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文檔簡(jiǎn)介

Chapter3線性方程組解的判定和求解一般的線性方程組變量系數(shù)常數(shù)齊次線性方程組非齊次線性方程組方程組的解相容：有解；不相容：無(wú)解；通解：所有解的全體；特解：一個(gè)特定的解；零解，非零解；唯一的解；無(wú)窮多的解；線性方程組的矩陣表示系數(shù)矩陣增廣矩陣矩陣方程方程的三個(gè)基本變換

線性方程組

方程(1)交換兩個(gè)方程的順序

則(2)

方程乘以一個(gè)非零的數(shù)Thatis

(3)一個(gè)方程加上另一個(gè)方程的倍數(shù)

Thatis

線性方程組求解的基本原理就是，通過(guò)方程的初等變換，把原來(lái)的方程組變成，與之同解的，但是更加簡(jiǎn)單的，容易界的方程組。用矩陣行變換來(lái)求解線性方程組Step1增廣矩陣，用行變換，變?yōu)殡A梯形矩陣判斷有解，無(wú)解；基本變量，自由變量。Step2繼續(xù)行變換，變?yōu)楹?jiǎn)化階梯形矩陣還原方程組，把自由變量移到右邊。Section2矩陣的秩

定義

在m×n

矩陣A

中任取r

行、r

列(r≤min{m,n}),位于這些行與列交叉處的元素所構(gòu)成的r

階行列式，稱(chēng)為矩陣A

的r階子式。定義

當(dāng)A≠0

時(shí)，A

中非零最高階子式的階數(shù)，稱(chēng)為矩陣A

的秩，記為R(A);當(dāng)A=0

時(shí),規(guī)定R(A)=0.矩陣的秩例子矩陣的秩的性質(zhì)：（1）非零矩陣，（2）矩陣，（3）（4）非零數(shù)，（5）n階方陣，（6）有s階子式不為零，

（7）所有t階子式為零，

矩陣的秩和初等變換

初等變換不改變矩陣的秩；

階梯形矩陣的秩，很容易看出來(lái)；

求秩：給定矩陣，初等行變換，變?yōu)殡A梯形·。

階梯形矩陣中，秩=非零行個(gè)數(shù)=

基本列個(gè)數(shù)等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形Section3線性方程組解的判定齊次線性方程組

齊次線性方程組總有解，零解；

如果有自由變量，則有無(wú)窮多解，有非零解；

如果沒(méi)有自由變量，則只有基本變量，只有零解；

系數(shù)矩陣的秩=基本變量的個(gè)數(shù)所以，要比較定理

齊次線性方程組，零解

齊次線性方程組，非零解推論方程個(gè)數(shù)=

變量個(gè)數(shù)，可以用行列式

零解

非零解方程個(gè)數(shù)少，

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