江西省吉安市禾埠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)三件產(chǎn)品全是正品，三件產(chǎn)品全是次品，三件產(chǎn)品不全是次品，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．A與B互斥且為對(duì)立事件 B．B與C為對(duì)立事件

C．

A與C存在著包含關(guān)系

D．A與C不是互斥事件參考答案：A略2.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略3.以下關(guān)于空間幾何體特征性質(zhì)的描述，正確的是（

）A．以直角三角形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐

B．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱

C.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐

D．兩底面互相平行，其余各面都是梯形，側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)的幾何體是棱臺(tái)參考答案：D以直角三角形的一個(gè)直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐，可得A錯(cuò)誤.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體可能是棱臺(tái)，不一定是棱柱，故B錯(cuò)誤.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有公共頂點(diǎn)三角形的幾何體叫棱錐，故C錯(cuò)誤.根據(jù)棱臺(tái)的定義，可得D正確.本題選擇D選項(xiàng).4.在△ABC中，分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若，則△ABC（

）一定是銳角三角形

.一定是鈍角三角形

.一定是直角三角形

.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略5.設(shè)M.O.A.B.C是空間的點(diǎn)，則使M.A.B.C一定共面的等式是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.以下說法正確的是(

) A．在用綜合法證明的過程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件 B．在用綜合法證明的過程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的必要條件 C．在用分析法證明的過程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的充分條件 D．在用分析法證明的過程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件參考答案：B考點(diǎn)：分析法和綜合法．專題：證明題．分析：利用綜合法證題思路（執(zhí)因索果）與分析法的證題思路（執(zhí)果索因）及充分條件與必要條件的概念即可得到答案．解答： 解：設(shè)已知條件為P，所證結(jié)論為Q，綜合法的證題思路為執(zhí)因索果，即P?Q1?Q2?…?Qn?Q，∴在用綜合法證明的過程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的必要條件，故A錯(cuò)誤，B正確；分析法的證題思路是執(zhí)果索因，即Q?Qn?…?Q2?Q1?P顯然，在用分析法證明的過程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的必要條件，故C錯(cuò)誤；在用分析法證明的過程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是結(jié)論成立的充分條件．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查分析法與綜合法的應(yīng)用，考查充分條件與必要條件的概念，屬于中檔題．7.有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是：（

）A．命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”.B．“”是“”的充分不必要條件.C．若為假命題，則、均為假命題.D．若命題：存在。則為：任給

參考答案：C略8.一幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的體積為(

) A． B． C.

D．

參考答案：A略9.三角形ABC周長等于20，面積等于，則為

（

）A．5

B．7

C．6

D．8

參考答案：B10.在數(shù)列{an}中，a1=2，，則an=A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn參考答案：A解：由，得，由累加法得，an=(an－an-1)+(an-1－an-2)+(an-2－an-3)+...+(a2－a1)+a1，故選擇A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知，當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足時(shí)，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，則的最大值為______.參考答案：2略12.若，則

.參考答案：略13.下列命題中________為真命題．①“"x?R，x2+1＞1”的否定是“$x?R，x2+1≤1”；②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的逆否命題；③“若{an}為等比數(shù)列，則an＝a1×qn-1”的逆命題；④“若sina＋cosa＝(0<a<p)，則a為銳角”的否命題．參考答案：①②14.在[﹣2，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則（x+1）（x﹣3）≤0的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意﹣2≤x≤3，解不等式（x+1）（x﹣3）≤0可求相應(yīng)的x，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：由題意﹣2≤x≤3，∵（x+1）（x﹣3）≤0，∴﹣1≤x≤3，由幾何概率的公式可得，P==，∴（x+1）（x﹣3）≤0的概率為．故答案為：．15.直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為_____________參考答案：16.在△中，，，，則___________.參考答案：略17.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(1)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設(shè)a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.19.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意及任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）極小值為1,無極大值；（2）詳見解析；（3）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的極值；（2）時(shí)，求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求得函數(shù)的單調(diào)性，得到答案；（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，求得，得到，令，轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，從而求出m的范圍．【詳解】（1）由題意得，函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)，則，令，解得；令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在上遞增．所以當(dāng)時(shí)，有極小值為．（2）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，解得和．①當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上遞減；②當(dāng)，即時(shí)，令，解得，令，解得，所以在上遞增，在和上遞減；③當(dāng)，即時(shí)，令，解得，令，解得或，所以在上遞增，在和上遞減．（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，要使對(duì)任意，恒有成立則有，即對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，令，則對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，故m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．20.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．（Ⅰ）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案：（Ⅰ）每噸平均成本為（萬元）

（1分）則

（4分）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)

（5分）∴年產(chǎn)量為噸時(shí)，每噸平均成本最低為萬元

（6分）（Ⅱ）設(shè)年獲利潤為萬元

（7分）則

（10分）

∵在上是增函數(shù)．∴當(dāng)時(shí)，有最大值∴年產(chǎn)量為噸時(shí)，可以獲得最大利潤萬元．

（12分）

略21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，設(shè)的外接圓圓心為E．（1）若⊙E與直線CD相切，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）設(shè)點(diǎn)在圓上，使的面積等于12的點(diǎn)有且只有三個(gè)，試問這樣的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由.參考答案：略22.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+12在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為9x+y﹣10=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）在[0，m]（m＞0）上的最大值為g（m），求函數(shù)g（m）的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx+12在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為9x+y﹣10=0，∴f′（x）=3ax2+x，，解得a=1，b=﹣12．（Ⅱ）∵f′（x）=3x2﹣12=3（x2﹣4），由f′（x）＞0，得x＜﹣2或x＞2，∴f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，由f（0）=12，