四川省廣安市崇望中學2022年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正確的命題是

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）參考答案：C略2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（

）

A.

B．

C．

D．

參考答案：D3.函數的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知在R上是奇函數，且

(

)

A.

B.2

C.

D.98參考答案：A5.已知數列依據此規(guī)律，可以判斷這個數列的第2012項滿足（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設x、y滿足約束條件。則的最小值是A.-15

B.-9

C.1

D9參考答案：A繪制不等式組表示的可行域，結合目標函數的幾何意義可得函數在點處取得最小值.故選A.

7.下列命題中的假命題是（

）A． B.

C．

D．參考答案：C8.sin300°的值（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題．【分析】把所求式子中的角300°變形為360°﹣60°，然后利用誘導公式及正弦函數為奇函數進行化簡，再利用特殊角的三角函數值即可得到所求式子的值．【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選D【點評】此題考查了誘導公式，正弦函數的奇偶性，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．9.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=A

14

B

20

C

30

D55參考答案：C解析：當時，S=1;當i=2時，S=5;循環(huán)下去，當i=3時，S=14；當i=4時,S=30；10.執(zhí)行右圖所示的程序框圖（其中表示不超過的最大整數），則輸出的值為（

）

A.7

B.6

C.5

D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式展開式中的前三項系數成等差數列，則的值為

。參考答案：８12.已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線準線的交點坐標為（-2，-1），則雙曲線的焦距為__________．參考答案：略13.給出定義：若（其中m為整數），則叫做離實數最近的整數，記作，即.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：①函數的定義域是R，值域是②函數的圖像關于直線(k∈Z)對稱；③函數是周期函數，最小正周期是1；④函數在上是增函數.則其中真命題是（填上所有真命題的序號）

參考答案：①②③略14.如圖所示，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和6條南北方向的街道組成，其中有一個池塘，街道在此變成一個菱形的環(huán)池大道．現要從城鎮(zhèn)的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有

種不同的走法．參考答案：答案：3515.已知向量a=(,),b=(,)，若a∥b，則=.參考答案：16.現有7名志愿者，其中只會俄語的有3人，既會俄語又會英語的有4人.從中選出4人擔任“一帶一路”峰會開幕式翻譯工作，2人擔任英語翻譯，2人擔任俄語翻譯，共有

種不同的選法.參考答案：6017.已知圓C：，則過點A（3，5）的圓的切線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，.（1）求C的參數方程；（2）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據（1）中你得到的參數方程，確定D的坐標.參考答案：（1）是參數，；（2）【分析】（1）先求出半圓的直角坐標方程，由此能求出半圓的參數方程；（2）設點對應的參數為，則點的坐標為，且，半圓的圓心是因半圓在處的切線與直線垂直，故直線的斜率與直線的斜率相等，由此能求出點的坐標.【詳解】（1）由，得，所以C的參數方程為為參數（2）【點睛】本題主要考查參數方程與極坐標方程，熟記直角坐標方程與參數方程的互化以及普通方程與參數方程的互化即可，屬于?？碱}型.19.（12分）

數列的前項和記為，，．（1）當為何值時，數列是等比數列？（2）在（1）的條件下，若等差數列的前項和有最大值，且，又

成等比數列，求．參考答案：解析：（1）由，可得，兩式相減得，∴當時，是等比數列，…………………3分要使時，是等比數列，則只需，從而．

……6分（2）設的公差為d，由得，于是，

…………………8分故可設，又，由題意可得，解得，∵等差數列的前項和有最大值，∴，

…………10分∴．

………………12分20.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，

是線段的中點

（1）證明：（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

參考答案：（1）連接由底面為矩形，是的中點，可知（2分）（5分）（2）、以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，（6分）

（7分）設平面的法向量為由可得（9分）又平面是平面的一個法向量，,

（10分）所求二面角的余弦值為

（12分）21.某學校研究性學習小組調查學生使用智能手機對學習成績的影響，部分統(tǒng)計數據如下表：

使用智能手機不使用智能手機總計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218總計201030（Ⅰ）根據以上2×2列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？（Ⅱ）從學習成績優(yōu)秀的12名同學中，隨機抽取2名同學，求抽到不使用智能手機的人數的分布列及數學期望.參考公式：，其中參考數據：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）由列聯(lián)表可得所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為使用智能手機對學習有影響．（2）根據題意，可取的值為，，．，，所以的分布列是012的數學期望是．22.已知函數.（1)求函數f(x)的極值；（2）若函數f(x)的兩個零點為x1,x2且.求證：.參考答案：（1）函數f(x)的定義域為(0,+￥),由題知：f'(x)=+a①當a≥0時，f'(x)>0,函數f(x)在(0,+￥)上為單調遞增函數，函數f(x)沒有極值②當a<0時，令f'(x)=+a==0得：x=-,若x?(0,-)時，f'(x)>0,f(x)在(0,-)上為增函數；若x?(-,+￥)時，f'(x)<0,f(x)在(-,+￥)上為減函數；\f(x)的極大值為f(-

)=ln(-

)+a×(-

)+1=-ln(-a)無極小值…………6分（2）由題可知：f(x1)=lnx1+ax1+1=0………①f(x2)=lnx2+ax2+1=0………②相減得：lnx1-lnx2+ax1-ax2=0，即：lnx2-