第四篇博弈論

-----Gametheory第一節(jié)博弈論導論傳統(tǒng)微觀經(jīng)濟學中完全競爭市場的假說，使得在研究經(jīng)濟主體的決策時，不用考慮其他行為人的決策，各行為人之間的決策是各不相關的。但是現(xiàn)代經(jīng)濟活動規(guī)模越來越大，對抗性競爭性越來越強，經(jīng)濟活動中的博弈性越來越強?，F(xiàn)實經(jīng)濟的圖景所呈現(xiàn)的卻往往是人們的決策總是相互依賴與相互制約的。博弈論作為一種數(shù)學工具，提供了一種分析利益互相沖突環(huán)境中個體行為的選擇以及這些行為間的交互影響狀況的分析工具。一、博弈的含義與博弈論研究的理論現(xiàn)實意義博弈：一些個人、隊組或其他組織，面對一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則下，同時或先后，一次或多次，從各自允許的選擇的行動或策略中進行選擇并加以實施，各自取得相應結果的過程。從本質(zhì)的角度博弈可以理解為存在策略依存性的決策問題。博弈論是系統(tǒng)研究各種博弈問題，尋求博弈方合理的策略選擇和合理選擇策略時的博弈結果，并分析結果的經(jīng)濟、效率意義的理論與方法。二、博弈論發(fā)展的里程碑古諾模型（Cournot)（1838）（兩寡頭通過產(chǎn)量決策進行競爭的模型;伯特蘭德模型（Bertrand)（1883）（價格競爭）《博弈論與經(jīng)濟行為》（1944）馮.諾依曼（VonNeumann)與摩根斯坦(Morgenstern)真正起點：給出了博弈論研究的一般框架、概念術語和表述方法，提出了較系統(tǒng)的博弈理論。（合作博弈、內(nèi)容范圍有局限）1950、51年約翰.納什的兩篇關于非合作博弈論的重要論文，徹底改變了人們對競爭和市場的看法。他證明了非合作博弈及其均衡解，并證明了均衡解的存在性，即著名的納什均衡。從而揭示了博弈均衡與經(jīng)濟均衡的內(nèi)在聯(lián)系。納什的研究奠定了現(xiàn)代非合作博弈論的基石，后來的博弈論研究基本上都沿著這條主線展開的。（1949年，21歲的納什寫下一篇著名的論文《多人博弈的均衡點》，50年普林斯頓數(shù)學博士、菲爾茲獎）約翰.納什(JohnNash)1965澤爾藤（Selten)提出不是所有的納什均衡都是合理，提出了“子博弈完美納什均衡的概念；1975年顫抖的手均衡1967海薩尼（Harsanyi)提出了不完全信息博弈問題分析的標準方法，海薩尼轉換以及貝葉斯納什均衡的概念。80、90年代是博弈論走向成熟的時期標志：HalVarian的《微觀經(jīng)濟學》

克瑞普斯《微觀經(jīng)濟理論教程》

Tirole的《產(chǎn)業(yè)組織理論》

《博弈論與經(jīng)濟行為》雜志納什、海薩尼、澤爾滕獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎（1994）1996莫里斯(Mirrlees)、維克瑞(Vickrey)獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎（不對稱信息條件下的激勵機制問題）2001阿克洛夫（Akerlof)、斯潘塞(Spence)、斯蒂格利茲(Stiglitz)獲諾貝爾經(jīng)濟學獎。2005奧曼謝林2007機制設計赫維茨馬斯金邁爾森三、博弈論反映出的研究趨勢研究對象轉向個體越來越重視人與人之間的行為的相互影響和作用信息的作用受到重視理論與現(xiàn)實的相互促進也促使了博弈論的更進一步的發(fā)展。四、博弈論的應用產(chǎn)業(yè)組織理論（商業(yè)談判、討價還價、商戰(zhàn)）宏觀經(jīng)濟學（政府經(jīng)濟政策的制定）委托代理（經(jīng)營者與投資者）金融（股票市場、保險市場）機制設計

五、幾個經(jīng)典博弈1、囚徒困境模型（Prisoner'sdilemmagame）

局中人B局中人A坦白抵賴坦白-5，-50，-8抵賴-8，0-1，-1囚犯困境博弈個人理性選擇的結果：（坦白，坦白）——（-5，-5）集體理性決策的結果：（抵賴，抵賴）——（-1，-1）個人理性不一定導致集體理性現(xiàn)實中的囚徒困境模型：價格戰(zhàn)、惡性廣告競爭、軍備競賽等。猜硬幣方出硬幣方正面反面正面-1，11，-1反面1，-1-1，12、猜硬幣博弈3、市場進入博弈-----標準型（收益矩陣）在位壟斷者進入者默許商戰(zhàn)進入900，2100-200，600不進入0，3000

不進入進入進入者完全信息市場進入動態(tài)博弈擴展型商戰(zhàn)（900，2100）（-200，600）默許（0，3000）第二節(jié)、博弈的基本概念及分類一、基本概念參與者（player)博弈中的決策主體行動（action)參與人在某個階段時的決策變量策略（strategy)參與人在給定信息集下的行動規(guī)則支付函數(shù)（payoff)參與人在一個特定的策略組合下所得到的確定或預期的效用水平（利潤）均衡（equilibrium)信息（information)博弈方互相對其他博弈方行為或最終利益的了解程度。策略與行動不同。策略是行動規(guī)則而不是行動本身，策略告訴參與人如何對其他人的行動作出反應，所以又被稱為參與人的相機行動計劃。如人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。靜態(tài)博弈中，由于沒有一個參與者能事先觀察到其他博弈方的行動，所以策略就成為了簡單的行動選擇，此時，策略和行動時相同的。二、博弈的分類按博弈方的數(shù)量單人博弈（走迷宮、出行與否的決策）雙人博弈（猜硬幣、囚徒困境）多人博弈（三寡頭廠商的價格博弈、眾多城市爭奪奧運會的舉辦權）按博弈中的策略數(shù)有限博弈（finitegames)（猜硬幣、齊威王田忌賽馬）無限博弈(infinitegames)（古諾模型）按博弈中的得益零和博弈(Zero-sumGames)（嚴格競爭博弈）

（麻將、賭博、猜硬幣）常和博弈(Constant-sumGames)

（固定數(shù)量利潤、財產(chǎn)分配的討價還價博弈）變和博弈（Variable-sumGames)(囚徒困境博弈、古諾模型）按博弈過程的次序靜態(tài)博弈（StaticGames)囚徒困境、潘伯頓困境動態(tài)博弈（DynamicGames)商業(yè)談判、討價還價、市場阻撓進入博弈重復博弈（RepeatedGames)潘伯頓困境按博弈收益信息的了解程度完全信息博弈（Completeinformation)囚徒困境等不完全信息(Incompleteinformation)或不對稱信息（AsymmetricInformation)

暗標拍賣和招投標按對博弈過程的信息（針對動態(tài)博弈）完美信息動態(tài)博弈（PerfectInformation)弈棋不完美信息動態(tài)博弈（ImperfectInformation)二手車交易、廠商市場爭奪博弈按博弈方的能力與理性完全理性囚徒困境有限理性進化博弈按博弈時有無有約束力的協(xié)議（BindingAgreement)合作博弈(cooperativegames)非合作博弈（Uncooperativegames）

六、博弈的表示方法標準型（normalform）收益矩陣對簡單的博弈適用（二人有限博弈）擴展型（extensiveform）博弈樹適用于動態(tài)博弈特征式函數(shù)的形式：

博弈的分類及對應的均衡概念

行動順序信息靜

態(tài)動

態(tài)

完全信息完全信息靜態(tài)博弈納什均衡（1950，1951）完全信息動態(tài)博弈子博弈完美納什均衡澤爾騰（1965）

不完全信息不完全信息靜態(tài)博弈貝葉斯納什均衡海薩尼（1967-68）不完全信息動態(tài)博弈完美貝葉斯、貝葉斯納什均衡澤爾騰（1975）krepsandwilson(1982)FudenbergandTirole(1991)

第三節(jié)完全信息靜態(tài)博弈囚犯困境局中人B局中A人坦白抵賴坦白-5，-50，-8抵賴-8，0-1，-1此博弈中存在上策（dominantstrategy）。即無論對方如何決策，坦白總是比不坦白好。當雙方都有上策時，會形成唯一的一個上策均衡：（坦白，坦白）但是不是所有的博弈中博弈方都有上策，此時如何去尋求博弈的均衡解？例：沒有上策均衡的博弈潘伯頓困境便利店雜貨店歇業(yè)開業(yè)歇業(yè)+2，+2+2，+4開業(yè)+4，+2-2，-2一、納什均衡1、定義：

2、納什均衡的含義：納什均衡就是在給定對手策略的情況下，沒有任何一個參與人有動力去改變自己的策略。假使其他局中人不變換其策略，則任何一個局中人都不能以單方面變換自己的策略來增加其效用。納什均衡是一種“僵局”：給定別人不動的情況下，沒有人有興趣先動。上策均衡是各博弈方絕對最優(yōu)策略的組合，而納什均衡是各博弈方相對優(yōu)勢策略的組合。所以一個上策均衡必然是納什均衡，但是反之則不成立，所以上策均衡是納什均衡的特例。二、如何尋找納什均衡？1、囚徒困境2、潘伯頓困境

當存在多種納什均衡時，沒有一個一般的理論能證明或預測哪一個納什均衡會出現(xiàn)。所以就無法對博弈方的選擇和博弈結果作出明確的預測，也就無法給博弈者提供明確的建議。而且如果雙方的預期不一致，就可能會出現(xiàn)非均衡的局面。如下面的夫妻博弈中妻子丈夫足球逛街足球2，10，0逛街0，01，2二、多重納什均衡的選擇分析1、帕累托上策均衡當多重納什均衡有明顯優(yōu)劣差異時。國家乙國家甲戰(zhàn)爭和平戰(zhàn)爭-5，-58，-10和平-10，8

10，102、風險上策均衡（獵鹿博弈）乙甲鹿兔子鹿5，50，3兔子3，0

3，33、聚點（Focalpoint)均衡（夫妻博弈）謝林（Schelling，1960)指出在現(xiàn)實生活中人們可能通過一些被標準化的博弈模型所抽象掉了的信息來達到一個特定的均衡。如夫妻博弈中，借助生日等信息雙方選定特定的均衡；如當讓兩個博弈方同時報一個時間，所報時間相同時會獲獎，盡管可能存在無數(shù)的納什均衡，但是雙方選擇“中午12點”“0點”等的可能性要大于“12點20”。4、相關均衡（CorrelatedEquilibrium)博弈方主動尋求方法，設計某種形式的均衡選擇機制。便利店雜貨店歇業(yè)開業(yè)歇業(yè)+2，+2+2，+4開業(yè)+4，+2-2，-2問題：所有的博弈都存在納什均衡嗎：例猜硬幣博弈（規(guī)則：如果兩人出的相同，則硬幣歸甲）乙甲正反正1，-1-1，1反-1，11，-1在這個博弈中，如果甲出正面，乙的最優(yōu)選擇是反面；當乙出反面時，甲的最優(yōu)選擇是反面；當甲是反面時，乙的最優(yōu)選擇是正面……在任何一個純策略組合上，總有一個人想要偏離。因此不存在純策略（Purestrategy)的納什均衡。此情況下由于博弈沒有可預測的明確的博弈結果，所以就不能確定博弈方的策略。但是是否在這樣的博弈中，各博弈方選擇任何策略都是一樣的，因此可以隨意選擇嗎？回答是否定的。在這類博弈中，博弈方選擇的好壞對博弈方的利益仍然有很大的影響。這種博弈選擇的基本原則就是博弈方必須保證自身策略選擇的隨機性，重視選擇各個策略的概率分布，以防止其他博弈方猜到自己的策略或利用自己對策略選擇的偏好而獲益。在上面的猜硬幣博弈中，如果兩個博弈方都以1/2的相同概率隨機選擇正面與反面，則雙方都無法根據(jù)對方的選擇方式，通過選擇及調(diào)整自身的選擇而獲益，這時雙方對兩種可選策略在隨機選擇概率分布上達到了一種均衡。這種以一定的概率在可選策略中選擇的策略稱為“混合策略”（Mixedstrategy)。三、混合策略納什均衡當將博弈方的策略從純策略擴展到混合策略時，納什均衡的概念仍然成立。此時的均衡被稱為“混合策略納什均衡”此時，意味著任何博弈方單獨改變自己的策略或者隨機選擇各個純策略的概率分布，都不能給自己增加任何收益。納什定理（1950）：每一個有限（博弈方有限、策略有限）博弈至少有一個混合策略納什均衡混合策略的構筑使納什均衡成為博弈分析的核心與基礎。1952，德布魯、范在n人策略型博弈中，如果每個局中人的純策略空間Si是歐式空間中的一個非空的有界閉凸集，支付函數(shù)是連續(xù)且對si是擬凹的，那么該博弈存在一個純策略納什均衡。1952格利克斯伯格在n人策略型博弈中，如果每個局中人的純策略空間Si是歐式空間中的一個非空的有界閉凸集，支付函數(shù)是連續(xù)，那么該博弈存在一個混合策略納什均衡。1971威爾遜奇數(shù)定理幾乎所有的有限博弈都有奇數(shù)個納什均衡。（純策略＆混合策略）

如潘博頓困境（也有混合策略均衡）兩個策略均對其中一方有利。顯然兩方既不愿兩敗俱傷，也不愿讓對方獨占市場。設雜貨店選擇歇業(yè)與開業(yè)的概率分別為P雜（歇）、P雜（開）；便利店概率分別為P利（歇）、P利（開）?；旌喜呗跃庖馕吨s貨店的混合策略必須使便利店選擇開與歇的期望收益相同。即P雜（歇）.2+P雜（開）.2=P雜（歇）.4+P雜（開）.-2可得2P雜（歇）=4P雜（開）說明雙方會各以（2/3，1/3）概率選擇歇業(yè)與開業(yè)。便利店雜貨店歇業(yè)開業(yè)歇業(yè)+2，+2+2，+4開業(yè)+4，+2-2，-2四、混合策略均衡的應用分析小偷與守衛(wèi)的博弈（1996，澤爾藤）問題敘述：一小偷欲偷竊一有守衛(wèi)看守的倉庫。如果小偷偷竊時守衛(wèi)在睡覺，小偷則能得手，偷得價值為V的贓物；如果小偷偷時守衛(wèi)沒有睡覺，小偷會被抓住，小偷會坐牢，負效用為-P；守衛(wèi)睡覺而未被偷竊守衛(wèi)有S的正效用，因睡覺被偷竊守衛(wèi)被解雇，負效用為-D；小偷不偷，小偷無得無失，守衛(wèi)不睡，也無得失。構成一個非對稱的非零和博弈。小偷與守衛(wèi)的博弈

和猜硬幣博弈相同，沒有純策略納什均衡。守衛(wèi)小偷睡不睡偷

V，-D-P，0不偷0，S0，0小偷的混合策略0-D-D’S1小偷偷的概率守衛(wèi)得益（睡）守衛(wèi)的混合策略0

1守衛(wèi)睡的概率小偷得益（偷）V-P-P’

激勵的悖論為了抑制盜竊行為加重對小偷的處罰：短期抑制盜竊發(fā)生率，長期并不能抑制，只會使得守衛(wèi)更多的偷懶。為了抑制盜竊行為加重對守衛(wèi)的處罰：短期會使守衛(wèi)真正的盡職，長期并不能使其更盡職。長期會降低偷竊發(fā)生的概率。此模型的分析應用：偷稅行為中商家與稅收人員；受賄與行賄等行為的分析。

第四節(jié)動態(tài)博弈第一節(jié)完全且完美信息動態(tài)博弈一、動態(tài)博弈（DynamicGames)的表示階段：動態(tài)博弈方的一次選擇行為稱為一個階段.動態(tài)博弈至少有兩個階段,所以也被稱為多階段博弈（MultistageGames)或序列博弈（SequentialGames)。擴展形（ExtensiveFormGames)

不進入進入進入者完全信息市場進入動態(tài)博弈擴展型商戰(zhàn)（900，1100）（-200，600）默許（0，2000）二、動態(tài)博弈的分析方法的探討1、如何進行動態(tài)博弈的分析呢？例：開金礦博弈乙不借借（1，0）甲（2，2）（0，4）分不分選擇節(jié)點（node）甲開采一價值為4萬元的金礦時缺1萬元，乙正好有1萬元準備投資。甲想說服乙投資，并許諾采到金子后兩人平分。如果金礦的價值已經(jīng)權威部門測定，能采到金子不容置疑。那么乙是否會借錢給甲呢？乙決策的關鍵在于判斷甲是否會信守諾言。分析時行為的出發(fā)點：博弈方都是以追求自身利益最大化為目標。博弈圖分析例：開金礦博弈乙不借借（1，0）甲（2，2）（0，4）分不分結果：由于承諾的不可信所以合作不可能實現(xiàn)，雙方的利益均受損。能否使甲的許諾變的可信呢？增加對甲行為的制約。讓乙在權益受到侵害時可以用法律武器打官司來保護自己利益。此時雙方的選擇和博弈結果都會發(fā)生變化。例：開金礦博弈（有法律保障）乙不借借（1，0）甲（2，2）分不分乙不打打（0，4）（1，0）所以此時三階段動態(tài)博弈的均衡解為乙選擇借，甲在第二階段選擇分。此分析告訴我們：在一個都有私心，都更重視自身利益成員組成的社會中，完善的法律制度不僅能保障社會的公正，而且還能提高社會經(jīng)濟活動的效率，是實現(xiàn)最有效率的社會分工合作的重要保障。從此博弈還可看出，如果法律訴訟非常勞民傷財，或?qū)η趾λ死嬲叩膽吞幜Χ炔粔虼螅虼嬖诖蜈A官司輸了錢的現(xiàn)象時，博弈的結果會使得打官司對甲的威脅會變得不可信（Incredible)。例：開金礦博弈（有法律保障，但不可信）乙不借借（1，0）甲（2，2）分不分乙不打打（0，4）（-1，0）這是直觀的分析。我們現(xiàn)在需要總結動態(tài)博弈的一般分析方法。借用靜態(tài)博弈的思想，看看納什均衡的分析方法能否拓展至動態(tài)分析。將三階段的一個選擇組合看作一個策略。如乙的策略：“第一階段借、當甲第二階段不分時第三階段打官司”和甲選擇在“第二階段分”。這一對甲乙的策略就構成了一個納什均衡。因為對于給定對方的策略不變，雙方的策略都是符合自身利益最大化的策略，單獨偏離對自己都是不利的。從納什均衡的含義可見最終的此博弈的結果將是雙方合作的局面。但是從剛才法律保障不足的博弈分析中，上述的合作局面卻不會出現(xiàn)。為什么呢？因為上述的納什均衡是不穩(wěn)定的。原因：如果甲在第二階段選擇了“不分”、策略一旦改變，乙策略設定中的第三階段的“打”是不可信的，不可能真正實施，而甲也了解這一點，所以甲會選擇“不分”；而乙也清楚這一點，所以第一階段也不可能選擇“借”。納什均衡在動態(tài)博弈中可能缺乏穩(wěn)定性的原因，主要在于在動態(tài)博弈中博弈方的策略是多階段的行動計劃，實施有一個過程，而且又沒有強制力，所以博弈方完全可以在博弈過程中改變計劃，這種情況被稱為“相機選擇”問題。相機選擇使得動態(tài)博弈中個博弈方策略設定的行為選擇的可信性有了疑問，納什均衡無法解決這一問題，無法排除博弈方策略中的不可信行為。所以靠納什均衡的概念分析動態(tài)博弈往往無法作出可靠的判斷和預測。說明在分析動態(tài)博弈中，納什均衡的概念就不夠了。所以新的分析概念要比納什均衡更嚴格，能夠剔除不可信的威脅或承諾。三、子博弈完美納什均衡1965，澤爾藤提出了分析動態(tài)博弈的更有效的工具：子博弈完美納什均衡。(SubgamePerfectNashEquilibrium)1、子博弈（Subgame)定義：由一個動態(tài)博弈第一階段以外的某階段開始的后續(xù)博弈階段構成的，有初始信息集和進行博弈所需要的全部信息，能夠自成一個原博弈的一部分，稱為原動態(tài)博弈的一個子博弈子博弈：節(jié)點信息集只有一個元素、后續(xù)博弈樹沒有殘缺信息集。例：開金礦博弈（2個子博弈）（不包含原博弈）乙不借借（1，0）甲（2，2）分不分乙不打打（0，4）（1，0）先后行動的擲幣游戲（2個子博弈）甲（-1，1）反

乙乙正正反反（1，-1）正（-1，1）（1，-1）同時行動的擲幣游戲（1個子博弈）甲（-1，1）反

乙乙正正反反（1，-1）正（-1，1）（1，-1）兩個節(jié)點處于同一個信息集子博弈包含殘缺信息集（1個子博弈）甲（-1，1）

B2B1C1C3C4C2（1，-1）（-1，1）（1，-1）兩個節(jié)點處于同一個信息集2、子博弈完美納什均衡定義：如果在一個完美信息動態(tài)博弈中，博弈方的策略構成的一個博弈組合滿足，在整個動態(tài)博弈及它的子博弈中都構成納什均衡，那么這個策略組合被稱為該動態(tài)博弈的一個子博弈完美納什均衡子博弈完美納什均衡的價值在于它能夠排除不可信的威脅或承諾，是真正穩(wěn)定的。子博弈完美納什均衡本身也是納什均衡，是比納什均衡更強的納什均衡。3、如何尋找子博弈納什均衡？逆推歸納法（BackwardsInduction)從動態(tài)博弈的最后一個階段開始，逐個階段向前面的階段倒推來分析博弈方行為選擇的方法。例：開金礦博弈（有法律保障，但不可信）乙不借借（1，0）甲（2，2）分不分乙不打打（0，4）（-1，0）利用逆推歸納法可以看到：“乙第一階段選擇不借，第三階段選擇不打；甲第二階段選擇不分”是子博弈完美納什均衡，是穩(wěn)定的。不僅在整個博弈中構成納什均衡，而且在后面的兩個子博弈中構成了納什均衡。相反，雙方的策略組合：“乙第一個階段選擇借、第三個階段選擇打；甲第二個階段選擇分”雖然是一個納什均衡，但是不是子博弈完美納什均衡。（在第三節(jié)段子博弈中打并不是納什均衡）。不進入進入進入者完全信息阻止市場進入動態(tài)博弈擴展型商戰(zhàn)（900，1100）（-200，600）默許（0，2000）結論：潛在者進入問題：壟斷者如何阻止進入呢？使商戰(zhàn)的威脅變的可信。如通過投資形成過剩生產(chǎn)能力，為價格戰(zhàn)打基礎。如果投資需要800萬，新的博弈樹如下：不進入進入進入者完全信息阻止市場進入動態(tài)博弈擴展型商戰(zhàn)（900，1100）

300（-200，600）默許（0，2000-800）

1200新的投資下，承諾變的可信。潛在進入者選擇了不進入。這種通過限制自己的行為來獲得競爭優(yōu)勢的做法被成為“策略性行為”。例：IBM公司曾經(jīng)許諾，對一些剛剛推向市場的新型電腦