廣西壯族自治區(qū)桂林市陽朔縣白沙中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，給出下列四個(gè)結(jié)論：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件可b＜a＜0，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，錯(cuò)誤．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正確．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正確的是②④．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)，利用條件先判斷b＜a＜0是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用．2.已知命題p：直線與直線之間的距離不大于1，命題q：橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：對(duì)于命題p，直線與直線的距離=＞1，所以命題p為假命題，于是￢p為真命題；對(duì)于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點(diǎn)（±5，0），故q為真命題，從而（￢p）∧q為真命題．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q為假命題，故選：B3.若集合A={x|x2+5x+4＜0}，集合B={x|x＜﹣2}，則A∩（?RB）等于（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，4） C．[﹣2，﹣1） D．參考答案：C4.如圖，漢諾塔問題是指有3根桿子A，B，C，桿上有若干碟子，把所有的碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動(dòng)一個(gè)碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面，把B桿上的3個(gè)碟子全部移動(dòng)倒A桿上，最少需要移動(dòng)的次數(shù)是

（

）A、12

B、9

C、6

D、7參考答案：D5.一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的3倍，圓錐的高與球半徑之比為（）A．4：9 B．9：4 C．4：27 D．27：4參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】利用圓錐的體積和球的體積相等，通過圓錐的底面半徑與球的半徑的關(guān)系，推出圓錐的高與球半徑之比．【解答】解：V圓錐=，V球=，V圓錐=V球∵r=3R，=，∴=．故選A．6.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略7.已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0.若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B8.若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為，則其離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.雙曲線的漸近線方程為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略10.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化為：成立，所以輸出

考點(diǎn)：程序框圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，則的最小值為

。參考答案：712.已知函數(shù)，函數(shù)g(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，則的值為__________．參考答案：【分析】先由題意求出，再由是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，即，又函?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記函數(shù)奇偶性定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.若關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是參考答案：14.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于

．參考答案：15.已知數(shù)列數(shù)列前n項(xiàng)的和為______.參考答案：

15.；

16.

16.已知函數(shù)在處取得極小值4，則________.參考答案：317.數(shù)列中，則通項(xiàng)公式為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由可得，所以當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，無解，當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，解得，當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，解得，綜上可知，不等式的解集為．（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即，故，即對(duì)任意的恒成立，所以．19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若，，求b。

參考答案：略20.（12分）已知數(shù)列{an}、{bn}中，對(duì)任何正整數(shù)n都有：a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2…+an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2．（1）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求b1，b2，并證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說明理由；（3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求證：++…+＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）利用遞推關(guān)系式得出bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），相減得出bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，利用前n項(xiàng)的和Sn求解bn=2n﹣1，證明即可．（2）bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），an=×2n×n，討論求解即可．（3）求解++…+=+…+＜++…+求解為和的形式，放縮即可．【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依題意數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n，故等式即為bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），兩式相減可得bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得bn=2n﹣1，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為q，則bn=bqn﹣1，從而有：bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ban=2n+1﹣n﹣2，an=×2n×n，要使an+1﹣an是與n無關(guān)的常數(shù)，必需q=2，即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比q=2時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是an=；②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比不是2時(shí)，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．

（3）由（2）知anbn=n?2n﹣1，顯然n=1，2時(shí)++…+＜，當(dāng)n≥3時(shí)++…+=+…+＜++…+=1=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，遞推關(guān)系式的運(yùn)用，不等式，放縮法求解證明不等式，屬于綜合題目，難度較大，化簡(jiǎn)較麻煩．21.(本題滿分13分)如圖，平面，∥，，，，分別是，的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：，分別是，的中點(diǎn)，。

………（2分）又∥，∥，………（4分） 平面，平面， ∥平面。………（5分）（Ⅱ）連結(jié)，。是的中點(diǎn)，，。平面，∥，平面，，又∩，平面。………………（7分），由（Ⅰ）有∥，又，四邊形為平行四邊形，∥，平面，………………（9分）為與平面所成的角?！?0分），，?！?2分）與平面所成角的正弦值是?！?3分）22.（本題8分）已知復(fù)數(shù)，且。（Ⅰ）若時(shí)，且，求x的值；（Ⅱ）