廣東省汕頭市河隴初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.棱長(zhǎng)為a的正方體中，連接相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)題意求出八面體的中間平面面積，然后求出其體積．【解答】解：畫(huà)出圖就可以了，這個(gè)八面體是有兩個(gè)四棱錐底面合在一起組成的．一個(gè)四棱錐的底面面積是正方體的一個(gè)面的一半，就是，高為，所以八面體的體積為：．故選C．2.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為

（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C3.函數(shù)的定義域是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B4.已知的圖象與的圖象的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為，要得到的圖象，只需把的圖象A．向右平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：A5.復(fù)數(shù)=A2+I

B

2-I

C1+2i

D1-2i參考答案：C，選C.6.繼空氣凈化器之后，某商品成為人們抗霧霾的有力手段，根據(jù)該商品廠提供的數(shù)據(jù)，從2015年到2018年，購(gòu)買(mǎi)該商品的人數(shù)直線上升，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A.連續(xù)3年，該商品在1月的銷(xiāo)售量增長(zhǎng)顯著。B.2017年11月到2018年2月銷(xiāo)量最多。C.從統(tǒng)計(jì)圖上可以看出，2017年該商品總銷(xiāo)量不超過(guò)6000臺(tái)。D.2018年2月比2017年2月該商品總銷(xiāo)量少。參考答案：C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證可得答案.【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)比每年一月份數(shù)量，可得該商品在1月的銷(xiāo)售量增長(zhǎng)顯著，A正確；2017年11月到2018年2月銷(xiāo)量最多，B正確；在2017年該商品總銷(xiāo)量超過(guò)6000臺(tái)，C錯(cuò)誤；2018年2月比2017年2月該商品總銷(xiāo)量少，D正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考察統(tǒng)計(jì)圖，考察數(shù)據(jù)處理能力及統(tǒng)計(jì)與概率思想.7.命題“存在，為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知命題：關(guān)于的函數(shù)在上是增函數(shù)，命題：函數(shù)為減函數(shù)，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)

A．

B.

C．

D.參考答案：C9.已知,則（

）A． B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的求值.C5【答案解析】C

解析：因?yàn)?，所以，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩角和與差的三角函數(shù)，把所求用已知函數(shù)值的三角函數(shù)式表示即可.10.已知函數(shù)g(x)=kx+2，若函數(shù)F(x)=f(x)－g(x)在[0,+∞)上只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值不可能為（

）A.

B.

C.

D.－1參考答案：A函數(shù)的零點(diǎn)為函數(shù)與圖象的交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)下作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)滿(mǎn)足條件，此時(shí)，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0）時(shí)滿(mǎn)足條件，此時(shí)，當(dāng)函數(shù)的圖象與相切時(shí)也滿(mǎn)足題意，此時(shí)，解得，綜上所述，或或。點(diǎn)睛:研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.本題中已知函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)求參數(shù)k的取值范圍，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象的交點(diǎn)，注意到函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（2，0），并且函數(shù)的圖象是圓的一部分，即，在線的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求k可得結(jié)論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，若，（），則

.

參考答案：略12.已知函數(shù)，且在處的切線與直線垂直，則a=

．參考答案：1函數(shù)，求導(dǎo)得：.在處的切線斜率為.解得.

13.（5分）（2015?澄海區(qū)校級(jí)二模）已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+2y最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為直線方程的斜截式，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A（1，﹣1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最?。鄗min=1+2×（﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），則=．參考答案：﹣略15.

；參考答案：716.若函數(shù)在定義域的某個(gè)子區(qū)間上不具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：或考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運(yùn)用．17.若向量，且，則

參考答案：試題分析：．考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）時(shí)，;…………2分．………4分

……6分（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，；……………7分時(shí)，，

………10分＝……11分綜上……12分略19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知向量，，函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若分別是的三邊，，，且是函數(shù)在上的最大值，求角、角及邊的大小.參考答案：（Ⅰ）解：

（Ⅱ）解：

由正弦定理，得由內(nèi)角和定理，得最后再由正弦定理，得20.（本小題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）已知，，且過(guò)原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，．由可得或；由可得．故函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．故函數(shù)在處取得極大值；在處取得極小值．····4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則有：解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．·······································································8分（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率，又，所以切線的方程是，又切線過(guò)原點(diǎn)，則：，∴，解得，或．·······································10分兩條切線的斜率為，，且，由，，得，，∴，所以，··································12分又兩條切線垂直，故，所以上式等號(hào)成立，有，且．故函數(shù)．········································14分略21.已知，直線（1）函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值（2）若至少存在一個(gè)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)的圖像恒在直線的上方，求的最大值

參考答案：解：（1）（2）（3）由題意在時(shí)恒成立即，令，則在時(shí)恒成立所以在上單調(diào)遞增，且所以在上存在唯一實(shí)數(shù)使

當(dāng)時(shí)即，當(dāng)時(shí)即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故又，所以的最大值為5略22.如圖，矩形ABCD所在平面與三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD．（1）求證：AB⊥平面ADE；（2）若點(diǎn)M在線段AE上，AM=2ME，N為線段CD中點(diǎn)，求證：EN∥平面BDM．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）證明AB⊥AE，AB⊥AD，利用直線與平面垂直的判定定理證明AB⊥平面ADE．（2）連AN交BD于F點(diǎn)，連接FM，證明EN∥FM，利用直線與平面平行的判定定理證明EN∥平面BDM．解答：證明：（1）∵AE⊥平面ECD，CD?平面ECD．∴AE⊥CD．又∵AB∥CD，∴AB⊥AE．…（2分）在矩形ABCD中，AB⊥AD，…（4分）∵