§2.2離散型隨機(jī)變量及其概率分布離散隨機(jī)變量及分布律定義若隨機(jī)變量X

的可能取值是有限多個或無窮可列多個，則稱X

為離散型隨機(jī)變量描述離散型隨機(jī)變量的概率特性常用它的概率分布或分布律，即X

x1 x2

…

xK

…

P

p1 p2 …

pk

…或§2.2離散型隨機(jī)變量及其概率分布離散隨機(jī)變量及分布律定或概率分布的性質(zhì)

非負(fù)性

規(guī)范性或概率分布的性質(zhì)非負(fù)性規(guī)范性離散隨機(jī)變量及分布函數(shù)其中

.

F(x)是分段階梯函數(shù),在X

的可能取值xk處發(fā)生間斷.離散隨機(jī)變量及分布函數(shù)其中.例:設(shè)隨機(jī)變量的分布律為

求的分布函數(shù),并求

-123即例:設(shè)隨機(jī)變量的分布律為求的分布函數(shù),并求-1離散型隨機(jī)變量及其概率分布課件例

袋中有5個球，其中2個白球，3個黑球，從中隨機(jī)地一次抽取3個球，求取得白球數(shù)的概率分布．解令表示“取得的白球數(shù)”，則可能取值為0，1，2，可以求得的分布律為例袋中有5個球，其中2個白球，3個黑球，解令表示的分布列的表格形式為X

0

1 2

P

1/106/10

3/10 的分布列的表格形式為X 0 1 2(1)

0–1分布是否超標(biāo)等等.

常見離散r.v.的分布凡試驗只有兩個結(jié)果,常用0–1分布描述,如產(chǎn)品是否合格、人口性別統(tǒng)計、系統(tǒng)是否正常、電力消耗X=xk

10Pkp1-p0<p<

1應(yīng)用場合或(1)0–1分布是否超標(biāo)等等.常見離散(2)二項分布n

重Bernoulli試驗中,X是事件A

在n次試驗中發(fā)生的次數(shù),P(A)=p,若則稱X服從參數(shù)為n,p

的二項分布，記作0–1分布是n=1的二項分布(2)二項分布n重Bernoulli試驗中,X是事二項分布的取值情況設(shè).039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273?由圖表可見,當(dāng)時，分布取得最大值此時的稱為最可能成功次數(shù)xP?0?1?2?3?4?5?6?7?8二項分布的取值情況設(shè).039.156.273.2離散型隨機(jī)變量及其概率分布課件設(shè).01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.00101234567891011~20??xP?????1?3?5?7?9????0?2?4?6?8?10?20由圖表可見,當(dāng)時，分布取得最大值0.22?設(shè).01.06.14.21.22.18離散型隨機(jī)變量及其概率分布課件二項分布中最可能的成功次數(shù)的定義與推導(dǎo)則稱為最可能出現(xiàn)的次數(shù)若可取的一切值二項分布中最可能的成功次數(shù)則稱為最可能出現(xiàn)的次數(shù)若可取

當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時,在k=(n+1)p與(n+1)p–1處的概率取得最大值對固定的n、p,P(X=k)的取值呈不對稱分布固定p,隨著

n

的增大，其取值的分布趨于對稱

當(dāng)(n+1)p

整數(shù)時,在k=[(n+1)p]

處的概率取得最大值當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時,在k=(例

獨立射擊5000次,命中率為0.001,求(1)最可能命中次數(shù)及相應(yīng)的概率；(2)命中次數(shù)不少于1次的概率.例獨立射擊5000次,命中率為0.001,求(1解

(1)k=[(n+1)p]

=[(5000+1)0.001]=5解(1)k=[(n+1)p]=[(

(2)令X表示命中次數(shù),則X~B(5000,0.001)(2)令X表示命中次數(shù),則X~B(5000,0.,則對固定的

k設(shè)Possion定理Poisson定理說明若X~B(n,p),則當(dāng)n

較大，p

較小,而適中,則可以用近似公式問題

如何計算？

,則對固定的k設(shè)Possion定理Poisson定理說明解

令X表示命中次數(shù),則令

此結(jié)果也可直接查P.299泊松分布表得到，它與用二項分布算得的結(jié)果

0.9934僅相差萬分之一.利用Poisson定理再求前例中(2)X~B(5000,0.001)解令X表示命中次數(shù),則令此結(jié)果也可在Poisson定理中，由此產(chǎn)生了一種離散型隨機(jī)變量的概率分布—Poisson分布在Poisson定理中，由此產(chǎn)生了一種離散型隨機(jī)變量的概率注:(3)Poisson分布若其中是常數(shù)，則稱

X服從參數(shù)為的Poisson分布.記作注:(3)Poisson分布若其中是常數(shù)，則稱X服從例夏季用電高峰時，個別用戶會因為超負(fù)荷、線路老化等問題發(fā)生斷電事故。已知某城市每天發(fā)生的停電次數(shù)X服從參數(shù)=0.7的泊松分布。求該城市一天發(fā)生3次以上停電事故的概率。例夏季用電高峰時，個別用戶會因為超負(fù)荷、線路老化等問題發(fā)生例

某廠產(chǎn)品不合格率為0.03,現(xiàn)將產(chǎn)品裝箱,若要以不小于90%的概率保證每箱中至少有100個合格品,則每箱至少應(yīng)裝多少個產(chǎn)品？例某廠產(chǎn)品不合格率為0.03,現(xiàn)將產(chǎn)品裝箱,若要解

設(shè)每箱至少應(yīng)裝100+m個,每箱的不合格品個數(shù)為X,則X~B(100+m,0.03)由題意

3(100+m)0.03=3+0.03m取=3解設(shè)每箱至少應(yīng)裝100+m個,每箱的不合格品個查Poisson分布表,=3得m+1=6,m=5故每箱至少應(yīng)裝105個產(chǎn)品,才能符合要求.應(yīng)用Poisson定理查Poisson分布表,=3得m+1