第1頁（共1頁）2023年重慶市初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）8的相反數(shù)是A． B．8 C． D．2．（4分）四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是A． B． C． D．3．（4分）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是A． B． C． D．4．（4分）若兩個相似三角形周長的比為，則這兩個三角形對應(yīng)邊的比是A． B． C． D．5．（4分）如圖，，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間7．（4分）用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是A．39 B．44 C．49 D．548．（4分）如圖，是的切線，為切點(diǎn)，連接，．若，，，則的長度是A．3 B． C． D．69．（4分）如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，連接，，，．若，則一定等于A． B． C． D．10．（4分）在多項(xiàng)式（其中中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對值運(yùn)算，稱此為“絕對操作”．例如：，，．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“絕對操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．（4分）計(jì)算：．12．（4分）如圖，正五邊形中，連接，那么的度數(shù)為．13．（4分）一個口袋中有1個紅色球，有1個白色球，有1個藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機(jī)摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率是．14．（4分）某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個，并按計(jì)劃逐月增長，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位1815個，設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為．15．（4分）如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接．過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．若，，則的長度為．16．（4分）如圖，是矩形的外接圓，若，，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留17．（4分）若關(guān)于的一元一次不等式組至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．18．（4分）如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，，是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，，不是“遞減數(shù)”．若一個“遞減數(shù)”為，則這個數(shù)為；若一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（10分）學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線，垂直平分，垂足為點(diǎn)．求證：．證明：四邊形是平行四邊形，．．垂直平分，．又，．．小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線．21．（10分）為了解、兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長時間，有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了、兩款智能玩具飛機(jī)各10架，記錄下它們運(yùn)行的最長時間（分鐘），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運(yùn)行最長時間用表示，共分為三組：合格，中等，優(yōu)等，下面給出了部分信息：款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長時間是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是：70，71，72，72，73．兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長時間統(tǒng)計(jì)表類別平均數(shù)7070中位數(shù)71眾數(shù)67方差30.426.6根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某玩具倉庫有款智能玩具飛機(jī)200架、款智能玩具飛機(jī)120架，估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？22．（10分）某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．（1）該公司花費(fèi)3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？（2）由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多，每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份？23．（10分）如圖，是邊長為4的等邊三角形，動點(diǎn)，分別以每秒1個單位長度的速度同時從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿折線方向運(yùn)動，點(diǎn)沿折線方向運(yùn)動，當(dāng)兩者相遇時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒，點(diǎn)，的距離為．（1）請直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)，相距3個單位長度時的值．24．（10分）為了滿足市民的需求，我市在一條小河兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路，如圖：①；②．經(jīng)勘測，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方，點(diǎn)在點(diǎn)的正北方10千米處，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方14千米處，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的正南方，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西方向．（參考數(shù)據(jù)：，（1）求的長度．（結(jié)果精確到1千米）（2）由于時間原因，小明決定選擇一條較短線路進(jìn)行鍛煉，請計(jì)算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，且交軸于點(diǎn)，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，求周長的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個單位長度，點(diǎn)為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)．在平面內(nèi)確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．26．（10分）在中，，，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若，，求線段的長；（2）如圖2，以為邊在上方作等邊，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)．若，求證：；（3）在取得最小值的條件下，以為邊在右側(cè)作等邊．點(diǎn)為所在直線上一點(diǎn)，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)得到．連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)取最大值時，連接，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)得到，請直接寫出此時的值．

2023年重慶市初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．【解答】解：8的相反數(shù)是．故選：．2．【解答】解：從正面看，底層是兩個小正方形，上層的右邊是一個小正方形，故選：．3．【解答】解：反比例函數(shù)，，、，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意；、，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意；、，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；、，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意．故選：．4．【解答】解：兩個相似三角形周長的比為，這兩個三角形對應(yīng)邊的比為，故選：．5．【解答】解：，，，，，，，故選：．6．【解答】解：原式．，，，．故選：．7．【解答】解：由圖可得，圖案①有：根小木棒，圖案②有：根小木棒，圖案③有：根小木棒，，第個圖案有：根小木棒，第⑧個圖案有：根小木棒，故選：．8．【解答】解：連接，是的切線，，，，，，，，故選：．9．【解答】解：在正方形中，，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得，如圖所示：則，，，，，在和中，，，，，，，，故選：．10．【解答】解：，故說法①正確．若使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0，需出現(xiàn)，顯然無論怎么添加絕對值，都無法使的符號為負(fù)號，故說法②正確．當(dāng)添加一個絕對值時，共有4種情況，分別是；；；．當(dāng)添加兩個絕對值時，共有3種情況，分別是；；．共有7種情況；有兩對運(yùn)算結(jié)果相同，故共有5種不同運(yùn)算結(jié)果，故說法③不符合題意．故選：．二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．【解答】解：，故答案為：．12．【解答】解：五邊形是正五邊形，，，，故答案為：．13．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有1種，兩次都摸到紅球的概率是，故答案為：．14．【解答】解：根據(jù)題意，得，故答案為：．15．【解答】解：，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，故答案為：3．16．【解答】解：連接，，是的直徑，，，，．故答案為：．17．【解答】解：解不等式組，得，至少有2個整數(shù)解，，，解分式方程，得，的值是非負(fù)整數(shù)，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，是分式方程的增根，（舍去），滿足條件的的值有3和1，，所有滿足條件的整數(shù)的值之和是4．故答案為：4．18．【解答】解：由題意可得，解得，這個數(shù)為4312，由題意可得，，整理，可得，一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和為：，又一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，是整數(shù)，且，，，，，時，原四位數(shù)可得最大值，此時只能取0，不符合題意，舍去，當(dāng)時，，此時，取9或8或7時，均不符合題意，當(dāng)取6時，，滿足條件的數(shù)的最大值是8165，故答案為：4312；8165．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．【解答】解：（1）．（2）．20．【解答】證明：四邊形是平行四邊形，．．垂直平分，．又，．；過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線被一組對邊截得的線段被對角線的中點(diǎn)平分，故答案為：；；；被一組對邊截得的線段被對角線的中點(diǎn)平分．21．【解答】解：（1）款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長時間中，72出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)，把款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長時間從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是70和71，故中位數(shù)，，即．故答案為：72，70.5，10；（2）款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好，理由如下：雖然兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長時間的平均數(shù)相同，但款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長時間的中位數(shù)和眾數(shù)均高于款智能玩具飛機(jī)，所以款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；（答案不唯一）；（3）（架，答：估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有192架．22．【解答】解：（1）設(shè)購買炸醬面份，牛肉面份，根據(jù)題意得：，解得：．答：購買炸醬面80份，牛肉面90份；（2）設(shè)購買牛肉面份，則購買炸醬面份，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：購買牛肉面60份．23．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動時，為邊長等于的等邊三角形，點(diǎn)，的距離等于、的長，當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)點(diǎn)、都在上運(yùn)動時，點(diǎn)，的距離等于，當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）由（1）中得到的函數(shù)表達(dá)式可知：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，分別描出三個點(diǎn)，，，然后順次連線，如圖：該函數(shù)的其中一個性質(zhì)：當(dāng)時，隨的增大而增大．（答案不唯一，正確即可）（3）把分別代入和中，得：，，解得：或，點(diǎn)，相距3個單位長度時的值為3或4.5．24．【解答】解：（1）過作，垂足為，由題意得：四邊形是矩形，千米，在中，，（千米）．的長度約為14千米；（2）小明應(yīng)該選擇線路①，理由：在中，，千米，，千米，在中，，千米，（千米），千米，按路線①走的路程為（千米）按路線②走的路程為（千米）千米千米，小明應(yīng)該選擇線路①．25．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：；（2）令，解得：或，即點(diǎn)，軸，則，則，則，，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，則，即的最大值為2，此時，點(diǎn)，則周長的最大值，即周長的最大值為，點(diǎn)；（3）拋物線沿射線方向平移個單位長度，相當(dāng)于向右平移2個單位向下平移1個單位，則平移后拋物線的對稱軸為，設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，，當(dāng)是對角線時，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和得：，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：，；當(dāng)或是對角線時，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和或得：或，解得：（不合題意的值已舍去），即點(diǎn)的坐標(biāo)為：，；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或，或，．26．【解答】（1）解：在中，，，，，，；（2）證明：取的中點(diǎn)，連接，如圖：在中，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，