廣東省佛山市大同中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列的值為

（

）

A．9

B．1

C．2

D．3參考答案：D略2.已知球O的半徑為R，體積為V，則“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用球的體積計(jì)算公式與不等式的性質(zhì)、充要條件的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要條件．故選：A．3.已知且為第四象限角，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶(hù)高收入家庭、280戶(hù)中等收入家庭、95戶(hù)低收入家庭中選出100戶(hù)，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次是()A．①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：A略5.一位母親記錄了兒子3-9歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是．(

)：

A．身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上

C．身高在145.83cm左右

D．身高在145.83cm以下參考答案：C6.（理科）若，則的值為A．6

B.7

C.35

D.20參考答案：C7.命題，命題，命題p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：命題，顯然但不能推出，所以是的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：充分條件與必要條件.8.如圖，⊙O：，，為兩個(gè)定點(diǎn)，是⊙O的一條切線，若過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線以直線為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)的軌跡是(

)A．圓 B．雙曲線C．橢圓 D．拋物線參考答案：C9.由，猜想若，，則與之間大小關(guān)系為(

)A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不確定

參考答案：B略10.若2x+y≥1，u=y2–2y+x2+6x，則u的最小值等于（

）（A）–

（B）–

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

。參考答案：0.030,

312.已知{an}是等比數(shù)列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列{anan+1}每項(xiàng)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．?dāng)?shù)列{anan+1}仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是a1a2=8，公比為，所以，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用．應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息．13.為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問(wèn)題下列說(shuō)法中正確的有；①名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；④樣本容量為；⑤這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等

參考答案：④⑤⑥略14.對(duì)于二項(xiàng)式有下列四個(gè)命題：（1）展開(kāi)式中；（2）展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)和是1；（3）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1000項(xiàng)和第1001項(xiàng)；（4）當(dāng)時(shí)，除以2000的余數(shù)是1其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：（4）15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，且△ABC的面積為，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.參考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進(jìn)而可以求出的值，結(jié)合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長(zhǎng).【詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.在等差數(shù)列中,已知,則____________________.參考答案：20略17.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程是y=±x，則其準(zhǔn)線方程為

．參考答案：x=±根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，進(jìn)而將a、c的值代入雙曲線的準(zhǔn)線方程計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣=1，其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線﹣=1的漸近線方程是y=±x，則有=，解可得a=3，其中c==5，則其準(zhǔn)線方程為x=±，故答案為：x=±．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（7分）已知命題命題若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：真

…………ks5u…………（2分）真

……（3分）為真命題，的取值范圍為………（2分）19.在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：//平面．（5分）（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（10參考答案：（Ⅰ）連接，設(shè)與交于，連結(jié).由已知，，，所以四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn).又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（5分）（Ⅱ）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為.（解法一）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，過(guò)做于，連接.因?yàn)槭蔷匦危矫妗推矫?，所以⊥平面，又平面，所以⊥，平面所以，為二面角的平面?由題意.在中，，，，則所以

又在中，，所以所以在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，此時(shí)的長(zhǎng)為.（10分）

（解法二）

由于四邊形是菱形，是的中點(diǎn)，所以為等邊三角形，可得.又是矩形，平面⊥平面，所以⊥平面.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，.，.設(shè)平面的法向量為.則

所以令.所以.又平面的法向量

所以.

即，解得所以在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，此時(shí)的長(zhǎng)為.（10分）

略20.已知數(shù)列滿(mǎn)足時(shí)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和.（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：解：（1）時(shí)，得：；由得：，所以，，所以，，所以，；所以，；（2）由（1）知，所以，，所以，.21.（本題滿(mǎn)分10分）過(guò)拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1時(shí)，|AF|＝2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線l的斜率為2，問(wèn)拋物線C上是否存在一點(diǎn)M，使得MA⊥MB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）x2＝4y;（Ⅱ）存在一點(diǎn)或(1)由拋物線的定義得|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線y＝－的距離，∴1＋＝2，∴p＝2，∴拋物線C的方程為x2＝4y．(2)拋物線C的焦點(diǎn)為F(0,1)，直線l的方程y＝2x＋1，設(shè)點(diǎn)A、B、M的坐標(biāo)分別為(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程組消去y得，x2＝4(2x＋1)，即x2－8x－4＝0，由韋達(dá)定理得x1＋x2＝8，x1x2＝－4．∵M(jìn)A⊥MB，∴·＝0，∴(x1－x0)(x2－x0)＋(－)(－)＝0，∴(x1－x0)(x2－x0)＋(x1－x0)(x2－x0)(x1＋x0)(x2＋x0)＝0．∵M(jìn)不與A，B重合，∴(x1－x0)(x2－x0)≠0，∴1＋(x1＋x0)(x2＋x0)＝0，x1x2＋(x1＋x2)x0＋x＋16＝0，∴x＋8x0＋12＝0，∵Δ＝64－48>0．∴方程x＋8x0＋12＝0有解，即拋物線C上存在一點(diǎn)或，使得MA⊥MB．

22.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=qSn﹣1+1，其中q＞0，n＞1，n∈N*．（1）若2a2，a3，a2+2成等差數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)雙曲線x2﹣=1的離心率為en，且e2=3，求e+e+…+e．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）由條件利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求得數(shù)列{an}為首項(xiàng)等于1、公比為q的等比數(shù)列，再根據(jù)2a2，a3，a2+2成等差數(shù)列求得公比q的值，可得{an}的通項(xiàng)公式．（2）由（1）可得an=qn﹣1；又由雙曲線x2﹣=1的離心率為en，且e2=3，分析可得e2=q=2，進(jìn)而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再次由雙曲線的幾何性質(zhì)可得en2=1+an2=1+8n﹣1，運(yùn)用分組求和法計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）：∵Sn+1=qSn+1①，∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=qSn﹣1+1②，兩式相減可得an+1=q?an，即從第二項(xiàng)開(kāi)始，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q．當(dāng)n=1時(shí)，∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，∴a1+a2=S2=q?a1+1，∴a2=a1?q，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q．∵2a2，a3，a2+2成等差數(shù)列，∴2a3=2a2+a2+2，∴2q2=2q+q+2，求得q=2，則數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，