河北省張家口市察北中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段．如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關于上述樣本的下列結論中，正確的是（）A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點，把所用的抽樣選出來，①，③可能是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣，②是簡單隨機抽樣，④一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．【解答】解：觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①，③可能是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣，②是簡單隨機抽樣，④一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，故選D．【點評】簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法．簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的．2.一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直于底面.已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.數(shù)612和486的最大公約數(shù)是（

）A.12 B.14 C.16 D.18參考答案：D【分析】用更相減損術求612與486的最大公約數(shù)即可.【詳解】612﹣486=126，486﹣126=360，360﹣126=234，234﹣126=108，126﹣108=18，108﹣18=90，90﹣18=72．72﹣18=36,36﹣18=18因此612與486的最大公約數(shù)是18．故選：D【點睛】更相減損術的方法和步驟是：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．4.已知正四棱柱ABCD—A1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中點，則異面直線DC1與BE所成角的余弦值為（

） A． B． C． D．參考答案：C略5.已知則不等式的解集是（）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.在同一坐標系中，將曲線y＝2sin3x變?yōu)榍€y＝sinx的伸縮變換是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列命題中，正確命題的個數(shù)是 （

）① ②③

④⑤ ⑥ A2

B3

C4

D5

參考答案：D略8.設M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則 () A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：A略9.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，則=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R為△ABC外接圓的半徑，故選：B．10.下列選項錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件；C.若命題p：，，則：，；D．在命題的四種形式中，若原命題為真命題，則否命題為假命題參考答案：D對于A，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，正確；對于B，由解得：或，∴“”是“”的充分不必要條件，正確；對于C，若命題：，，則：，，正確；對于D，在命題的四種形式中，原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，原命題與否命題關系不定，故錯誤；故選：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為y=，則雙曲線的離心率為________參考答案：12.已知P(4,2)是直線被橢圓所截得的線段的中點，則的方程是

．參考答案：x+2y8=013.如圖，過橢圓=1（a＞b＞1）上頂點和右頂點分別作圓x2+y2=1的兩條切線的斜率之積為﹣，則橢圓的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意設出兩切線方程，由點到直線的距離公式可得a與k，b與k的關系，代入橢圓離心率可得e與k的關系，求出函數(shù)值域得答案．【解答】解：由題意設兩條切線分別為：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圓心到兩直線的距離均為半徑得：，，化簡得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案為：．14.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，則c＝________.參考答案：415.正四面體棱長為，則它的體積是_________。參考答案：16.楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家，他的數(shù)學研究與教育工作的重點是在計算技術方面，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數(shù)的性質有關.圖2是一個7階的楊輝三角.給出下列五個命題：①記第行中從左到右的第個數(shù)為，則數(shù)列的通項公式為；②第k行各數(shù)的和是；③n階楊輝三角中共有個數(shù)；④n階楊輝三角的所有數(shù)的和是.其中正確命題的序號為___________________.參考答案：（2）（4）略17.一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，那么這個球的體積為______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖ABCD是一個直角梯形，其中，，，過點A作CD的垂線AE，垂足為點E，現(xiàn)將△ADE折起，使二面角的大小是.（1）求證：平面平面；（2）求直線BD與平面CED所成角的大??；

參考答案：解析：（1）因為，，所以平面.又因為，平面，面，平面平面；（2）∵由（1），BC⊥平面，∴為BD與平面CED所成的角，∵BC=2，，∴，∴.19.（本題滿分12分）已知的周長為，且．（I）求邊c的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：20.（本題滿分14分）已知三次函數(shù)為奇函數(shù)，且在點的切線方程為(1)求函數(shù)的表達式；(2)已知數(shù)列的各項都是正數(shù),且對于,都有,求數(shù)列的首項和通項公式；(3)在(2)的條件下，若數(shù)列滿足,求數(shù)列的最小值.參考答案：解：(1)∵為奇函數(shù)，，即

…Ks5u…3分，又因為在點的切線方程為， ks5u……4分(2)由題意可知：....……+ks5u所以

………①由①式可得

…………5分當，

………②由①-②可得:∵為正數(shù)數(shù)列

…..③

…………6分

………④由③-④可得:∵＞0，,是以首項為1，公差為1的等差數(shù)列,

Ks5u…8分

…………9分（注意：學生可能通過列舉然后猜測出，扣2分，即得7分）(3)∵,令,

…………10分(1)當時,數(shù)列的最小值為當時,

………11分(2)當時①若時,數(shù)列的最小值為當時,②若時,數(shù)列的最小值為,當時或③若時,數(shù)列的最小值為,當時,④若時,數(shù)列的最小值為,當時

…………14分

略21.某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實數(shù)a的值；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，試估計該校高一年級學生其中考試數(shù)學成績的平均數(shù)；（Ⅲ）若從樣本中數(shù)學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a．（Ⅱ）平均分是頻率分布直方圖各個小矩形的面積×底邊中點橫坐標之和，由此利用頻率分布直方圖能求出平均分．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數(shù)學成績在[40，50）內的學生人數(shù)為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數(shù)學成績在[90，100）內的學生人數(shù)為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，如果這兩名學生的數(shù)學成績都在[40，50）或都在[90，100）內，則這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10，由此利用列舉法能過河卒子同這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數(shù)學成績在[40，50）內的學生人數(shù)為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數(shù)學成績在[90，100）內的學生人數(shù)為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，若從數(shù)學成績在[40，50）與[90，100）兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取2名學生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共15個，如果這兩名學生的數(shù)學成績都在[40，50）或都在[90，100）內，則這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10，記“這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共7個，所以這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率P=．【點評】本題考查頻率和概率的求法，二查平均分的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖和列舉法的合理運用．22.修訂后的《中華人民共和國個人所得稅》法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得稅的起征點為1600元，即月收入不超過1600元，免于征稅；超過1600元的按以下稅率納稅；超過部分在500元以內（含500元）稅率為5％，超過500元至2000元的部分（含2000元）稅率為10％，超過2000元至5000元部分，稅率為15％，已知某廠工人的月最高收入不高于5000元。(1）請用自然語言寫出該廠工人的月收入與應納稅款的一個算法（不要寫成程序框圖或計算機程序）；(2）將該算法用程序框圖描述之。

(3)寫出相應的計算機程序參考答案：（1）算法:第一步

輸入工資x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么