山西省長治市待賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b是實數(shù)，則的充要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用不等式的基本性質(zhì)證明與可進(jìn)行互推.【詳解】對選項C進(jìn)行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，兩邊開時開3次方根式子仍成立，，成立.【點睛】在證明充要條件時，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.2.若不等式的解集為A,不等式的解集為B,關(guān)于的不等式的解集是,那么等于A．－３

B．－1

C．１

D．3參考答案：A3.命題“”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在正方體中，與垂直的一個平面是

（）A．平面

B．平面

C．平面

D．平面參考答案：Ｄ5.已知與之間的數(shù)據(jù)如下表所示，

則與之間的線性回歸方程過點（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：D略6.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，可以設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得a2﹣b2=5①，又由其離心率可得e===②，聯(lián)立解可得a、b的值，將其代入橢圓的方程，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點在x軸上，且c==，則雙曲線的焦點坐標(biāo)為（±，0）；要求橢圓的焦點也在x軸上，設(shè)其方程為+=1，有=，即a2﹣b2=5，①又由其離心率e=，則有e===，②解可得a=5，b=2，則橢圓的方程為：+=1；故選：C．7.下列結(jié)論中正確的是

（

）A.導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點B.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值C.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極小值D.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值參考答案：B略8.已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足A.

B.

C.

D.參考答案：D9.給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；②命題“α=”是“sinα=”的充分不必要條件；③數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分必要條件．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定判斷①的正誤；充要條件判斷②的正誤；等比數(shù)列的定義判斷③的正誤．【解答】解：對于①，命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；滿足命題的否定形式，所以①正確．對于②，命題“α=”是“sinα=”的充分不必要條件；前者能夠說明后者成立，sinα=成立則α=不一定成立，所以②正確；對于③，數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分必要條件錯誤．例如：數(shù)列是常數(shù)列{0}，則滿足“an+1=3an”，數(shù)列不是等比數(shù)列，所以③不正確；故選：A．10.已知函數(shù)的定義域為A，則（

）A.或 B.或 C. D.參考答案：D【分析】先求集合，再由補(bǔ)集運算即可得.【詳解】已知函數(shù)的定義域為，所以，得，即，故.故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，其中、，是虛數(shù)單位，則

．參考答案：5

略12.已知數(shù)列中，，點且

滿足，則

.參考答案：略13.棱長為1的正方體的頂點都在球面上，則的長是_________，球的表面積是___________.參考答案：,

14.我們知道，在邊長為的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，在棱長為的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值________．參考答案：15.在小時候，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù).一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2015時對應(yīng)的指頭是

.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指).參考答案：中指16.已知,則的最小值為__________．參考答案：2略17.以拋物線y2=4x的焦點為頂點，頂點為中心，離心率為2的雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=x

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，得到雙曲線的實半軸的長，利用離心率求解c，得到b，即可得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點（1，0），可得a=1，離心率為2的雙曲線，可得c=2，則b=，雙曲線的焦點坐標(biāo)在x軸上，可得：雙曲線的漸近線方程為：y=x．故答案為：y=x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1和BB1的中點．（1）求證：四邊形AEC1F為平行四邊形；（2）求直線AA1與平面AEC1F所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取CC1的中點H，連接BH，EH，運用平行四邊形的判定和性質(zhì)，即可得證；（2）設(shè)A1到平面AEC1F的距離為d，運用等積法，可得=，運用三棱錐的體積公式，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）取CC1的中點H，連接BH，EH，在正方形BCC1B1中，BF∥HC1，BF=HC1，可得BFC1H為平行四邊形，即有BH∥FC1，BH=FC1，又AB∥EH，AB=EH，可得四邊形ABHE為平行四邊形，即有AE∥BH，AE=BH，則AE=FC1，AE∥FC1，可得四邊形AEC1F為平行四邊形；（2）設(shè)A1到平面AEC1F的距離為d，直線AA1與平面AEC1F所成角θ的正弦值為，由=，可得d?S△AEF=a?，即為d?=a?a2，即有d==a，即有直線AA1與平面AEC1F所成角的正弦值為．【點評】本題考查空間線線的位置關(guān)系的判斷和線面角的求法，注意運用平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及體積轉(zhuǎn)換法，考查運算能力，屬于中檔題．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）,l與C交于A，B兩點，，求l的斜率．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）利用，化簡即可求解；（Ⅱ）先將直線化成極坐標(biāo)方程，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）化圓的一般方程可化為.由，可得圓的極坐標(biāo)方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，所對應(yīng)的極徑分別為，，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得.于是，..由得，.所以的斜率為或.20.在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大??；（2）若2sin2=cosC，判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，結(jié)合范圍B∈（0，π），可求B=C=，即可判斷三角形的形狀．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）在△ABC中，由余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，又b2+c2=a2+bc，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．

…（2）∵2sin2=cosC，∴cosB+cosC=1，…∴cosB+cos（﹣B）=1，可得：cosB+coscosB+sinsinB=1，…∴sinB+cosB=1，可得：sin（B+）=1，∵B∈（0，π），∴B=，C=，…∴△ABC是等邊三角形．…21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.（3）若g(x)=f(),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識，主要考查基本運算能力．（1）∵，∴函數(shù)的最小正周期為.（2）由，∴，∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.（3）g(x)=f()==,由得函數(shù)g(x)的單調(diào)