2021年遼寧省鞍山市南臺(tái)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是正方體的平面展開圖．在這個(gè)正方體中，①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】正方體的平面展開圖復(fù)原為正方體，不難解答本題．【解答】解：由題意畫出正方體的圖形如圖：顯然①②不正確；③CN與BM成60°角，即∠ANC=60°正確；④DM⊥平面BCN，所以④正確；故選C．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）．A．1 B．5 C．14 D．30參考答案：C 出．選．3.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圖象得出的值以及函數(shù)的最小正周期，利用周期公式可求出的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍可求得的值.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，且函數(shù)在附近遞增，所以，，則，得，，所以，當(dāng)時(shí)，，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求正弦型函數(shù)的解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5.設(shè)，，，則A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以?.函數(shù)圖象經(jīng)過平移可得到的圖象，這個(gè)平移變換（）

參考答案：C7.若函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若直線與函數(shù)的圖像不相交，則（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C9.若非零實(shí)數(shù)a,b滿足a>b，則A．a(chǎn)3>b3

B.

C.a2>b2

D.

參考答案：A10.已知，則的值等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f（log23）＝_____．參考答案：由已知得12.三個(gè)數(shù)，G，成等比數(shù)列.且＞0，則

.參考答案：213.已知函數(shù)若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的的取值范圍為__________．參考答案：

(0,1]14.已知?jiǎng)t滿足的x值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】分x≤1和x＞1兩段討論，x≤1時(shí)，得，x＞1時(shí)，得，分別求解．【解答】解：x≤1時(shí)，f（x）=，x=2，不合題意，舍去；x＞1時(shí)，，=3綜上所示，x=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值問題，屬基本題．15.關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略16.函數(shù)f（x）=，則f（f（-3））=．參考答案：﹣7考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由分段函數(shù)的性質(zhì)得f（﹣3）=（﹣3）2=9，從而f=f（9）=2﹣9=﹣7．解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2=9，f（f（-3））=f（9）=2﹣9=﹣7．故答案為：﹣7．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.數(shù)列，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過點(diǎn)P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率然后求解垂直平分線方程．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，…所以由點(diǎn)斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣2），AB的垂直平分線斜率為…所以由點(diǎn)斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…19.不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，并不恒成立；當(dāng)時(shí)，則得

20.已知全集為，集合求：（１）

（２）；

（３）。參考答案：解：（１）

……………2分

（２）………6分

（３）…………10分21.設(shè)非零向量向量=，=，已知||=2||，（+）⊥．（1）求與的夾角；（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)B（1，0），已知M（，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由（+）⊥．可得．又||=2||，利用向量夾角公式可得=．即可得出．（2）利用向量的線性運(yùn)算及其相等即可得出．【解答】解：（1）∵（+）⊥．∴（+）?=+=0，∴．又||=2||，∴===﹣．∴與的夾角為；（2）由已知及（1）得A，∵=λ1+λ2，∴（，）=+λ2（1，0）=，∴，解得λ1=，λ2=．∴λ1+λ2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式、向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（14分）用長(zhǎng)為16米的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形ABCD（如圖），在P處有一棵樹與兩墻的距離分別為a米（0＜a＜12）和4米．若此樹不圈在矩形外，求矩形ABCD面積的最大值M．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： 先設(shè)AB=x，則AD=16﹣x，依題意建立不等關(guān)系得出x的取值范圍，再寫出SABCD=的函數(shù)解析式，下面分類討論：（1）當(dāng)16﹣a＞8（2）當(dāng)16﹣a≤8，分別求出矩形ABCD面積的面積值即可．解答： 設(shè)AB=x，則AD=16﹣x，依題意得，即4≤x≤16﹣a（0＜a＜12）（2分）SABCD=x（16﹣x）=64﹣（x﹣8）2．（6分）（1）當(dāng)16﹣a＞8，即0＜a＜8時(shí)，f（x）max=f（8）=64（10分）（2）當(dāng)16﹣a≤8，即8≤a＜12時(shí)，f（x）在[4，16﹣a]上是增函數(shù)，（14分）∴f（x）max=f（