河北省保定市柳卓鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（） A．若m∥α，m∥n，則n∥α B．若m⊥α，m∥n，則n⊥α C．若m∥α，n?α，則m∥n D．若m⊥n，n?α，則m⊥α 參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】在A中，n∥α或n?α；在B中，由線面垂直的判定定理得n⊥α；在C中，m與n平行或異面；在D中，m與α相交、平行或m?α． 【解答】解：由m，n表示兩條不同直線，α表示平面，知： 在A中：若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，故A正確； 在B中：若m⊥α，m∥n，則由線面垂直的判定定理得n⊥α，故B正確； 在C中：若m∥α，n?α，則m與n平行或異面，故C錯誤； 在D中：若m⊥n，n?α，則m與α相交、平行或m?α，故D錯誤． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用． 2.設(shè)，分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，且，則以下結(jié)論正確的是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A略3.

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若一個等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個數(shù)列共有（

）

A、10項(xiàng)

B、11項(xiàng)

C、12項(xiàng)

D、13項(xiàng)

參考答案：D略5.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，則集合M，N的關(guān)系用韋恩(Venn)圖可以表示為()參考答案：B略6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B為或故選D7. 在等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)Ｍ落在其內(nèi)切圓內(nèi)部的概率是(

)A．B．C．

D．參考答案：略8.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】由全集U，以及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C9.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.符合下列條件的三角形有且只有一個的是（

）A．a(chǎn)=1,b=2,c=3

B．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

C．a(chǎn)=1,b=,∠A=30°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：12.如圖，在△ABC中，設(shè)，，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若，則m+n=．參考答案：略13.已知三棱錐P-ABC，若PA⊥平面ABC，，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為______．參考答案：【分析】過B作，且，則或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成角的余弦值．【詳解】過B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角．設(shè).，，平面ABC，，．異面直線PB與AC所成的角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.已知，，那么的值為

.參考答案：略15.在下列命題中，所有正確命題的序號是______________．①平面α與平面β相交，它們只有有限個公共點(diǎn)；②經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個平面；③經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；④如果兩個平面有三個不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個平面重合；⑤四邊形確定一個平面．參考答案：②③④略16.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是

▲

；f(x)的對稱中心是

▲

.參考答案：4π

，

17.原點(diǎn)O在直線L上的射影為點(diǎn)H（-2，1），則直線L的方程為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：（1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴對定義域內(nèi)的任意的x，都有，即，又∵，

∴q=0

p=2

………4分∴所求解析式為

………6分（2）由（1）可得=，設(shè)，

因此，當(dāng)時，，

………………10分從而得到即，∴f(x)在（0，1）上是增函數(shù)。

………14分19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?求：（I）判斷并證明在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（II）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：（I）在定義域內(nèi)為增函數(shù)證明如下：設(shè)，且==因?yàn)?，所以，所以有即有在定義域內(nèi)為增函數(shù)

（II）因?yàn)槎x域?yàn)榍谊P(guān)于原點(diǎn)對稱，又==所以在定義域內(nèi)為奇函數(shù)由有又在上單調(diào)遞增即所以：略20.（10分）設(shè)為集合的子集，它具有下列性質(zhì)：中任何兩個不同元素之和不被整除，那么中的元素最多可能有多少個？參考答案：及21.設(shè)全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩CUB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）首先化簡集合A，B，再求A∩CUB；（2）注意討論C是否是空集，從而解得．【解答】解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0，∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞），∵0＜x+2＜8，∴B=（﹣2，6），∴A∩CUB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）；（2）①當(dāng)2a≥a+1，即a≥1時，C=?，成立；②當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時，C=（2a，a+1）?（﹣2，6），∴得﹣1≤a≤5，∴﹣1≤a＜1．綜上所述，a的取值范圍為[﹣1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．22.某地統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了10000名居民的月收入，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示。（1）求居民月收入在[3000,3500）內(nèi)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進(jìn)一步分析，則應(yīng)從月收入在[2500,3000)內(nèi)的居民中抽取多少人？參考答案：（1）0.15（2）2400（3）25人【分析】(1)由頻率分布直方圖計(jì)算可得月收入在[3000,3500）內(nèi)的頻率；(2)分別計(jì)算小長方形的面積值，利用中位數(shù)的特點(diǎn)即可確定中位數(shù)的值；(3)首先確定10000人中月收入在[2500,3000]內(nèi)的人數(shù)，然后結(jié)合分層抽樣的特點(diǎn)可得應(yīng)抽取的人數(shù).【詳解】（1）居民月收入在[3000,3500]內(nèi)的頻率為（2）因，，，，所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.（3）居民月收入在[2500,3000]內(nèi)的頻率為，所以這10000人中月收入在[2500,3000]內(nèi)的人數(shù)