河北省承德市付營(yíng)子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組的點(diǎn)的集合用陰影表示為下列圖中的(

)參考答案：C2.設(shè)全集U=R，已知集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，則（?UA）∩B=（）A．（0，1] B．[﹣1，1] C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，根據(jù)全集U=R，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：集合A={x||x|≤1}=[﹣1，1]，B={x|log2x≤1}=（0，2]，∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∴（?UA）∩B=（1，2]，故選：C3.某校高一年級(jí)900人,高二年級(jí)1200人,高三年級(jí)600人,現(xiàn)采取分層抽樣法從高中生中抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為(

)A.45,75,15

B.45,45,45

C.30,90,15

D.45,60,30參考答案：D4.圓心在y軸上，且過(guò)點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是（）A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2﹣10y=0 C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2﹣10x=0參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)出圓的圓心與半徑，利用已知條件，求出圓的圓心與半徑，即可寫(xiě)出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過(guò)點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，設(shè)圓的圓心（0，r），半徑為r．則：=r．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．即x2+y2﹣10y=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關(guān)鍵．5.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=，B是A，C的等差中項(xiàng)，則角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，結(jié)合內(nèi)角和定理求出B，由題意和正弦定理求出sinA，由條件、邊角關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值求出A，由內(nèi)角和定理求出C．【解答】解：∵B是A，C的等差中項(xiàng)，∴2B=A+C，由A+B+C=180°得B=60°，∵a=1，b=，∴由正弦定理得，，則sinA===，∵0°＜A＜180°，a＜b，∴A=30°，即C=180°﹣A﹣B=90°，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，內(nèi)角和定理，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．6.若，則（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D參考答案：D7.如果方程表示雙曲線，則下列橢圓中，與該雙曲線共焦點(diǎn)的是（

）A.

B.

C.D.參考答案：D8.若，則m等于()A．9

B．8 C．7

D ．6參考答案：C9.某人睡午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)覺(jué)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間小于10分鐘的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.已知拋物線焦點(diǎn)是F,橢圓的右焦點(diǎn)是F2，若線段FF2交拋物線于點(diǎn)M，且拋物線在點(diǎn)M處的切線與直線平行，則p=A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)點(diǎn)M(x,y)，拋物線，F(xiàn)，由點(diǎn)三點(diǎn)共線得到解得p=.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.參考答案：。由上述兩式相減可得，整理可得，又，所以，即數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。所以。故本題正確答案為。12.已知直線及直線0截圓C所得的弦長(zhǎng)均為10，則圓C的面積是__________。參考答案： 13.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為_(kāi)_________．參考答案：等邊三角形角，，成等差數(shù)列，則，，解得，邊，，成等比數(shù)列，則，余弦定理可知，故為等邊三角形．14.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.3，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為

．參考答案：0.65【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】敵機(jī)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙同時(shí)沒(méi)有擊中，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出敵機(jī)被擊中的概率．【解答】解：敵機(jī)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙同時(shí)沒(méi)有擊中，設(shè)A表示“甲擊中”，B表示“乙擊中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敵機(jī)被擊中的概率為：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案為：0.65．15.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．16.若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是

參考答案：解析：由題知，且，又，所以有，∴。17.如果二次函數(shù)存在零點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，,,，若分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小為

.參考答案：略19.已知一個(gè)袋子里裝有顏色不同的6個(gè)小球，其中白球2個(gè)，黑球4個(gè)，現(xiàn)從中隨機(jī)取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達(dá)到5次就終止游戲，記游戲結(jié)束時(shí)一共取球次，求隨機(jī)變量的分布列與期望.參考答案：(1)；(2)分布列見(jiàn)解析，.試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用獨(dú)立充分試驗(yàn)的概率公式求解；(2)借助題設(shè)條件隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解.試題解析：（1）記事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”，則：.

2分………4分………5分另解：記隨機(jī)變量表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數(shù).易知………2分則…………5分∴隨機(jī)變量X的分布列為：X2345P∴隨機(jī)變量X的期望為：…13分考點(diǎn)：獨(dú)立充分試驗(yàn)的概率計(jì)算公式和隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．20.（本小題12分）設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由得，又,所以,

……………2分當(dāng)時(shí)，1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.

由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.……4分若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………6分

(Ⅱ)是的充分不必要條件，即,且,

…………8分設(shè)A=,B=,則,又A==,B==}，……………10分則0<,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………12分略21.（本小題滿分12分）給定兩個(gè)命題，：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：若P為真：a=0時(shí)滿足

-------2分

∴

0≤a＜4，令A(yù)＝{a|0≤a＜4}

---------6分若Q為真：

--------8分