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觀(guān)察以下曲面的側(cè)(假設(shè)曲面是光滑的)曲面分上側(cè)和下側(cè)曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè)一、基本概念曲面的分類(lèi):1.雙側(cè)曲面;2.單側(cè)曲面.典型雙側(cè)曲面莫比烏斯帶(Mobius))典型單側(cè)曲面:播放決定了側(cè)的曲面稱(chēng)為有向曲面.定義曲面法向量的指向決定曲面的側(cè).曲面的投影問(wèn)題:思考題思考題解答此時(shí)與oz軸成鈍角，取下側(cè)；而與oy軸成銳角，取右側(cè);二、概念的引入實(shí)例:流向曲面∑一側(cè)的流量.解SXYZO∑2.近似代替1.分割3.求和4.取極限三、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的定義定義設(shè)則稱(chēng)此極限為函數(shù)R(x,y,z)在有向曲面Σ上對(duì)坐標(biāo)
x,y的曲面積分(也稱(chēng)第二類(lèi)曲面積分)被積函數(shù)積分曲面類(lèi)似可定義存在條件:組合形式:物理意義:性質(zhì):四、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算注意:對(duì)坐標(biāo)的曲面積分,必須注意曲面所取的側(cè).解XYZ五、兩類(lèi)曲面之間的聯(lián)系兩類(lèi)曲面積分之間的聯(lián)系向量形式例3解解小結(jié)1、物理意義2、計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)曲面的側(cè)“一投,二代,三定號(hào)”莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型
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