福建省福州市猴嶼中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖，則f(x)=（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】由圖知，得到A=2，，求出T，根據(jù)周期公式求出ω，又y=f(x)的圖象經(jīng)過，代入求出φ，從而得到解析式．【詳解】由圖知，A=2，，又ω＞0，∴T==，∴ω=4，又y=f(x)的圖象經(jīng)過，∴，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|＜π，∴φ=，∴.故選：A．【點睛】本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式，考查識圖能力與運算能力，屬中檔題．2.已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)．當x≥0時，f（x）=若關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣1）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D．（﹣，﹣1）參考答案：C考點：分段函數(shù)的應用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)f（x）的圖象，利用換元法判斷函數(shù)t=f（x）的根的個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答：解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：則f（x）在（﹣∞，﹣1）和（0，1）上遞增，在（﹣1，0）和（1，+∞）上遞減，當x=±1時，函數(shù)取得極大值f（1）=；當x=0時，取得極小值0．要使關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個不同實數(shù)根，設t=f（x），則當t＜0，方程t=f（x），有0個根，當t=0，方程t=f（x），有1個根，當0＜t≤1或t=，方程t=f（x），有2個根，當1＜t＜，方程t=f（x），有4個根，當t＞，方程t=f（x），有0個根．則t2+at+b=0必有兩個根t1、t2，則有兩種情況符合題意：①t1=，且t2∈（1，），此時﹣a=t1+t2，則a∈（﹣，﹣）；②t1∈（0，1]，t2∈（1，），此時同理可得a∈（﹣，﹣1），綜上可得a的范圍是（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1），故選：C點評：本題主要考查分段函數(shù)的應用，利用換元法結(jié)合函數(shù)奇偶性的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．綜合性較強．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S值為－4，則條件框內(nèi)應填寫

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D：第1次運算：，第2次運算：，第3次運算：，符合結(jié)束要求；這是一個當型循環(huán)，故選D4.已知A、B、C是圓=(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.若定義運算；，例如23=3，則下列等式不恒成立的是A.ab=ba B.(ab)c=a(bc)C.(ab)2=a2b2 D.c·（ab）=(c·a)(c·b)(c>0)參考答案：C6.函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的圖象．

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而排除A、C兩個選項，再看此函數(shù)與直線y=x的交點情況，即可作出正確的判斷．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A、C；又當x=時，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線y=x的交點中有一個點的橫坐標為，排除D．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對函數(shù)基礎知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，屬于中檔題．7.（5分）（2015?棗莊校級模擬）以雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點F為圓心，作半徑為b的圓F，則圓F與雙曲線的漸近線（）A．相交B．相離C．相切D．不確定參考答案：C【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：確定圓F的方程，雙曲線的漸近線方程，求出圓心到直線的距離，即可得到結(jié)論．解：由題意，圓F的方程為：（x+c）2+y2=b2，雙曲線的漸近線方程為：bx±ay=0∴F到漸近線的距離為d==b∴圓F與雙曲線的漸近線相切故選C．【點評】：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題．8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)

A.2

B.1

C.

D.參考答案：B9.若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．1 B．0 C． D．－1參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為64，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．k≤3？ B．k＜3？ C．k≤4？ D．k＞4？參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當k=4時，退出循環(huán)，輸出S的值為64，故判斷框圖可填入的條件是k≤3．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：S=1，k=0滿足條件，S=1，k=1，滿足條件，S=2，k=2，滿足條件，S=8，k=3，滿足條件，S=64，k=4，由題意，此時應不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為64．結(jié)合選項可得判斷框內(nèi)填入的條件可以是：k≤3．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.球放在墻角（兩墻面，地面分別兩兩垂直），緊靠墻面和底面，墻角頂點到球面上的點的最遠距離是，則球的體積是

．（半徑為的球體積公式：）參考答案：略12.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點數(shù)，則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為

．參考答案：總事件數(shù)為，目標事件：當?shù)谝活w骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有種；所以目標事件共20中，所以。

13.已知，則

▲

.參考答案：略14.在直角三角形△ABC中，，，對平面內(nèi)的任意一點M，平面內(nèi)有一點D使得，則=．參考答案：6【考點】向量在幾何中的應用．【分析】據(jù)題意，可分別以邊CB，CA所在直線為x軸，y軸，建立一平面直角坐標系，得到A（0，3），并設M（x，y），D（x′，y′），B（b，0），這樣根據(jù)條件即可得到，即得到，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出的值．【解答】解：根據(jù)題意，分別以CB，CA為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，則：A（0，3），設M（x，y），B（b，0），D（x′，y′）；∴由得：3（x′﹣x，y′﹣y）=（b﹣x，﹣y）+2（﹣x，3﹣y）；∴；∴；∴．故答案為：6．【點評】考查通過建立平面直角坐標系解決向量問題的方法，根據(jù)點的坐標求向量的坐標，向量坐標的數(shù)乘和數(shù)量積運算．15.滿足約束條件，則的最大值是_____最小值是_______參考答案：17;11略16.數(shù)列滿足的前80項和等于___________參考答案：略17.無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的正整數(shù)n都有Sn∈{k1，k2，k3，…，k10}，則a10的可能取值最多有個．參考答案：91【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式可得a10=S10﹣S9，而S10，S9∈{k1，k2，k3，…，k10}，分類討論即可求出答案．【解答】解：a10=S10﹣S9，而S10，S9∈{k1，k2，k3，…，k10}，若S10≠S9，則有A102=10×9=90種，若S10=S9，則有a10=0，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有90+1=91種，故答案為：91三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知數(shù)列的前項和，滿足：。

（1）求數(shù)列的通項；

（2）若數(shù)列的滿足，為數(shù)列的前項和，求證：。參考答案：（1）解：當時,,則當時,①－②，得,，即∴,∴，當時，，則.∴是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,∴,∴（2）證明:,∴,則,

…………④③－④，得 ∴.當時,,∴為遞增數(shù)列,∴

略19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）若過點的直線l與C1交于A，B兩點，與C2交于M，N兩點，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為 ；（5分） （2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）又直線與曲線：存在兩個交點，因此.聯(lián)立直線與曲線：可得則聯(lián)立直線與曲線：可得，則即. （10分）20.（15分）設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2(n∈N*)

（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

（II）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，

①在數(shù)列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；②求證：.（考點：不等式與數(shù)列綜合）參考答案：21.設橢圓的左焦點為，離心率，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于不同的兩個點，當面積最大時，求線段的長度．參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，得①．又②，

………2分解得①②．∴橢圓的方程為．

………4分(Ⅱ)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設直線的方程為，設，由方程組消去，得關于的方程．由得由根與系數(shù)的關系得

………6分故． 又因為原點到直線的距離， ………8分故的面積令，則，所以，當且僅當時等號成立，

………11分即時，．

………12分略22.（本小題滿分12分）近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市征召名義務宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳組織.現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有35人.（1）求該組織的人數(shù).（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率.參考答案：（1）由題意：第2組的人數(shù)：35=,得到：，

故該組織有100人.

…………3分(2)第3組的人數(shù)為0.3×100=30,

第4組的人數(shù)為0.2×100=20,

第

5組的人數(shù)為0.1×100=10.

…………5分因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60

名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:×6=3;第4組:×6=2;第5組:×6=1.所以應從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.

…………7分(3)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種.