平面向量基本概念與運(yùn)算法則(含基礎(chǔ)練習(xí)題)平面向量向量與數(shù)量的區(qū)別在于向量除了大小還有方向，不能進(jìn)行比較大小的代數(shù)運(yùn)算。向量可以用有向線段表示，也可以用字母表示，向量的模即為有向線段的長(zhǎng)度。向量與有向線段的區(qū)別在于向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，而有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同則是不同的有向線段。零向量長(zhǎng)度為0，單位向量長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度。相等向量是長(zhǎng)度相等且方向相同的向量，任意兩個(gè)相等的非零向量都可以用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。平行向量的定義是方向相同或相反的非零向量，且規(guī)定與任一向量平行。向量加法是求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，可以用三角形法則或四邊形法則表示。向量減法是向量加上另一個(gè)向量的相反向量，差向量是連結(jié)兩向量終點(diǎn)，指向被減向量終點(diǎn)的向量。1.在平行四邊形ABCD中，用向量a、b表示向量AC、DB，已知AD=a，AB=b。2.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為a、b、c，求向量OD的表示，其中O為平行四邊形的頂點(diǎn)。3.向量的數(shù)乘運(yùn)算定義為實(shí)數(shù)λ與向量a的積，記作λa，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：⑴|λa|=|λ||a|；⑵當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反；特別的，當(dāng)λ=0或a=0時(shí)，λa=0。注意：實(shí)數(shù)λ與向量a可以做積，但不可以做加減法，即λ+a，λ-a是無(wú)意義的。實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律如下：①λ(μa)=(λμ)a；②(λ+μ)a=λa+μa；③λ(a+b)=λa+λb。例1.計(jì)算：(1)-12a；(2)6b-4a；(3)-a+b+3c。例2.計(jì)算：(1)3a-5b；(2)4a+12b-6c。結(jié)論：向量b與非零向量a共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λa。例3.判斷向量a=e1-e2，b=-2e1+2e2是否共線。例4.在平行四邊形ABCD中，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M，且AB=a，AD=b，求用a、b表示向量MA、MB、MC、MD。二、向量運(yùn)算法則的應(yīng)用：向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為線性運(yùn)算，對(duì)任意實(shí)數(shù)λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a+μ2b)=λμ1a+λμ2b。定理的應(yīng)用：(1)有關(guān)向量共線問(wèn)題；(2)證明三點(diǎn)共線；(3)證明兩直線平行問(wèn)題。例1.已知向量a、b，且a+3b-a+b/5=3a+2b，證明向量a和b共線。例2.已知AD=3AB，DE=3BC，判斷向量AC和AE是否共線。例3.已知任意兩個(gè)非零向量a、b，作OA=a+b，OB=a+2b，OC=a+3b，能否判斷三點(diǎn)A、B、C的位置關(guān)系？為什么？例4.在四邊形ABCD中，AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b，證明四邊形ABCD為梯形。一.選擇題1.C2.C3.B4.A5.D6.A7.B8.B9.C10.A二.填空題11.正多邊形12.MA=b-a/2,MB=(a+b)/2,MC=a+b/2,MD=a/2-b13.x=3,y=114.①AD②0剔除格式錯(cuò)誤和有問(wèn)題的段落，重新改寫(xiě)每段話：1.四邊形ABCD是平行四邊形，因此BC=DA=15米。2.與EF共線的向量有AB和CD；與CO共線的向量有CE、CA、OE、OA和EA；與EA相等的向量是CE。3.題目沒(méi)有給出具體問(wèn)題。4.根據(jù)題意，PA+PB+PC=AB。因此PA+(PA+AB)+PC=AB，即2PA=-PC。因此A、P、C三點(diǎn)共線，且P是線段AC的三分點(diǎn)中靠近A的那一個(gè)。5.提示：可以證明MC=3MN。重新排版后：1.四邊形ABCD是平行四邊形，因此BC=DA=15米。2.與EF共線的向量有AB和CD；與CO共線的向量有CE、CA、OE、OA和EA；與EA相等的向量是CE。4.根據(jù)題意，PA+PB+P