2023年數(shù)學(xué)初一知識點(diǎn)總結(jié)五篇數(shù)學(xué)初一知識點(diǎn)總結(jié)1填空題答題技巧要求熟記的基本概念、基本事實(shí)、數(shù)據(jù)公式、原理，復(fù)習(xí)時(shí)要特別細(xì)心，注意記熟，做到臨考前能準(zhǔn)確無誤、清晰回憶。對那些起關(guān)鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符下面是我為大家整理的數(shù)學(xué)初一知識點(diǎn)總結(jié)五篇,供大家參考。

數(shù)學(xué)初一知識點(diǎn)總結(jié)1

填空題答題技巧

要求熟記的基本概念、基本事實(shí)、數(shù)據(jù)公式、原理，復(fù)習(xí)時(shí)要特別細(xì)心，注意記熟，做到臨考前能準(zhǔn)確無誤、清晰回憶。

對那些起關(guān)鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因?yàn)榭疾榈耐褪撬鼈?。如區(qū)間的端點(diǎn)開還是閉、定義域和值域要用區(qū)間或集合表示、單調(diào)區(qū)間誤寫成不等式或把兩個(gè)單調(diào)區(qū)間取了并集等等。

解答題答題技巧

（1）仔細(xì)審題。注意題目中的關(guān)鍵詞，準(zhǔn)確理解考題要求。

（2）規(guī)范表述。分清層次，要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。

（3）給出結(jié)論。注意分類討論的問題，最后要?dú)w納結(jié)論。

（4）講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節(jié)省驗(yàn)算時(shí)間。

數(shù)學(xué)初一知識點(diǎn)總結(jié)2

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);

(2)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;

(2)絕對值可表示為：

絕對值的問題經(jīng)常分類討論;

(3)a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,

5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù),≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

(2)不等式的性質(zhì)

①對稱性;

②傳遞性;

③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性;

④乘法單調(diào)性;

⑤同向正值不等式可乘性;

⑥正值不等式可乘方;

⑦正值不等式可開方;

(3)一元一次不等式

用不等號連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。

(4)一元一次不等式組

一元一次不等式組是由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組。

點(diǎn)、線、面、體知識點(diǎn)

1.幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為*面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

2.點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。

一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示。

一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。

注意：

(1)表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。

(2)直線和射線無長度，線段有長度。

(3)直線無端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

(4)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

角的種類

銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

*角：等于180°的角叫做*角。

優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

負(fù)角：按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。

正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

0角：等于零度的角。

余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對對頂角?；閷斀堑膬蓚€(gè)角相等。

還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯角，同位角，同旁內(nèi)角(三線八角中，主要用來判斷*行)。

數(shù)學(xué)初一知識點(diǎn)總結(jié)5篇擴(kuò)展閱讀

數(shù)學(xué)初一知識點(diǎn)總結(jié)5篇（擴(kuò)展1）——初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)5篇

初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1

(一)多姿多彩的圖形

立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

1、幾何圖形

*面圖形：三角形、四邊形、圓等.

主(正)視圖---------從正面看

2、幾何體的三視圖側(cè)(左、右)視圖-----從左(右)邊看

俯視圖---------------從上面看

(1)會判斷簡單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.

(2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?

3、立體圖形的*面展開圖

(1)同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的*現(xiàn)圖形不一樣的.

(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的*面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.

4、點(diǎn)、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.

面：包圍著體的是面，分為*面和曲面.

體：幾何體也簡稱體.

(2)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體.

(二)直線、射線、線段

1、基本概念

圖形直線射線線段

端點(diǎn)個(gè)數(shù)無一個(gè)兩個(gè)

表示法直線a

直線AB(BA)射線AB線段a

線段AB(BA)

作法敘述作直線AB;

作直線a作射線AB作線段a;

作線段AB;

連接AB

延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB;

反向延長線段BA

2、直線的性質(zhì)

經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.

簡單地：兩點(diǎn)確定一條直線.

3、畫一條線段等于已知線段

(1)度量法

(2)用尺規(guī)作圖法

4、線段的大小比較方法

(1)度量法

(2)疊合法

5、線段的中點(diǎn)(二等分點(diǎn))、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等

定義：把一條線段*均分成兩條相等線段的點(diǎn).

圖形：

AMB

符號：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

6、線段的性質(zhì)

兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點(diǎn)之間，線段最短.

7、兩點(diǎn)的距離

連接兩點(diǎn)的線段長度叫做兩點(diǎn)的距離.

8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系

(1)點(diǎn)在直線上(2)點(diǎn)在直線外.

(三)角

1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角.

2、角的表示法(四種)：

3、角的度量單位及換算

4、角的分類

∠β銳角直角鈍角*角周角

范圍0其他項(xiàng)都移到方程的另一邊;移項(xiàng)要變號

(4)合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

(5)系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a.

初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

b)單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號，如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積，并非沒有系數(shù)，系數(shù)為1或-1。

c)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(注意：常數(shù)項(xiàng)的單項(xiàng)式次數(shù)為0)

a)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

b)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù)，含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù)，多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)。多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè)，它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).

a)整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號后，合并同類項(xiàng)，運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.

b)括號前面是“-”號，去括號時(shí)，括號內(nèi)各項(xiàng)要變號，一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí)，這個(gè)數(shù)與括號內(nèi)各項(xiàng)都要相乘。

初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)4

實(shí)數(shù)：—有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

無理數(shù)：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)。

自然數(shù)：表示物體的個(gè)數(shù)0、1、2、3、4～(0包括在內(nèi))都稱為自然數(shù)。

數(shù)軸：規(guī)定了圓點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

相反數(shù)：符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與圓點(diǎn)的距離稱為a的絕對值。一個(gè)正數(shù)的絕對值是本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。

初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)5

一.線段、射線、直線

1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：

名稱圖形表示方法端點(diǎn)長度

直線直線AB(或BA)

直線l無端點(diǎn)無法度量

射線射線OM1個(gè)無法度量

線段線段AB(或BA)

線段l2個(gè)可度量長度

2.直線公理:經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

二.比較線段的長短

1.線段公理:兩點(diǎn)間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

2.比較線段長短的兩種方法:

①圓規(guī)截取比較法;

②刻度尺度量比較法。

3.用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn),線段的和、差、倍、分;

用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍。

三.角的度量與表示

1.角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角;

這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);

這兩條射線叫做角的邊。

2.角的表示法：角的符號為“∠”

數(shù)學(xué)初一知識點(diǎn)總結(jié)5篇（擴(kuò)展2）——初一的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)3篇

初一的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1

一、數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向。

(2)數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)。)

(3)用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

二、相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。

(3)多重符號的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號，結(jié)果為正。

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號時(shí)，要用小括號。

三、絕對值

1.概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值。

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等;

②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).

2.如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a;

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a;

③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a0，則a>b;

若a﹣b

若a﹣b=0，則a=b.

相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。

(3)多重符號的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號，結(jié)果為正。

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號時(shí)，要用小括號。

初一的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2

單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

整式的加減

1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.

5．整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.

整式分類為：

6．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).

7．合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8．去（添）括號法則：去（添）括號時(shí)，若括號前邊是"+"號，括號里的各項(xiàng)都不變號；若括號前邊是"-"號，括號里的各項(xiàng)都要變號.

9．整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.

10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.

初一的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)3

棱柱的基礎(chǔ)知識

棱柱：有兩個(gè)面互相*行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)多邊形的公共邊都互相*行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱柱用表示底面各頂點(diǎn)的字母來表示。

棱柱的底面：棱柱中兩個(gè)互相*行的面，叫做棱柱的底面。

棱柱的側(cè)面：棱柱中除兩個(gè)底面以外的其余各個(gè)面都叫做棱柱的側(cè)面。

棱柱的側(cè)棱：棱柱中兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。

棱柱的形成方式

棱柱是由一個(gè)由直線構(gòu)成的*面沿著不*行于此*面的直線整體*移而形成的。

棱柱的頂點(diǎn)

在棱柱中，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。

棱柱的對角線：棱柱中不在表面同一*面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對角線。

棱柱的高：棱柱的兩個(gè)底面的距離叫做棱柱的高。

棱柱的對角面：棱柱中過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做棱柱的對角面。

棱柱的分類

斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，畫斜棱柱時(shí)，一般將側(cè)棱畫成不與底面垂直。

直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。畫直棱柱時(shí)，應(yīng)將側(cè)棱畫成與底面垂直。

正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。

*行六面體:底面是*行四邊形的棱柱。

直*行六面體：側(cè)棱垂直于底面的*行六面體叫直*行六面體。

長方體：底面是矩形的直棱柱叫做長方體。

我們學(xué)習(xí)的棱柱也包括了斜棱柱、直棱柱、正棱柱，連長方體也是棱柱的一種。

數(shù)學(xué)初一知識點(diǎn)總結(jié)5篇（擴(kuò)展3）——初一數(shù)學(xué)單元知識點(diǎn)總結(jié)3篇

初一數(shù)學(xué)單元知識點(diǎn)總結(jié)1

有理數(shù)

1、大于0的數(shù)是正數(shù)。

2、有理數(shù)分類：正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。

3、有理數(shù)分類：整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))、分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))

4、規(guī)定了原點(diǎn)，單位長度，正方向的直線稱為數(shù)軸。

5、數(shù)的大小比較：

①正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

②兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小。

6、只有符號不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。

7、若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)

8、表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱為數(shù)a的絕對值

9、絕對值的三句：正數(shù)的絕對值是它本身，

負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。

10、有理數(shù)的計(jì)算：先算符號、再算數(shù)值。

11、加減：①正+正②大-?、坌?大=-(大-小)④-☆-О=-(☆+О)

12、乘除：同號得正，異號的負(fù)

13、乘方：表示n個(gè)相同因數(shù)的乘積。

14、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

15、混合運(yùn)算:先乘方，再乘除，后加減，同級運(yùn)算從左到右，有括號的先算括號。

16、科學(xué)計(jì)數(shù)法：用ax10n表示一個(gè)數(shù)。(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))

17、左邊第一個(gè)非零的數(shù)字起，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。

1.數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長度;數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的。

2.相反數(shù)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a;若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。

3.倒數(shù)：若兩個(gè)數(shù)的積等于1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

4.絕對值：代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0;

幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值，就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

5.科學(xué)記數(shù)法：，其中。

6.實(shí)數(shù)大小的比較：利用法則比較大小;利用數(shù)軸比較大小。

7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方運(yùn)算都可以進(jìn)行，但開方運(yùn)算不一定能行，如負(fù)數(shù)不能開偶次方。實(shí)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)是有理數(shù)運(yùn)算，有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算。正確的確定運(yùn)算結(jié)果的符號和靈活的使用運(yùn)算律是掌握好實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵。

初一數(shù)學(xué)單元知識點(diǎn)總結(jié)2

(一)正負(fù)數(shù)

1.正數(shù)：大于0的數(shù)。

2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。

3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

4.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

(二)有理數(shù)

1.有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)?？梢詫懗蓛蓚€(gè)整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π)

2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。

3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

(三)數(shù)軸

1.數(shù)軸：用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。)

2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。

3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。

4.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

(四)有理數(shù)的加減法

1.先定符號，再算絕對值。

2.加法運(yùn)算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加減，仍得這個(gè)數(shù)。

3.加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

4.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號，再定積的大小)

1.同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

2.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

3.乘法交換律：ab=ba

4.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

(六)有理數(shù)除法

1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。

2.除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

3.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

(七)乘方1.

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù))2.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0.3。同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。

4.同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。

(八)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則

1.先乘方，再乘除，最后加減。

2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。

3.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

(九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。

初一數(shù)學(xué)單元知識點(diǎn)總結(jié)3

盡快地掌握科學(xué)知識，迅速提高學(xué)習(xí)能力,由編輯老師為您提供的初一年級新學(xué)期數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，希望給您帶來啟發(fā)!

一、目標(biāo)與要求

1.通過處理實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步;

2.初步學(xué)會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念;

3.培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。

二、重點(diǎn)

從實(shí)際問題中尋找相等關(guān)系;

建立列方程解決實(shí)際問題的思想方法，學(xué)會合并同類項(xiàng)，會解ax+bx=c類型的一元一次方程。

三、難點(diǎn)

從實(shí)際問題中尋找相等關(guān)系;

分析實(shí)際問題中的已經(jīng)量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程，使學(xué)生逐步建立列方程解決實(shí)際問題的思想方法。

四、知識點(diǎn)、概念總結(jié)

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0)。

3.條件：一元一次方程必須同時(shí)滿足4個(gè)條件：

(1)它是等式;

(2)分母中不含有未知數(shù);

(3)未知數(shù)最高次項(xiàng)為1;

(4)含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0.

4.等式的性質(zhì)：

等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，等式仍然成立。

等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，等式仍然成立。

等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時(shí)乘方(或開方)，等式仍然成立。

解方程都是依據(jù)等式的這三個(gè)性質(zhì)等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

5.合并同類項(xiàng)

(1)依據(jù)：乘法分配律

(2)把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的相合并成一項(xiàng);常數(shù)計(jì)算后合并成一項(xiàng)

(3)合并時(shí)次數(shù)不變，只是系數(shù)相加減。

6.移項(xiàng)

(1)含有未知數(shù)的項(xiàng)變號后都移到方程左邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊。

(2)依據(jù)：等式的性質(zhì)

(3)把方程一邊某項(xiàng)移到另一邊時(shí)，一定要變號。

7.一元一次方程解法的一般步驟：

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù);

(2)去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)

(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊;移項(xiàng)要變號

(4)合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(a0)的形式;

(5)系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式所得的方程與原方程是同解方程。

(2)方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。

由編輯老師為您提供的初一年級新學(xué)期數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，希望給您帶來啟發(fā)!

數(shù)學(xué)初一知識點(diǎn)總結(jié)5篇（擴(kuò)展4）——冀教版初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)3篇

冀教版初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1

正數(shù)和負(fù)數(shù)

⒈、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，—a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，—a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）

②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。

2、具有相反意義的量

若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃

3、0表示的意義

（1）0表示“沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人；

（2）0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：

（3）0表示一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海*面為基準(zhǔn)，則0米就表示海*面。

有理數(shù)

1、有理數(shù)的概念

（1）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）

（2）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

（3）正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。

①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。

②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。

③整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)

注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數(shù)，—1，—3，—5也是奇數(shù)。

冀教版初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2

相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

(3)多重符號的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號時(shí)，要用小括號.

2代數(shù)式求值

(1)代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.

題型簡單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡;

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡;

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

3由三視圖判斷幾何體

(1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：

①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高;

②從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;

③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助;

④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法

冀教版初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)3

第一章有理數(shù)

1、大于0的數(shù)是正數(shù)。

2、有理數(shù)分類：正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。

3、有理數(shù)分類：整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))、分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))

4、規(guī)定了原點(diǎn)，單位長度，正方向的直線稱為數(shù)軸。

5、數(shù)的大小比較：

①正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

②兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小。

6、只有符號不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。

7、若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)

8、表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱為數(shù)a的絕對值

9、絕對值的三句：正數(shù)的絕對值是它本身，

負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。

10、有理數(shù)的計(jì)算：先算符號、再算數(shù)值。

11、加減：①正+正②大-小③小-大=-(大-小)④-☆-О=-(☆+О)

12、乘除：同號得正，異號的負(fù)

13、乘方：表示n個(gè)相同因數(shù)的乘積。

14、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

15、混合運(yùn)算:先乘方，再乘除，后加減，同級運(yùn)算從左到右，有括號的先算括號。

16、科學(xué)計(jì)數(shù)法：用ax10n表示一個(gè)數(shù)。(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))

17、左邊第一個(gè)非零的數(shù)字起，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。

1.數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長度;數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的。

2.相反數(shù)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a;若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。

3.倒數(shù)：若兩個(gè)數(shù)的積等于1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

4.絕對值：代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0;

幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值，就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

5.科學(xué)記數(shù)法：，其中。

6.實(shí)數(shù)大小的比較：利用法則比較大小;利用數(shù)軸比較大小。

7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方運(yùn)算都可以進(jìn)行，但開方運(yùn)算不一定能行，如負(fù)數(shù)不能開偶次方。實(shí)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)是有理數(shù)運(yùn)算，有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算。正確的確定運(yùn)算結(jié)果的符號和靈活的使用運(yùn)算律是掌握好實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵。

一元一次方程知識點(diǎn)

知識點(diǎn)1:等式的概念：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式.

知識點(diǎn)2:方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中一定含有未知數(shù)，而且必須是等式，二者缺一不可.

說明:代數(shù)式不含等號,方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù).

知識點(diǎn)3:一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個(gè)重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).

例2:如果(a+1)+45=0是一元一次方程,則a________,b________.

分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數(shù)系數(shù)不等于0，次數(shù)為1.∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.

知識點(diǎn)4:等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b，則a±m(xù)=b±m(xù).

(2)等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)或代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.

即若a=b，則am=bm.或.此外等式還有其它性質(zhì):若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.

說明:等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).

例3:下列變形正確的是()

A.如果ax=bx,那么a=bB.如果(a+1)x=a+1,那么x=1

C.如果x=y,則x-5=5-yD.如果則

分析:利用等式的性質(zhì)解題.應(yīng)選D.

說明:等式兩邊不可能同時(shí)除以為零的數(shù)或式,這一點(diǎn)務(wù)必要引起同學(xué)們的高度重視.

知識點(diǎn)5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.

知識點(diǎn)6:關(guān)于移項(xiàng):⑴移項(xiàng)實(shí)質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運(yùn)用.

⑵移項(xiàng)時(shí),一定記住要改變所移項(xiàng)的符號.

知識點(diǎn)7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、將未知數(shù)的系數(shù)化為1.具體解題時(shí)，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運(yùn)算，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用.

例4:解方程.

分析:靈活運(yùn)用一元一次方程的步驟解答本題.

解答:去分母,得9x-6=2x，移項(xiàng),得9x-2x=6，合并同類項(xiàng),得7x=6，系數(shù)化為1,得x=.

說明:去分母時(shí),易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項(xiàng)，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數(shù)項(xiàng).

知識點(diǎn)8:方程的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.

注意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計(jì)算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.

三、一元一次方程的應(yīng)用

一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是很多同學(xué)在學(xué)習(xí)一元一次方程過程中遇到的一個(gè)棘手問題.下面是對一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用的一個(gè)專題介紹，希望能為同學(xué)們的學(xué)習(xí)提供幫助.

一、行程問題

行程問題的基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，

速度=，時(shí)間=.

1.相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=路程和

例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經(jīng)過多長時(shí)間能相遇?

解：設(shè)甲、乙二人t分鐘后能相遇,則

(200+300)×t=1000,

t=2.

答：甲、乙二人2鐘后能相遇.

2.追趕問題：速度差×追趕時(shí)間=追趕距離

例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲?解：設(shè)t分鐘后，乙能追上甲，則

(300-200)t=1000，

t=10.

答：10分鐘后乙能追上甲.

3.航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度.例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時(shí)，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時(shí)，求小船在靜水中的速度.

解：設(shè)小船在靜水中的速度為v,則有

(v+20)×3=90，

v=10(千米/小時(shí)).

答：小船在靜水中的速度是10千米/小時(shí).

二、工程問題

工程問題的基本關(guān)系：①工作量=工作效率×工作時(shí)間，工作效率=，工作時(shí)間=;②常把工作量看作單位1.

例4已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成?

解：設(shè)甲再單獨(dú)做x天才能完成,有

(+)×5+=1，

x=11.

答：乙再單獨(dú)做11天才能完成.

三、環(huán)行問題

環(huán)行問題的基本關(guān)系：同時(shí)同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環(huán)行周長.同時(shí)同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環(huán)形周長.

例5王叢和張?zhí)m繞環(huán)行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張?zhí)m的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時(shí)同向而行，經(jīng)過幾分鐘二人相遇?

解：設(shè)經(jīng)過t分鐘二人相遇，則

(300-200)t=400,

t=4.

答：經(jīng)過4分鐘二人相遇.

四、數(shù)字問題

數(shù)字問題的基本關(guān)系：數(shù)字和數(shù)是不同的，同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同.

例6一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小1，這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位十位互換后，它們的和是33，求這個(gè)兩位數(shù).

解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字為x+1，根據(jù)題意，得

[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，

x=1,則x+1=2.

∴這個(gè)數(shù)是21.

答：這個(gè)兩位數(shù)是21.

五、利潤問題

利潤問題的基本關(guān)系：①獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)②打幾折就是原價(jià)的十分之幾例7某商場按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺獲利48元，按定價(jià)的9折銷售該電器6臺與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元?

解：設(shè)該電器每臺的進(jìn)價(jià)為x元，則定價(jià)為(48+x)元，根據(jù)題意，得6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x]，

x=162.

48+x=48+162=210.

答：該電器每臺進(jìn)價(jià)、定價(jià)各分別是162元、210元.

六、濃度問題

濃度問題的基本關(guān)系：溶液濃度=，溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量，溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×溶液濃度

例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進(jìn)行消毒，要求按1∶200的比例進(jìn)行稀釋.現(xiàn)要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克?

解：設(shè)需要“84”消毒液x克，根據(jù)題意得

=，

x=20.

答：需要“84”消毒液20克.

七、等積變形問題

例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水，且水足夠多)向一個(gè)內(nèi)底面積為131×131mm2，內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時(shí)，玻璃杯中水的高度下降了多少?(結(jié)果保留π)

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分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關(guān)系為：

玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.

解：設(shè)玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據(jù)題意，得經(jīng)檢驗(yàn)，它符合題意.

八、利息問題

例2儲戶到銀行存款，一段時(shí)間后，銀行要向儲戶支付存款利息，同時(shí)銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.

(1)將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時(shí)可得到利息________元.扣除利息稅后實(shí)得________元.

(2)小明的父親將一筆資金按一年期的"定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時(shí)，扣除所得稅后得本金和利息共計(jì)71232元，問這筆資金是多少元?

(3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設(shè)年利率為3%，到期支取時(shí)扣除所得稅后實(shí)得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少?

分析：利息=本金×利率×期數(shù)，存幾年，期數(shù)就是幾，另外，還要注意，實(shí)得利息=利息-利息稅.

解：(1)利息=本金×利率×期數(shù)=8500×2.2%×1=187元.

實(shí)得利息=利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.

(2)設(shè)這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.

解方程，得x=70000.

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

答：這筆資金為70000元.

(3)設(shè)這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1-20%)=432.

解方程，得x=6000.

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

答：這筆資金為6000元.

數(shù)學(xué)初一知識點(diǎn)總結(jié)5篇（擴(kuò)展5）——初一歷史知識點(diǎn)總結(jié)3篇

初一歷史知識點(diǎn)總結(jié)1

漢武帝的文治武功

一、漢武帝：

公元前202年，劉邦建立西漢，都長安(西安)。漢武帝(劉徹)時(shí)，西漢進(jìn)入鼎盛時(shí)期。

二、穩(wěn)固大一統(tǒng)的措施：p571、北擊匈奴：

時(shí)間：公元前127年到前119年，漢武帝發(fā)動三次對匈奴的戰(zhàn)爭統(tǒng)帥：衛(wèi)青和霍去病

結(jié)果：漢軍取得了勝利，解除了匈奴對長安的威脅，北部得以安寧，并開通了西漢聯(lián)系西域至中亞各地的通道。

2、河西設(shè)郡屯田：

漢武帝在河西設(shè)郡，興筑邊塞，修筑長城，開通河西走廊。

3、西南開發(fā)：

西南夷：今四川、貴州、云南等地居住著許多語言、風(fēng)俗、習(xí)慣不同的少數(shù)民族，統(tǒng)稱“西南夷”。如：夜郎、滇國。

4、東北拓展：

東胡：如東北地區(qū)的烏桓、鮮卑族。

東漢的盛衰

一、光武中興：

1、東漢的建立：公元25年，光武帝劉秀，建都洛陽，因?yàn)樵谠汲情L安東面，史稱“東漢”。2、光武帝“柔術(shù)”：

1)多次下令釋放或禁殺奴婢2)廢除苛捐雜稅3)提倡節(jié)儉4)整頓吏治。

3、注重文治：

1)在洛陽建立皇家圖書館2)擴(kuò)大太學(xué)的規(guī)模3)在地方興辦郡國學(xué)

4、光武中興：光武帝劉秀重建漢朝*，結(jié)束了西漢末年以來長期混亂的局面，在位30年里，社會出現(xiàn)比較安定繁榮的景象，史稱“光武中興”。二、東漢衰敗：p66

初一歷史知識點(diǎn)總結(jié)2

漢朝的中外交流----絲綢之路

一、張騫通西域：

1、西域的`范圍：玉門關(guān)和陽關(guān)以西、蔥嶺以東的地區(qū)，今新疆天山南北。2、張騫通西域：第一次，公元前138年，目的是聯(lián)絡(luò)大月氏夾擊匈奴。第二次，公元前119年，目的是聯(lián)絡(luò)烏孫國。

3、意義：促進(jìn)了內(nèi)地和西域的經(jīng)濟(jì)文化交流，為“絲綢之路”的開通打下了基礎(chǔ)。

4、西域都護(hù)的設(shè)置：公元前60年，西漢*設(shè)置西域都護(hù)，西域(今新疆天山南北地區(qū))正式歸屬中央*管轄。

5、東漢經(jīng)營西域：明帝時(shí)，于73超出使西域。

二、兩漢時(shí)期的外交：

1、“絲綢之路”：以長安為起點(diǎn)，經(jīng)河西走廊和新疆地區(qū)，翻越蔥嶺，通向西亞和歐洲。另有“南方絲綢之路”和“海上絲綢之路”。

2、漢與朝鮮、日本的交流：鐵器制造技術(shù)傳到朝鮮，在*壤出土有漢朝蜀郡制造的漆器。公元57年，漢光武帝贈給日本倭奴國使者“漢委奴國王”金印。

3、漢與歐洲的往來：公元97年，班超派甘英出使大秦(古代羅馬帝國)，到達(dá)波斯灣。公元166年，大秦人從海路到*，這是*與歐洲第一次直接交往。

4、絲綢之路路線：

長安---河西走廊----今新疆境內(nèi)----蔥嶺(安息)----西亞----歐洲大秦(羅馬)

數(shù)學(xué)初一知識點(diǎn)總結(jié)5篇（擴(kuò)展6）——初一政治知識點(diǎn)總結(jié)3篇

初一政治知識點(diǎn)總結(jié)1

1.人的生命具有獨(dú)特性

人的生命獨(dú)特性突出表現(xiàn)在，人類的生命最具有智慧。

人的生命獨(dú)特性更多地表現(xiàn)在，人的個(gè)性品質(zhì)、人生道路、實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值的方式和途徑的多樣性。每個(gè)人要根據(jù)自己的個(gè)性，發(fā)揮自己的優(yōu)勢，選擇一條適合自己的、獨(dú)特閃光的成才之路，展示自己的風(fēng)采，為社會貢獻(xiàn)自己的智慧和才能。

2.珍愛我們的生命

(1)永不放棄生的希望。無論何時(shí)何地，無論遇到多大的挫折，都不要輕易放棄生的希望。

(2)肯定生命，尊重生命。

每個(gè)人的生命都是有價(jià)值的。實(shí)現(xiàn)人生的意義，追求生命的價(jià)值，要腳踏實(shí)地，從現(xiàn)在做起，從一點(diǎn)一滴的小事做起。

每個(gè)人對國家、社會和他人都有價(jià)值。在肯定自己的價(jià)值，珍愛自己生命的同時(shí)，也要尊重他人的生命，善待他人的生命。

當(dāng)自己的生命受到威脅的時(shí)不要輕言放棄，不喪失生的希望;當(dāng)他人的生命遭遇困境需要幫助的時(shí)，盡自己所能伸出援助之手。

(3)延伸生命的價(jià)值。

我們要珍愛生命，讓有限的生命煥發(fā)光彩，并為之不懈努力，不斷延伸生命的價(jià)值。

初一政治知識點(diǎn)總結(jié)2

1.自我認(rèn)識的必要性

人是不斷變化發(fā)展的，我們需要不斷更新、不斷完善對自己的認(rèn)識，

才能使自己變得更好和更完美。

2.自我認(rèn)識的內(nèi)容

全面認(rèn)識自己，既要認(rèn)識自己的外在的形象，如外貌、衣著、舉止、風(fēng)度、談吐等，又要認(rèn)識自己的內(nèi)在素質(zhì)，如學(xué)識、心理、道德、能力等;既要看到自己的優(yōu)點(diǎn)，又要看到自己的缺點(diǎn)。每個(gè)人都是變化發(fā)展的，自身的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)也不是一成不變的。我們要用發(fā)展的目光看待自己，通過不斷改正缺點(diǎn)來完善自己。

3.認(rèn)識自我的途徑

①通過自我觀察認(rèn)識自己。

通過集體了解自己。一個(gè)人在集體中能否與他人友好相處，能否很好地?fù)?dān)當(dāng)自己的責(zé)任，會對了解一個(gè)人有一定的幫助。集體往往對一個(gè)人的評價(jià)更全面、更客觀。

4.如何發(fā)掘自己的潛能

①經(jīng)常給予自己積極的暗示，有利于提高自己的信心和勇氣，能幫助我們發(fā)掘潛能。

②在心中想象出一個(gè)比自己更好的“自我”形象，能夠激勵自己的斗志，有利于釋放自己的潛能。

③只有在實(shí)踐中才能激發(fā)潛能。要培養(yǎng)有利于激發(fā)潛能的習(xí)慣，從小事情做起。

數(shù)學(xué)初一知識點(diǎn)總結(jié)5篇（擴(kuò)展7）——初一數(shù)學(xué)必考的知識點(diǎn)3篇

初一數(shù)學(xué)必考的知識點(diǎn)1

一、數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向。

(2)數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方向?yàn)檎较颍瑪?shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)。)

(3)用數(shù)軸比較大小：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

二、相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。

(3)多重符號的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號，結(jié)果為正。

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號時(shí)，要用小括號。

三、絕對值

1.概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值。

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等;

②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).

2.如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a;

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a;

③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a0，則a>b;

若a﹣b

若a﹣b=0，則a=b.

初一數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)：相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。

(3)多重符號的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號，結(jié)果為正。

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號時(shí)，要用小括號。

數(shù)學(xué)初一知識點(diǎn)總結(jié)5篇（擴(kuò)展8）——初一數(shù)學(xué)整式的加減知識點(diǎn)總結(jié)3篇

初一數(shù)學(xué)整式的加減知識點(diǎn)總結(jié)1

整式是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是考試?？嫉闹R點(diǎn)。在本章學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。

一、目標(biāo)與要求

1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號時(shí)符號的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上;理解合并同類項(xiàng)、去括號的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4.能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。

二、重點(diǎn)

單項(xiàng)式及其相關(guān)的概念;

多項(xiàng)式及其相關(guān)的概念;

去括號法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡。

三、難點(diǎn)

區(qū)別單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù);

區(qū)別多項(xiàng)式的次數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù);

括號前面是“-”號去括號時(shí)，括號內(nèi)各項(xiàng)變號容易產(chǎn)生錯誤。

四、知識框架

五、知識點(diǎn)、概念總結(jié)

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式;數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式(單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式)。

2.系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。任何一個(gè)非零數(shù)的零次方等于1.

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

5.常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

6.多項(xiàng)式的排列

(1)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。

(2)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。

7.多項(xiàng)式的排列時(shí)注意：

(1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動。

(2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意：

a.先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來排列。

b.確定按這個(gè)字母向里排列，還是向外排列。

(3)整式：

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

8.多項(xiàng)式的加法：

多項(xiàng)式的加法，是指多項(xiàng)式的同類項(xiàng)的系數(shù)相加(即合并同類項(xiàng))。

9.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

10.合并同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合并，叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變。

11.掌握同類項(xiàng)的概念時(shí)注意：

(1)判斷幾個(gè)單項(xiàng)式或項(xiàng)，是否是同類項(xiàng)，就要掌握兩個(gè)條件：

①所含字母相同。

②相同字母的次數(shù)也相同。

(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。

(3)所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。

12.合并同類項(xiàng)步驟：

(1)準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng);

(2)逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變;

(3)寫出合并后的結(jié)果。

13.在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：

(1)如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0;

(2)不要漏掉不能合并的項(xiàng);

(3)只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式)。

14.整式的拓展

整式的乘除：重點(diǎn)是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中的字母的廣泛含義，學(xué)生不易掌握.因此，乘法公式的.靈活運(yùn)用是難點(diǎn)，添括號(或去括號)時(shí)，括號中符號的處理是另一個(gè)難點(diǎn)。添括號(或去括號)是對多項(xiàng)式的變形，要根據(jù)添括號(或去括號)的法則進(jìn)行。在整式的乘除中，單項(xiàng)式的乘除是關(guān)鍵，這是因?yàn)?，一般多?xiàng)式的乘除都要“轉(zhuǎn)化”為單項(xiàng)式的乘除。

整式四則運(yùn)算的主要題型有：

(1)單項(xiàng)式的四則運(yùn)算

此類題目多以選擇題和應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，其特點(diǎn)是考查單項(xiàng)式的四則運(yùn)算。

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的運(yùn)算

此類題目多以解答題的形式出現(xiàn)，技巧性強(qiáng)，其特點(diǎn)為考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的四則運(yùn)算。

練習(xí)

1、如圖1，若D是AB中點(diǎn)，AB=4，則DB=_____________;

2、如果∠α=29°35′，那么∠α的余角的度數(shù)為______________;

3、如圖2，從家A上學(xué)時(shí)要走近路到學(xué)校B，最近的路線為(填序號)，

理由是_______________________________________________;

4、將一個(gè)直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是()

教育部網(wǎng)站近日公布義務(wù)教育第三方評估情況，西南大學(xué)評估組評估的顯示，義務(wù)教育改革發(fā)展出現(xiàn)了一些不容忽視的問題和困難，例如，一些地方城鎮(zhèn)教育資源緊張、農(nóng)村教育資源閑置。中西部地區(qū)縣鎮(zhèn)大班額問題突出。

受國家教育體制改革領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室委托，評估組基于第三方視角與要求，堅(jiān)持“獨(dú)立、客觀、公正、實(shí)事求是”的原則，圍繞《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2023—2023年)》以下簡稱《綱要》提出的有關(guān)義務(wù)教育目標(biāo)任務(wù)和政策措施，對2023—2023年義務(wù)教育改革發(fā)展情況進(jìn)行系統(tǒng)評估。

評估情況指出，“鞏固提高九年義務(wù)教育水*”穩(wěn)中有升，“實(shí)現(xiàn)更高水*的普及教育”成效明顯、“進(jìn)城務(wù)工人員隨遷子女*等接受義務(wù)教育”態(tài)勢良好。小學(xué)入學(xué)率和升學(xué)率保持較高水*，初中入學(xué)率和升學(xué)率逐步提升。2023和2023年全國隨遷子女進(jìn)入公辦學(xué)校就學(xué)的學(xué)生比例始終保持在80%以上，“制定進(jìn)城務(wù)工人員隨遷子女接受義務(wù)教育后在當(dāng)?shù)貐⒓由龑W(xué)考試的辦法”取得突破性進(jìn)展，2023年全國26個(gè)省份解決了隨遷子女在當(dāng)?shù)貐⒓又锌嫉膯栴}；2023年全國28個(gè)省份啟動實(shí)施隨遷子女異地高考的改革。

評估情況顯示，“提高義務(wù)教育質(zhì)量，減輕中小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”初見成效?！奥氏葘?shí)現(xiàn)小學(xué)生減負(fù)”的目標(biāo)逐漸顯現(xiàn)，學(xué)生的身高、體重、肺活量逐年增加，“增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)”效果明顯。2023—2023年，小學(xué)生*均身高從135.69厘米上升到137.82厘米，*均體重從32.21公斤上升到33.45公斤，*均肺活量從1643.71毫升上升到1698.13毫升。初中生*均身高從155.85厘米上升到159.11厘米，*均體重從47.35公斤上升到48.97公斤，*均肺活量從2