第頁(yè)?簡(jiǎn)單的矩形折疊問題?教學(xué)過程【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】一教學(xué)教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情景引入新課師生互動(dòng)探究新知應(yīng)用新知穩(wěn)固提高求角度求線段長(zhǎng)求角度求線段長(zhǎng)總結(jié)規(guī)律課堂檢測(cè)反應(yīng)小結(jié)、作業(yè)及板書作業(yè)二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)說明1、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課創(chuàng)設(shè)情景引入：用一張直角三角形形狀的紙片,你能折疊成面積減半的矩形嗎?說明理由。假設(shè)用一張任意三角形形狀的紙片,你還能折疊成面積減半的矩形嗎?1、探究活動(dòng)一：請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手把一張矩形A4紙的一角任意折疊，折好后：〔1〕向同伴展示你得到的圖形；〔2〕試著在草稿紙上把你得到的圖形畫出來。透過現(xiàn)象看本質(zhì)：折疊的實(shí)質(zhì)就是軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱性質(zhì)1.圖形的全等性：2.點(diǎn)的對(duì)稱性：對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸(折痕)垂直平分.讓學(xué)生觀察，猜測(cè)，親自動(dòng)手，小組合作探究，層層深入，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑、貼近學(xué)生的問題情境，讓學(xué)生主動(dòng)參與，樂于探究，在不斷觀察、動(dòng)手地學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心，順利引入新知——黃金分割的定義。同時(shí)讓學(xué)生在親身動(dòng)手體驗(yàn)中透過現(xiàn)象看本質(zhì)：折疊的實(shí)質(zhì)就是軸對(duì)稱變換2、師生互動(dòng),探究新知：動(dòng)手實(shí)踐2、探究活動(dòng)一求角度：例：如圖,把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得點(diǎn)C落在C′處探究：〔1〕猜測(cè)重疊局部△BED是____________三角形？說明你的理由.C′ADCBEC′ADCBE強(qiáng)調(diào)：1、折疊前后的兩個(gè)圖形關(guān)于折痕成軸對(duì)稱。2、折痕是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；注意：角平分線與平行線組合時(shí),能得到等腰三角形剛剛所學(xué)的矩形的性質(zhì)都是本節(jié)課的知識(shí)根底。八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有一定的折疊經(jīng)驗(yàn)，如將紙帶折疊求相應(yīng)的角的度數(shù)。八上的圖形的軸對(duì)稱變換知識(shí)，勾股定理及其逆定理。學(xué)生初遇翻折問題，往往一片茫然，不知從何下手，究其原因是對(duì)由折疊產(chǎn)生的相等線段和相等角這個(gè)條件。另外，因?yàn)檎郫B而形成的圖形較抽象，需要一定的空間想象能力，而這方面能力是學(xué)生較欠缺的。探究新知練習(xí)1、如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使得點(diǎn)D落在邊BC上的F點(diǎn)處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=________AABCDEF60°解答矩形折疊問題中求角度問題的依據(jù)和關(guān)鍵：1、翻折問題關(guān)鍵是要找準(zhǔn)兩點(diǎn)一線即：對(duì)稱點(diǎn)、折線2、在矩形折疊問題中，往往利用軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱性和平行線的性質(zhì)作聯(lián)系找等角來計(jì)算相關(guān)的度數(shù)。練習(xí)2：如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,把矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)F處，折痕為DE，問：圖中∠1，∠2，∠3有何關(guān)系？你能求出它們的大小嗎？111DAFBCE231 將矩形按不同要求進(jìn)行折疊，就會(huì)產(chǎn)生豐富多彩的幾何問題，而這些問題中往往融入了3、師生互動(dòng),探究新知例題講解，應(yīng)用新知想一想3、探究活動(dòng)三求線段長(zhǎng)例：如圖,把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得點(diǎn)C落在C′處探究：〔1〕猜測(cè)重疊局部△BED是等腰三角形？說明你的理由.C′ADBEC′ADBE〔3〕假設(shè)AB=6,AD=8，請(qǐng)求出AE的長(zhǎng)度。C〔4〕求△BED的周長(zhǎng)和面積。C講練結(jié)合，讓學(xué)生在動(dòng)手做題，小組討論合作學(xué)習(xí)的過程中悟出解答矩形折疊問題中求角度問題的依據(jù)和關(guān)鍵想一想ABABCD〔1〕求線段BF的長(zhǎng)度；〔2〕此時(shí)折痕DF的長(zhǎng)是多少？〔3〕求△BEF的面積。思考：解答矩形折疊求線段長(zhǎng)問題的依據(jù)和關(guān)鍵是什么？解答矩形折疊問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)：_____________________(對(duì)稱點(diǎn)、折線)2)在矩形的折疊問題中，求線段長(zhǎng)時(shí)，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用___________或________建立方程，利用方程思想解決問題。練習(xí)4：如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，AB=8cm,BC=10cm,AABCDFE學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐自主去探索、認(rèn)識(shí)和掌握?qǐng)D形的性質(zhì)，不僅積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，而且還開展了他們的空間觀念；另外，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、運(yùn)用能力、空間想象能力、解題能力和探究精神。4、小結(jié)、作業(yè)歸納總結(jié)感悟與收獲1、矩形折疊問題的本質(zhì)是軸對(duì)稱變換〔全等性，對(duì)稱性〕2、關(guān)鍵：1〕“兩點(diǎn)一線〞〔對(duì)稱點(diǎn)、折線〕2〕重合的角相等，重合的邊相等3、數(shù)學(xué)方法1〕等量代換：利用平行或重合找等角；2〕構(gòu)造方程：根據(jù)勾股定理或相似比得方程。作業(yè)：?新課標(biāo)同步練習(xí)?復(fù)習(xí)一以小組合作形式進(jìn)行的。全員參與，理清知識(shí)脈絡(luò)，強(qiáng)化重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)及概括能力。活潑課堂氣氛。5、綜合練習(xí)、穩(wěn)固應(yīng)用、激發(fā)求知欲望課堂檢測(cè)課堂小測(cè)〔共4題〕：1、將長(zhǎng)方形ABCD的紙片，沿EF折成如下圖；DEFG=55o，那么DFGE=。2、如圖，矩形ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的F點(diǎn)處，如果DABF=60o，那么DCBE等于〔〕。(A)15o(B)30o(C)45o(D)60o第1題第2題3、折疊矩形ABCD，讓點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上，如圖，假設(shè)AD=4，AB=3，請(qǐng)求出線段EF=________。第3題4、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將A、C重合，再將紙片折疊壓平，〔1〕△AEF是_________三角形.〔2〕AE=_______?！?〕試確定重疊局部△AEF的面積。 采用小組PK，競(jìng)爭(zhēng)合作的形式進(jìn)行，目的在于檢查學(xué)生的矩形折疊的學(xué)習(xí)效果，在相互合作競(jìng)爭(zhēng)的氣氛中充分理解所學(xué)內(nèi)容，內(nèi)化本節(jié)課的知識(shí)體系，并熟練掌握。4、學(xué)以致用，課外拓展歸納總結(jié)思考題：如圖，一張寬AB為6cm，