2021年湖北省荊州市松滋第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“m⊥β”是“α⊥β”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A.（-，0）

B.（0，）

C.（，）

D.（，）參考答案：C3.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(1,2] B.[4,+∞) C.(－∞,2] D.(0,3]參考答案：A【分析】在定義域內(nèi)，由，得，利用，解不等式可得結(jié)果.【詳解】∵，∴函數(shù)的定義域是（0，+∞），，∵，∴由，得．∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，解得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的;②利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問題求參數(shù)范圍.5.設(shè),則除以8的余數(shù)是（

）

A、0

B、2

C、

D、0或6參考答案：D6.用4種顏色給正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)涂色，同一條棱的兩個(gè)頂點(diǎn)涂不同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）A．24種 B．48種 C．64種 D．72種參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，本題需要分兩類，AC同色，和AC異色，問題得以解決，【解答】解：當(dāng)AC同色時(shí)，有2=48種，當(dāng)AC異色時(shí)，有=24種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的涂色方法共有48+24=72種．故選：D．7.已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,－3)

B．(1,+∞)

C．(－1,3)

D．(－3,1)參考答案：D8.設(shè)在區(qū)間[0，5]上隨機(jī)的取值，則方程有實(shí)根的概率為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：B9.過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A.

B.

C. D.參考答案：B10.已知中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a=17，則b·CosC＋c·CosB=_________________。參考答案：1712.某單位200名職工的年齡分布情況如下圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是

；若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

人。參考答案：

13.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號．∴x+y的最小值為．故答案為：．14.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是

參考答案：215.已知雙曲線的離心率為，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________，漸近線方程為__________．參考答案：和 ∵已知，，則，∴，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，雙曲線方程為，漸近線為．16.某籃球運(yùn)動(dòng)員在三分投球的命中率是，他投球5次，恰好投進(jìn)2個(gè)的概率是參考答案：17.直線過點(diǎn)作圓的切線，則切線長為_______________參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．（I）求展開式的第四項(xiàng)；（II）求展開式的常數(shù)項(xiàng).參考答案：解：因?yàn)榈谝?、二、三?xiàng)系數(shù)的絕對值分別為、、，

所以+=，即.

解得.

………….4分（I）第四項(xiàng)；….7分（II）通項(xiàng)公式為=，

令，得.

………….10分

所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

…………….12分略19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，．（Ⅰ）線段AB上是否存在點(diǎn)M，使AB⊥平面PCM？并給出證明．（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m是AB的中點(diǎn)時(shí)，推導(dǎo)出AB⊥PM，AB⊥CM，從而得到AB⊥平面PCM．（Ⅱ）取AB中點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)C，OB，OP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m是AB的中點(diǎn)時(shí)，AB⊥平面PCM．證明如下：∵AP=PB，∴AB⊥PM…又△ACB中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴AB⊥CM，又PM∩CM=M，∴AB⊥平面PCM．…解：（Ⅱ）取AB中點(diǎn)O，由AB=PC=2，，解得PO=1，，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC…以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)C，OB，OP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直坐標(biāo)系O﹣xyz，則B（0，1，0），，P（0，0，1），，∴，，設(shè)平面DCP的一個(gè)法向量為，則，，∴，∴，y=0，∴…設(shè)平面BCP的一個(gè)法向量為，則，，∴，∴，，∴…∴，∵二面角B﹣PC﹣D為鈍角，∴二面角B﹣PC﹣D的余弦值為．…20.如表記錄了甲、乙兩名同學(xué)的10次數(shù)學(xué)成績，滿分為150分，且大于130分的成績視為優(yōu)秀．假設(shè)每次考試的難度相當(dāng)，甲、乙兩名學(xué)生的學(xué)習(xí)水平保持不變，且不相互影響．甲132108109118123115105106132149乙138109131130132123130126141142（1）求甲同學(xué)成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）現(xiàn)從乙同學(xué)的優(yōu)秀的成績中抽取兩次成績，求至少有一次成績超過140的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）將甲同學(xué)的成績從小到大進(jìn)行排列能求出甲同學(xué)成績的中位數(shù)，利用平均數(shù)公式能求出甲同學(xué)成績的平均數(shù)．（2）因?yàn)橐彝瑢W(xué)優(yōu)秀的成績有：131，132，138，141，142，利用對立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一次成績超過140的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）將甲同學(xué)的成績從小到大進(jìn)行排列：105，106，108，109，115，118，123，132，132，149，故甲同學(xué)成績的中位數(shù)為=116.5．…甲同學(xué)成績的平均數(shù)為：（132+108+109+118+123+115+105+106+132+149）=119.7．…（2）因?yàn)橐彝瑢W(xué)優(yōu)秀的成績有：131，132，138，141，142，…則至少有一次成績超過140的概率為p=．…【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．21.（本小題滿分13分）若，且，求證：參考答案：要證，只需證即，因，只需證即，

………………6分因?yàn)椋瑒t

………………10分因?yàn)?，所以，從而所以?/p>

………………13分22.（本題滿分8分）為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).（1）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；（2）記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求

的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：解:記第名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件

，=1，2，3.由題意知相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，,相互獨(dú)立，（i，j，k=1，2，3，）相互獨(dú)立，且P（）=，P（）=，P（）=（1）

他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概