的單元建立模型，比較計(jì)算結(jié)果。如僅改變網(wǎng)格密度，對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較（所謂靈敏度分析），若前后兩次結(jié)果滿足一定的誤差要求時(shí)，即可認(rèn)為結(jié)果正確，否則應(yīng)繼續(xù)改變網(wǎng)格密度進(jìn)行比較?！熬W(wǎng)格密度越大，結(jié)果不一定越精確”；因此合適的網(wǎng)格密度、合適的荷載增量、合適的求解控制參數(shù)等才能獲得正確的結(jié)果，但怎樣才是“合適”，只有在大量訓(xùn)練和工程計(jì)算過(guò)程中，不斷摸索，慢慢積累經(jīng)驗(yàn)，才能獲得“合適”的參數(shù)。2基本步驟與過(guò)程非線性靜態(tài)分析是靜態(tài)分析的一種特殊形式，如同任何靜態(tài)分析，其主要步驟如下：創(chuàng)建模型、設(shè)置求解控制參數(shù)、加載求解及查看結(jié)果。⑴創(chuàng)建模型★有些情況下，其建模與線性靜力分析相同；★當(dāng)存在特殊的單元或非線性材料性質(zhì)時(shí)，需要考慮特殊的非線性特性；★如果模型中包含大應(yīng)變效應(yīng)，應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)必須依據(jù)真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變表示。2基本步驟與過(guò)程⑵設(shè)置求解控制參數(shù)①設(shè)置分析類型和分析選項(xiàng)

ANTYPE，0----靜態(tài)分析（0）

ANTYPE，4----瞬態(tài)分析（4）用NLGEOM命令設(shè)置是否考慮大變形效應(yīng)。②設(shè)置時(shí)間和時(shí)間步★荷載步結(jié)束時(shí)時(shí)間用TIME命令設(shè)置，可將其指定為荷載值。★用NSUBST設(shè)置初始子步數(shù)、最大子步數(shù)和最小子步數(shù)?！锶笔≡O(shè)置傾向于易于收斂但不傾向于求解效率?！锟啥啻胃淖冏硬綌?shù)多次求解，從而獲得“合適”的子步數(shù)?！锂?dāng)自動(dòng)時(shí)間步AUTOTS打開(kāi)時(shí)，僅初始子步數(shù)用于第一個(gè)子步，其后由程序控制時(shí)間步長(zhǎng)。2基本步驟與過(guò)程③設(shè)置輸出控制用OUTRES命令設(shè)置輸出結(jié)果類型及其頻度。④設(shè)置求解器選項(xiàng)★用EQSLV命令選擇求解器，可據(jù)下列原則選擇：①梁、殼或梁、殼、實(shí)體結(jié)構(gòu)，稀疏矩陣求解器；②3D實(shí)體結(jié)構(gòu)，自由度數(shù)相對(duì)較大（20萬(wàn)個(gè)自由度或以上），選擇PCG求解器；③問(wèn)題存在病態(tài)（由不良單元形狀引起），或在模型的不同區(qū)域材料特性相差巨大，或者位移邊界條件不足，選擇稀疏矩陣求解器。⑤設(shè)置重啟動(dòng)控制用RESCONTROL命令設(shè)置重啟動(dòng)控制參數(shù)。2基本步驟與過(guò)程⑥設(shè)置幫助收斂選項(xiàng)★L(fēng)NSRCH打開(kāi)線性搜索，線性搜索對(duì)超彈、接觸、大變形桁架或柔化-剛化響應(yīng)的模型有利，對(duì)克服振蕩收斂尤其有效，但一般會(huì)增大求解代價(jià)?！颬RED打開(kāi)預(yù)測(cè)器，當(dāng)問(wèn)題具有光滑的非線性響應(yīng)時(shí)預(yù)測(cè)器有用，若響應(yīng)不光滑或分析中存在大轉(zhuǎn)動(dòng)，預(yù)測(cè)器會(huì)導(dǎo)致發(fā)散?！颪EQIT設(shè)置容許的最大平衡迭代次數(shù)?！顲NVTOL命令設(shè)置收斂準(zhǔn)則，收緊收斂準(zhǔn)則會(huì)增大求解代價(jià)，但放松收斂準(zhǔn)則可能會(huì)獲得不正確的結(jié)果。很多情況下，造成不收斂的原因與收斂準(zhǔn)則關(guān)系并不大。2基本步驟與過(guò)程⑦設(shè)置弧長(zhǎng)法和終止求解★ARCLEN命令激活弧長(zhǎng)法，對(duì)于跳躍屈曲尤其有效?！镉肁RCTRM命令對(duì)弧長(zhǎng)法求解進(jìn)行終止控制。⑧定義NR法選項(xiàng)

NROPT命令設(shè)置適當(dāng)?shù)腘R選項(xiàng)，一般可由程序選擇。⑨激活應(yīng)力剛化效應(yīng)★SSTIF命令激活應(yīng)力剛化效應(yīng)，在幾何非線性分析均包括應(yīng)力剛化效應(yīng)。除非確認(rèn)可以關(guān)閉該效應(yīng)，否則不要關(guān)閉。⑩其他控制參數(shù)的設(shè)置開(kāi)放時(shí)間步OPENCONTROL、求解監(jiān)視MONITOR、算法控制SOLCONTROL、終止分析選項(xiàng)NCNV、蠕變效應(yīng)RATE、蠕變準(zhǔn)則CRPLIM等可采用缺省設(shè)置。2基本步驟與過(guò)程⑶加載求解加載求解與線性靜力分析步驟相同，求解時(shí)間可能要遠(yuǎn)大于線性靜力分析。⑷查看結(jié)果★非線性分析的結(jié)果可采用/POST1和/POST26查看?！镉?POST1可查看某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的所有結(jié)果、生成結(jié)果動(dòng)畫等；★/POST26中可查看結(jié)果隨著時(shí)間的變化曲線，如荷載位移曲線、應(yīng)力應(yīng)變曲線等。對(duì)于非線性分析的結(jié)果，由于疊加原理不成立，故不能使用荷載工況。2基本步驟與過(guò)程收斂檢查可采用如下方法：⑴通過(guò)輸出文件或窗口，查看收斂情況；該文件給出每一子步的收斂信息，通過(guò)荷載步、時(shí)間等查看是否收斂。⑵通過(guò)查看錯(cuò)誤文件（.err文件），檢查收斂情況。如果沒(méi)有正常收斂，會(huì)給出警告信息。⑶通過(guò)查看監(jiān)控文件（.mntr文件），檢查收斂情況⑷在/POST1中用SET,list命令查看結(jié)果，不收斂的結(jié)果寫入子步999999中。⑸在/POST26中用荷載-位移曲線檢查，不收斂時(shí)會(huì)在曲線的最后出現(xiàn)一直線跳躍。2基本步驟與過(guò)程結(jié)果正確性檢查時(shí)需要注意的問(wèn)題：

⑴正常收斂的分析，其結(jié)果并不一定正確。各種建模問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致不正確的結(jié)果，但能夠正常收斂。例如太粗糙的網(wǎng)格、扭曲的網(wǎng)格、材料性質(zhì)輸入錯(cuò)誤、不能識(shí)別潛在的接觸區(qū)域、不正確的邊界條件等等。⑵力學(xué)行為判斷：非線性分析的結(jié)果是否正確，首先應(yīng)該基于結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為。通?？筛鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)、模型試驗(yàn)或結(jié)構(gòu)的已知行為等判斷。⑶后處理中的檢查手段：★單元等值線中斷和消失，表示網(wǎng)格太粗糙?！锫窂浇Y(jié)果圖為光滑曲線而非鋸齒狀曲線。2基本步驟與過(guò)程

★變形形狀圖可檢查扭曲的網(wǎng)格?！锢L制應(yīng)力應(yīng)變圖與輸入的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以檢查是否匹配?！锶舸嬖诮佑|，顯示變形圖可檢查“穿透”情況，用動(dòng)畫可顯示未知的接觸區(qū)域?！飼r(shí)間歷程圖通常為光滑曲線，如出現(xiàn)鋸齒狀圖形，應(yīng)檢查是否是正確的物理現(xiàn)象?！锿ㄟ^(guò)兩個(gè)后處理器可獲得各種結(jié)果，仔細(xì)分析所得結(jié)果進(jìn)而判別是否“合理”是非常重要。

有限元軟件僅僅是一個(gè)“工具”，不僅要能正確使用，更重要的是能夠獲得正確結(jié)果，從而為工程設(shè)計(jì)、研究和施工服務(wù)。3幾何非線性分析★幾何變形引起結(jié)構(gòu)剛度改變的一類問(wèn)題?！锝Y(jié)構(gòu)的平衡方程必須在未知的變形后的位置上建立。導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度變化有3種原因：①單元形狀改變（如面積、厚度等），導(dǎo)致單剛變化；

②單元方向改變（如大轉(zhuǎn)動(dòng)），導(dǎo)致單剛向總體坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換時(shí)發(fā)生變化

③單元較大的應(yīng)變使得單元在某個(gè)面內(nèi)具有較大的應(yīng)力狀態(tài)，從而顯著影響面外的剛度。即應(yīng)力剛化”效應(yīng)。XYXYFFuy3幾何非線性分析⑴幾何非線性的類型幾何非線性通常分為大應(yīng)變、大位移和應(yīng)力剛化?！锎髴?yīng)變包括上述三種導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度變化的因素，即單元形狀改變、單元方向改變和應(yīng)力剛化效應(yīng)?！锎笪灰瓢ㄉ鲜鲈蛑械暮髢煞N，即考慮“大轉(zhuǎn)動(dòng)”和應(yīng)力剛化效應(yīng)，但假定為“小應(yīng)變”?！飸?yīng)力剛化如上所述，當(dāng)被激活時(shí)，程序計(jì)算應(yīng)力剛度矩陣并將其添加到結(jié)構(gòu)剛度矩陣中。大應(yīng)變大轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)力剛化大變形一般指包含大應(yīng)變、大位移和應(yīng)力剛化，而不加區(qū)分。3幾何非線性分析⑵應(yīng)力和應(yīng)變的表示

ANSYS采用3種應(yīng)變和應(yīng)力：○工程應(yīng)變和工程應(yīng)力○對(duì)數(shù)應(yīng)變和真實(shí)應(yīng)力○Green-Lagrange應(yīng)變和第二Piola-Kirchoff

應(yīng)力。具體采用何種應(yīng)變和應(yīng)力，程序根據(jù)分析類型和單元自動(dòng)選擇。3幾何非線性分析①工程應(yīng)變和工程應(yīng)力工程應(yīng)變工程應(yīng)力

工程應(yīng)變依賴于初始幾何構(gòu)形，用于小撓度分析。但是對(duì)于支持大位移但不支持大應(yīng)變單元的大變形分析中，程序從總位移中分離出剛體轉(zhuǎn)動(dòng)以排除由于大轉(zhuǎn)動(dòng)引起的非零應(yīng)變，只保留小應(yīng)變，因此大位移分析（小應(yīng)變）也采用工程應(yīng)變和工程應(yīng)力。3幾何非線性分析②對(duì)數(shù)應(yīng)變和真實(shí)應(yīng)力對(duì)數(shù)應(yīng)變是一種大應(yīng)變度量，而真實(shí)應(yīng)力也稱為Cauchy應(yīng)力。 對(duì)數(shù)應(yīng)變真實(shí)應(yīng)力 ANSYS將其用于大應(yīng)變分析。③Green-Lagrange應(yīng)變和第二Piola-Kirchoff

應(yīng)力G-L應(yīng)變第二P-K應(yīng)力Green-Lagrange應(yīng)變?cè)诖髴?yīng)變問(wèn)題中，它自動(dòng)包含任何大轉(zhuǎn)動(dòng)，用于大應(yīng)變分析。但其應(yīng)力沒(méi)有物理意義，因此在輸出時(shí)總是將其轉(zhuǎn)換為真實(shí)應(yīng)力。3幾何非線性分析⑶幾何非線性分析應(yīng)注意的問(wèn)題①單元選擇：不是所有的單元都具有幾何非線性分析能力，而有些單元具有大位移分析能力但不具有大應(yīng)變分析能力等，應(yīng)對(duì)所使用單元的特性充分了解。②單元形狀：應(yīng)使得單元網(wǎng)格的高寬比適當(dāng)，并且不出現(xiàn)扭曲的單元網(wǎng)格。③網(wǎng)格密度：網(wǎng)格密度對(duì)收斂有較大影響，同時(shí)影響到結(jié)果的正確性，應(yīng)進(jìn)行靈敏度分析。④耦合和約束方程要慎用：自由度耦合和約束方程形成的自由度關(guān)系是線性的，不應(yīng)在出現(xiàn)大變形的位置使用，某些情況下可采用其他方式替代。但在剛體邊界或大應(yīng)變小位移條件下可以使用。3幾何非線性分析⑤荷載與邊界條件：應(yīng)避免單點(diǎn)集中力和單點(diǎn)約束，以及“過(guò)約束條件”等。⑥節(jié)點(diǎn)結(jié)果與單元結(jié)果：在大變形分析中，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系不隨變形更新，因此節(jié)點(diǎn)結(jié)果均以原始節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系列出。但是多數(shù)單元坐標(biāo)系跟隨單元變形，因此單元應(yīng)力或應(yīng)變會(huì)隨單元坐標(biāo)系而轉(zhuǎn)動(dòng)，例外是超彈單元。⑦單元形函數(shù)附加項(xiàng)：一些單元可通過(guò)形函數(shù)的附加項(xiàng)設(shè)為“不協(xié)調(diào)”元，為加強(qiáng)收斂可關(guān)閉此項(xiàng)（通過(guò)單元的KEYOPT設(shè)置）。形函數(shù)的附加項(xiàng)ESF(extrashapefunctions)4材料非線性分析塑性力學(xué)的基本法則

屈服準(zhǔn)則（屈服條件）、流動(dòng)法則、強(qiáng)化準(zhǔn)則⑴屈服準(zhǔn)則

屈服準(zhǔn)則規(guī)定材料開(kāi)始塑性變形的應(yīng)力狀態(tài)，它是應(yīng)力狀態(tài)的單值度量（標(biāo)量），以便與單軸狀態(tài)比較，ANSYS主要使用Von.Mises屈服準(zhǔn)則和Hill屈服準(zhǔn)則。Mises屈服準(zhǔn)則（八面體剪應(yīng)力或變形能準(zhǔn)則）：4材料非線性分析

Mises屈服準(zhǔn)則用于各向同性材料，ANSYS缺省時(shí)，所有的率無(wú)關(guān)模型均采用Mises屈曲準(zhǔn)則，如BISO、MISO、NLISO、BKIN、KINH和MKIN、CHAB。Hill屈服準(zhǔn)則可用于各向異性材料，可看作是Mises屈服準(zhǔn)則的延伸。Hill屈服準(zhǔn)則用Mises屈服準(zhǔn)則作為“參考”屈服準(zhǔn)則，即用Hill模型確定六個(gè)方向的實(shí)際屈服應(yīng)力，在使用時(shí)需要輸入六個(gè)參數(shù)，以便確定屈服比率。由于Hill不描述強(qiáng)化準(zhǔn)則，故必須和等向強(qiáng)化、隨動(dòng)強(qiáng)化或混合強(qiáng)化模型相結(jié)合，在定義強(qiáng)化準(zhǔn)則時(shí)輸入的屈服應(yīng)力分別乘以六個(gè)參數(shù)，即為各方向的實(shí)際屈服應(yīng)力。4材料非線性分析⑵流動(dòng)法則流動(dòng)法則定義塑性應(yīng)變?cè)隽康姆至亢蛻?yīng)力分量及應(yīng)力增量分量之間的關(guān)系，它描述屈服時(shí)塑性應(yīng)變的方向。當(dāng)塑性流動(dòng)方向與屈服面的外法線方向相同時(shí)稱為關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，如金屬和其它呈現(xiàn)不可壓縮非彈性行為的材料；當(dāng)塑性流動(dòng)方向和屈服面法線不同時(shí)稱為非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，如摩擦材料或DP材料（剪切角和內(nèi)摩擦角不同時(shí)）。ANSYS缺省時(shí)，所有的率無(wú)關(guān)模型均采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，也稱Mises流動(dòng)法則或法向流動(dòng)法則。4材料非線性分析⑶強(qiáng)化準(zhǔn)則在單向應(yīng)力狀態(tài)下，如鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線有彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段和破壞階段等，如在強(qiáng)化階段卸載并再次加載時(shí)其屈服應(yīng)力會(huì)提高。而在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，就需要強(qiáng)化準(zhǔn)則定義材料進(jìn)入塑性變形后的后繼屈服面的變化（大小、中心和形狀），即在隨后的加載或卸載時(shí)，材料何時(shí)再次進(jìn)入屈服狀態(tài)。對(duì)于理想的彈塑性材料，因無(wú)應(yīng)力強(qiáng)化效應(yīng)，其后繼屈服面和初始屈服面相同。對(duì)于硬化材料，通常有等向強(qiáng)化、隨動(dòng)強(qiáng)化和混合強(qiáng)化準(zhǔn)則。彈性塑性加載后的屈服面初始屈服面4材料非線性分析

等向強(qiáng)化規(guī)定在材料進(jìn)入塑性變形后，后繼屈服面在各方向均勻地向外擴(kuò)張，其形狀、中心和在應(yīng)力空間的方位均保持不變，意味著由于硬化引起的拉伸屈服強(qiáng)度的增加會(huì)導(dǎo)致壓縮屈服強(qiáng)度有同等的增加，故也稱各向同性強(qiáng)化準(zhǔn)則。等向強(qiáng)化適用于大應(yīng)變、單調(diào)加載情況，不適于循環(huán)加載的情況。等向強(qiáng)化又分為線性等向強(qiáng)化和非線性等向強(qiáng)化，如BISO和MISO，及NLISO。e2132s'sys'最初的屈服面后來(lái)的屈服面4材料非線性分析

隨動(dòng)強(qiáng)化規(guī)定材料進(jìn)入塑性變形后，后繼屈服面在應(yīng)力空間作剛體移動(dòng)，而其形狀、大小和方位均保持不變。隨動(dòng)強(qiáng)化意味著屈服后最初的各向同性塑性行為不再各向同性，彈性范圍等于2倍的初始屈服應(yīng)力，也即由于拉伸屈服強(qiáng)度增加而使壓縮屈服強(qiáng)度相應(yīng)減小，稱為包辛格效應(yīng)（Bauschinger）。隨動(dòng)強(qiáng)化適用于小應(yīng)變、循環(huán)加載的情況。同樣也有分為線性隨動(dòng)強(qiáng)化和非線性隨動(dòng)強(qiáng)化，如BKIN和MKIN，及CHAB。

混合強(qiáng)化適用于大應(yīng)變和循環(huán)加載的情況，可模擬棘輪、安定、循環(huán)強(qiáng)化或軟化等問(wèn)題。如CHAB和xISO結(jié)合。e2132sysys'最初的屈服面后來(lái)的屈服面a4材料非線性分析求解與后處理應(yīng)注意的問(wèn)題⑴單元類型：材料進(jìn)入屈服狀態(tài)后就變得不可壓縮，收斂十分緩慢或收斂困難，可通過(guò)單元選項(xiàng)改善收斂。⑵網(wǎng)格密度：應(yīng)考慮所采用的單元類型、結(jié)構(gòu)各尺度方向的單元數(shù)、塑性鉸位置處應(yīng)具有更密的網(wǎng)格、網(wǎng)格形狀等。⑶材料屬性的輸入：首先定義彈性材料屬性，然后給出非線性材料屬性。大應(yīng)變塑性分析時(shí)輸入的數(shù)據(jù)為真實(shí)應(yīng)力-對(duì)數(shù)應(yīng)變，而小應(yīng)變塑性分析可用工程應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)。⑷荷載步與子步：塑性問(wèn)題與荷載歷史相關(guān)，應(yīng)有較多的荷載步和子步數(shù)，以保證塑性應(yīng)變的計(jì)算精度。⑸激活線性搜索：大應(yīng)變塑性分析有時(shí)會(huì)出現(xiàn)振蕩收斂行為，這時(shí)可激活線性搜索改善收斂。⑹零切線模量、應(yīng)力奇異、單元特性選擇不當(dāng)、子步數(shù)設(shè)置不當(dāng)、弧長(zhǎng)法使用不當(dāng)?shù)葘?dǎo)致收斂困難。5接觸分析

定義：當(dāng)兩個(gè)分離的表面互相碰觸并互切時(shí)，就稱它們處于接觸狀態(tài)。特點(diǎn)：接觸表面具有不互相穿透、能夠傳遞法向壓力和切向摩 擦力、不傳遞法向拉力。 接觸表面可以自由地分開(kāi)并相互遠(yuǎn)離。難度：高度的狀態(tài)非線性行為； 因剛度突變?cè)斐墒諗坷щy； 分析之初接觸區(qū)域未知； 摩擦是非保守系統(tǒng)，需要較小的荷載步； 某些部件可能是自由-無(wú)約束。隱式接觸分析-ANSYS本身顯示接觸分析（如碰撞問(wèn)題）詳見(jiàn)ANSYS/LS-DYNA部分。5接觸分析強(qiáng)制接觸協(xié)調(diào)：接觸體相互不穿透，必須在這兩個(gè)面間建立一 種關(guān)系，以防止有限元分析時(shí)相互穿過(guò)。三種方法：罰函數(shù)法、Lagrange乘子法和擴(kuò)展Lagrange法。1.基本概念剛體-柔體接觸：指一個(gè)或更多的接觸表面看作剛性體(與它接觸的變形體相比，有大得多的剛度)，剛性體應(yīng)力不計(jì)算，如金屬成形、沖擊等問(wèn)題。柔體-柔體接觸：指兩個(gè)或所有的接觸體都可變形（所有表面的剛度相近），如螺栓連接、過(guò)盈配合等問(wèn)題。5接觸分析面－面接觸用于任意形狀的兩個(gè)表面接觸時(shí)☆不知道接觸的準(zhǔn)確位置☆兩個(gè)面可有不同的網(wǎng)格☆支持大的相對(duì)滑動(dòng)☆支持大應(yīng)變和大轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)－面接觸用于某一點(diǎn)和任意形狀的面接觸☆可用多點(diǎn)－面接觸單元模擬棱邊和面的接觸☆知道接觸的準(zhǔn)確位置☆兩個(gè)面可有不同的網(wǎng)格☆支持大的相對(duì)滑動(dòng)☆支持大應(yīng)變和大轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)－點(diǎn)接觸用于模擬單點(diǎn)和另一個(gè)確定點(diǎn)之間的接觸☆建立模型時(shí)必須事先知道確切的接觸位置.☆多個(gè)點(diǎn)－點(diǎn)接觸單元可模擬兩個(gè)具有多個(gè)單元表面間的接觸☆每個(gè)表面的網(wǎng)格必須是相同的.☆相對(duì)滑動(dòng)變形須很小.☆只對(duì)小轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)有效.二、常用彈塑性材料模型雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型BKIN多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型MKIN/KINH雙線性等向強(qiáng)化模型BISO多線性等向強(qiáng)化模型MISO1雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型BKIN

雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型：★采用Mises屈服準(zhǔn)則和隨動(dòng)強(qiáng)化準(zhǔn)則，以兩條直線段描述材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系?！锟啥x6種溫度下的曲線關(guān)系，切線模量不能小于零，也不能大于彈性模量?！镞m用于服從Mises屈服準(zhǔn)則，初始為各向同性材料的小應(yīng)變問(wèn)題，如大多數(shù)金屬材料?！镌撃Ｐ涂紤]了包辛格效應(yīng)，若與HILL選項(xiàng)組合可模擬各向異性隨動(dòng)強(qiáng)化塑性。yyET1雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型BKIN命令方式：TB,BKIN,MAT,NTEMP,,TBOPT數(shù)據(jù)輸入：TBDATA,STLOC,Yieldstress,Tangentmodulus例如不考慮溫度時(shí)Q235鋼材的命令流如下：MP,EX,1,2.1E11 !定義第1種材料的彈性模量為2.1E11Patb,bkin,1 !定義第1種材料為BKIN模型tbdata,1,235e6,7.9e8 !定義第1種材料的屈服應(yīng)力為235MPa和切線模量為7.9e8Patbplot,bkin,1 !繪制第1種材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線TBLIST,BKIN,1 !列表顯式第1種材料數(shù)據(jù)1雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型BKIN若考慮溫度影響時(shí)Q235鋼材的命令流如下：MPTEMP,1,0,300 !定義兩個(gè)溫度點(diǎn)的溫度T1=0.0,T2=300MP,EX,1,2.1e11,-2.043e8,1.162e6,-2.162e3 !定義彈性模量隨溫度變化的曲線!上式中定義的曲線常數(shù)分別為c0=2.1e11,c1=-2.043e8,c2=1.162e6,c3=-2.162e3TB,BKIN,1,2 !定義BKIN模型，指定有兩個(gè)溫度點(diǎn)數(shù)據(jù)TBTEMP,0.0 !定義第1溫度點(diǎn)溫度為0度時(shí)的數(shù)據(jù)TBDATA,1,235e6,7.9e8 !定義該溫度下的屈服應(yīng)力和切線模量TBTEMP,300 !定義第2溫度點(diǎn)溫度為300度時(shí)的數(shù)據(jù)TBDATA,1,148e6,3.2E6 !定義該溫度下的屈服應(yīng)力和切線模量TBPLOT,BKIN,1 !繪制第1種材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線TBLIST,BKIN,1 !列表顯式第1種材料數(shù)據(jù)1雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型BKIN1雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型BKIN!EX8.1軸向受拉具中心圓孔板finish$/clear$/prep7a=0.8$b=0.2$r=0.07$p=70e6 !定義幾何參數(shù)與荷載et,1,plane82,,,3$r,1,0.01 !定義帶厚度的平面應(yīng)力及厚度mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3 !定義材料的彈性模量及泊松系數(shù)tb,bkin,1$tbdata,1,235e6,0.0 !定義BKIN模型及數(shù)據(jù)blc4,,,a/2,b/2$cyl4,,,r$asba,1,2 !創(chuàng)建兩個(gè)面并相減wprota,,,90$wpoff,,,b/2$asbw,all !移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)工作平面，切分面lsel,s,length,,b/2$lesize,all,,,10 !選擇線并定義線的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)目lsel,s,length,,a/2-b/2$lesize,all,,,20lsel,s,length,,b/2-r$lesize,all,,,8lsel,all$lccat,6,8 !連接線以便映射網(wǎng)格劃分mshape,0$mshkey,1$amesh,all !定義網(wǎng)格形狀和網(wǎng)格類型，分網(wǎng)arsym,y,all$arsym,x,all$nummrg,all !對(duì)稱生成全部網(wǎng)格并消除重合圖素lsel,s,loc,x,0$dl,all,,ux !選擇線施加邊界條件lsel,s,loc,y,0$dl,all,,uylsel,s,loc,x,-a/2$sfl,all,pres,-p !選擇線施加均布荷載lsel,s,loc,x,a/2$sfl,all,pres,-p$allsel,all1雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型BKIN/solu$antype,0$autots,on$nsubst,50 !靜態(tài)求解、自動(dòng)時(shí)間步、子步數(shù)outres,all,all$solve$finish !定義輸出結(jié)果類型、求解/post1 !進(jìn)入后處理器post1查看結(jié)果pldisp$plnsol,s,x !顯示變形圖與σx分布云圖plnsol,epel,x !顯示X方向的彈性應(yīng)變分布云圖1雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型BKINplnsol,eppl,x !顯示X方向的塑性應(yīng)變分布云圖（查看塑性區(qū)域）1雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型BKINplnsol,epto,x !顯示X方向的總應(yīng)變分布云圖plnsol,nl,srat !顯示應(yīng)力比率（大于1的區(qū)域?yàn)樗苄詤^(qū)）/post26 !進(jìn)入后處理post26繪制結(jié)果曲線numvar,30 !定義容許變量個(gè)數(shù)（缺省為10個(gè)）nsol,2,698,u,y !將節(jié)點(diǎn)698的Uy定義為變量2prod,3,2,,,,,,-1000 !將變量2乘-1000，換算為mm并變號(hào)prod,4,1,,,,,,p/1e6 !將變量1（時(shí)間）乘p/1e6，且換算為Mpa單位/axlab,x,auy(mm) !定義X軸說(shuō)明為Auy(mm)/axlab,y,p(mpa) !定義Y軸說(shuō)明為P(MPa)xvar,3$plvar,4 !定義X軸為變量3，繪制變量41雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型BKINesol,5,353,698,eppl,x !將單元353節(jié)點(diǎn)698的X方向塑性應(yīng)變定義為變量5esol,6,353,698,epel,x !將單元353節(jié)點(diǎn)698的X方向彈性應(yīng)變定義為變量6add,7,5,6,,,,,1,1 !將變量5和變量6相加，定義為變量7esol,8,353,698,s,x !將單元353節(jié)點(diǎn)698的X方向應(yīng)力定義為變量8prod,9,8,,,,,,1/1e6 !將變量8除以1e6變?yōu)镸Pa單位/axlab,x,strain-x$/axlab,y,sigx-x(mpa) !定義坐標(biāo)軸說(shuō)明xvar,7$plvar,9 !定義X軸為變量7，繪制變量92多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型MKIN多線性隨動(dòng)強(qiáng)化可采用MKIN（固定表）和KINH（通用）材料模型，它們都用多線性的應(yīng)力-應(yīng)變曲線模擬隨動(dòng)強(qiáng)化效應(yīng)，考慮包辛格效應(yīng)。此模型適用于服從Mises屈服準(zhǔn)則的小應(yīng)變塑性分析，如金屬材料。MKIN模型最多允許5個(gè)應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)點(diǎn)，最多5條溫度相關(guān)曲線。并且附加限制條件有：各條應(yīng)力-應(yīng)變曲線必須用同一組應(yīng)變值；曲線的第一個(gè)點(diǎn)必須和彈性模量一致，不允許有大于彈性模量的斜率段；當(dāng)實(shí)際應(yīng)變值超過(guò)輸入曲線終點(diǎn)時(shí)，假定為理想塑性材料行為。KINH模型為通用模型，可定義多達(dá)40條溫度相關(guān)曲線，每條曲線上允許定義更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)（多達(dá)20個(gè)點(diǎn)）。不同溫度的曲線必須有相同數(shù)量的點(diǎn)，但不同曲線的應(yīng)變值可以不同。其余與MKIN模型相同。2多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型MKINMKIN模型的定義與數(shù)據(jù)輸入命令：命令格式：TB,MKIN,MAT,NTEMP,,TBOPT數(shù)據(jù)輸入：TBTEMP,,STRAIN

TBDATA,STLOC,C1,C2,C3,C4,C5KINH模型的定義與數(shù)據(jù)輸入命令：命令格式：TB,KINH,MAT,NTEMP,NPTS,TBOPT數(shù)據(jù)輸入：TBTEMP,TEMP

TBPT,Oper,X,Y2多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型MKINmp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3 !定義彈性模量及泊松系數(shù)tb,mkin,1 !定義MKIN材料模型tbtemp,,strain !說(shuō)明下一行數(shù)據(jù)為一組應(yīng)變值tbdata,,0.00112,0.08,0.12,0.15,0.20 !輸入一組應(yīng)變tbtemp,0.0 !說(shuō)明下一行數(shù)據(jù)為對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值tbdata,,235e6,340e6,400e6,420e6,330e6 !輸入對(duì)應(yīng)的應(yīng)力數(shù)據(jù)tbplot !繪制定義的應(yīng)力-應(yīng)變曲線2多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型MKINMP,EX,1,2.1e11$MP,PRXY,1,0.3 !定義彈性模量及泊松系數(shù)TB,KINH,1,1,11 !定義KINH材料模型，且有11個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)!定義11個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（應(yīng)變-應(yīng)力對(duì)應(yīng)）tbpt,,0.0009524,200e6tbpt,,0.005,215e6tbpt,,0.020,230e6tbpt,,0.025,235e6tbpt,,0.080,340e6tbpt,,0.10,370e6tbpt,,0.12,400e6tbpt,,0.15,420e6tbpt,,0.16,415e6tbpt,,0.18,390e6tbpt,,0.20,330e6TBPLOT3雙線性等向強(qiáng)化BISO雙線性等向強(qiáng)化與雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化類似，也用雙直線描述材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，但采用等向強(qiáng)化的Mises屈服準(zhǔn)則?！镌撃Ｐ屯ǔＳ糜诮饘偎苄缘拇髴?yīng)變情況，但不宜用于循環(huán)加載時(shí)的情況?！锱c非線性隨動(dòng)強(qiáng)化(CHAB)組合，可模擬材料的等向強(qiáng)化行為；★與HILL勢(shì)組合模擬各向異性塑性及等向強(qiáng)化★與RATE組合可模擬率相關(guān)粘塑性等。命令格式：TB,BISO,MAT,NTEMP,,TBOPT數(shù)據(jù)輸入：TBTEMP,TEMPTBDATA,STLOC,Yieldstress,Tangentmodulus4多線性等向強(qiáng)化模型MISO多線性等向強(qiáng)化模型與多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型類似，也采用多線性的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，但采用等向強(qiáng)化Mises屈服準(zhǔn)則?！镌撃Ｐ屯ǔＳ糜诒壤虞d和金屬塑性的大應(yīng)變情況?！颩ISO模型可包括20條不同溫度曲線，每條曲線可以有最多100個(gè)不同的應(yīng)力-應(yīng)變點(diǎn)。各條曲線上應(yīng)變點(diǎn)可以不同?！锱c非線性隨動(dòng)強(qiáng)化(CHAB)組合，以模擬周期強(qiáng)化或弱化；★與HILL勢(shì)組合模擬各向異性塑性及等向強(qiáng)化，或與RATE組合可模擬率相關(guān)粘塑性?！锴€的第一個(gè)點(diǎn)必須與彈性模量相對(duì)應(yīng)，不允許有大于彈性模量或小于零的斜率段(不能有下降段)?！锂?dāng)應(yīng)變超過(guò)輸入曲線終點(diǎn)時(shí)，假定為理想塑性材料行為。命令格式：TB,MISO,MAT,NTEMP,NPTS,TBOPT數(shù)據(jù)輸入：TBTEMP,TEMP

TBPT,Oper,X,Y三、非線性屈曲與全過(guò)程分析

★結(jié)構(gòu)、材料和荷載等均隨時(shí)間而變（時(shí)變結(jié)構(gòu)），如橋梁施工和大壩施工等，在施工過(guò)程中結(jié)構(gòu)不斷變化或體系轉(zhuǎn)換，材料性質(zhì)也不斷變化，荷載及環(huán)境條件也在發(fā)生變化，模擬該施工過(guò)程和因素變化而進(jìn)行的力學(xué)分析，可稱為施工全過(guò)程分析?！锝Y(jié)構(gòu)條件不變，而僅考慮某個(gè)加載過(guò)程中結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的力學(xué)響應(yīng)，也可稱為全過(guò)程分析，如非線性全過(guò)程分析等?！锓蔷€性全過(guò)程分析包括幾何非線性、材料非線性和狀態(tài)非線性?！锓蔷€性屈曲僅為全過(guò)程分析的部分結(jié)果。這里主要介紹幾何非線性全過(guò)程分析。1端部受集中彎曲的懸臂梁

如圖端部受彎矩M作用，且設(shè)，理論解為結(jié)構(gòu)在彎矩作用下的變形是一圓曲線，其半徑為當(dāng)n=2時(shí)，結(jié)構(gòu)形成一閉合的圓。圖中的虛線構(gòu)形即為理論曲線，而實(shí)線構(gòu)形為計(jì)算曲線。當(dāng)n以0.5步長(zhǎng)增加時(shí)，結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角則以90°增加，當(dāng)n=2和4時(shí)，結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角分別為360°和720°。單元數(shù)目的增加對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很小，僅構(gòu)形是否順滑而已。1端部受集中彎曲的懸臂梁finish$/clear$/prep7cdl=12$gdh=1$kdb=1$txml=30e6 !定義幾何參數(shù)和材料常數(shù)mja=gdh*kdb$gxji=kdb*gdh*gdh*gdh/12.0 !求得面積和慣性矩hzm=acos(-1)*txml*kdb*gdh*gdh*gdh/12.0/cdl !定義荷載（n=1時(shí)）et,1,beam3$mp,ex,1,txml$r,1,mja,gxji,gdh !定義單元、材料性質(zhì)、實(shí)常數(shù)k,1$k,2,cdl$l,1,2$lesize,all,,,40$lmesh,all$finish! 創(chuàng)建幾何模型和有限元模型/solu$dk,1,all !進(jìn)入求解層，施加約束antype,0$nlgeom,1$nsubst,100$outres,all,all !定義求解控制選項(xiàng)*do,i,1,40$fk,2,mz,i/10.0*hzm$lswr,i$*enddo !定義荷載步文件lssolve,1,40 !求解荷載步文件/post1$plnsol,u,sum$antime,50,0.2,,0,2,0,40 !制作變形動(dòng)畫/post26 !進(jìn)入后處理nsol,2,2,u,y$xvar,2$plvar,1 !定義變量并繪制曲線nsol,3,2,rot,z$xvar,3$plvar,1 !定義變量并繪制曲線1端部受集中彎曲的懸臂梁1端部受集中彎曲的懸臂梁2壓桿的大撓度分析2壓桿的大撓度分析!EX8.8中心受壓鉸接柱的幾何非線性分析FINISH$/CLEAR$/FILNAME,COLU$/PREP7 !定義文件名AA=100.0$AI=10000/12.0$L0=1000$EM=2E5 !定義幾何參數(shù)PCR=ACOS(-1)*ACOS(-1)*EM*AI/L0/L0 !計(jì)算臨界荷載參量ET,1,BEAM3$MP,EX,1,EM$R,1,AA,AI,10 !定義單元和實(shí)常數(shù)K,1,0$K,2,0,L0/2$K,3,0,L0$L,1,2$L,2,3 !創(chuàng)建幾何模型LESIZE,ALL,,,20$LMESH,ALL !劃分單元NODE1=NODE(0,L0,0)$FINISH !獲得柱頂節(jié)點(diǎn)號(hào)以便后續(xù)使用/SOLU$DK,1,UX,,,,UY$DK,3,UX !施加約束FK,3,FY,-PCR$PSTRES,ON$SOLVE$FINISH!施加荷載、打開(kāi)預(yù)應(yīng)力開(kāi)關(guān)、求解/SOLU$ANTYPE,1$BUCOPT,LANB,1 !重新進(jìn)入求解層、定義分析類型和提取方法MXPAND,1,,,1$SOLVE$FINISH !定義模態(tài)擴(kuò)展、求解/PREP7$UPGEOM,1,,,COLU,RST$FINISH !進(jìn)入/PREP7，施加100%缺陷（柱中1mm）/SOLU$ANTYPE,0$NLGEOM,1 !再次進(jìn)求解層、定義分析類型、打開(kāi)大位移選項(xiàng)OUTRES,ALL,all !輸出每個(gè)子步結(jié)果NSUBST,500 !定義子步數(shù)（定義100如何？）FK,3,FY,-PCR*6.0 !定義荷載與時(shí)間time,6.0$SOLVE !求解/POST26 !進(jìn)入時(shí)程后處理NSOL,2,2,U,X,DDUZ !定義節(jié)點(diǎn)2的UX為變量2NSOL,3,NODE1,U,Y !定義節(jié)點(diǎn)NODE1的UY為變量3PROD,4,2,,,,,,10/L0 !將變量2乘10/L0賦給變量5PROD,5,3,,,,,,1/L0 !將變量3乘1/L0賦給變量6XVAR,4$PLVAR,1 !以變量5為X軸繪制變量4XVAR,5$PLVAR,1 !以變量6為X軸繪制變量42壓桿的大撓度分析模型模態(tài)模型更新后2壓桿的大撓度分析3平面桁架上圖桁架的幾何非線性分析為經(jīng)典的跳越問(wèn)題。荷載與頂點(diǎn)位移的理論關(guān)系為：(有近似，θ較小時(shí))(θ任意值)3平面桁架!EX8.9二力桿幾何非線性分析finish$/clear$/prep7!定義參數(shù)：長(zhǎng)度、角度、角度單位、距離、高度、面積和彈性模量l0=100$cta=30$*afun,deg$l1=2*l0*cos(cta)$h1=l0*sin(cta)$aa=10$em=2e5!定義平面桿單元、材料性質(zhì)、實(shí)常數(shù)；創(chuàng)建幾何模型et,