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特殊函數(shù)為什么特殊1）這些函數(shù)在解決工程實(shí)際問題中具有重要作用，地位特殊2）它不能通過五種基本的初等函數(shù)的四則運(yùn)算和乘方開方得到，它一般是收斂的無窮級數(shù)來表達(dá)特殊函數(shù)為什么特殊1）這些函數(shù)在解決工程實(shí)際收斂的無窮級數(shù)來1舉例n階貝塞爾函數(shù)舉例n階貝塞爾函數(shù)2以圓盤熱傳導(dǎo)過程中瞬時(shí)溫度分布為例一個(gè)半徑為的薄圓盤，側(cè)面絕熱，圓周邊緣溫度為零度，且初始溫度已知，求圓盤內(nèi)瞬時(shí)溫度分布規(guī)律。5.1的引出以圓盤熱傳導(dǎo)過程中瞬時(shí)溫度分布為例一個(gè)半徑為的薄圓盤，側(cè)面絕3

當(dāng)時(shí)，

n階貝塞爾方程最常見的形式當(dāng)時(shí)，n階貝塞爾方程最常見的形式45.2貝塞爾方程的求解1）n為任意實(shí)數(shù)或者復(fù)數(shù)，不只是整數(shù)，可以是非整數(shù)2）這個(gè)方程的解稱為n階貝塞爾函數(shù)3）變系數(shù)的二階常微分方程5.2貝塞爾方程的求解1）n為任意實(shí)數(shù)或者復(fù)數(shù)，不只是整數(shù)5Solve:1)設(shè)方程有一個(gè)級數(shù)解代入到n階貝塞爾方程，求c和系數(shù)ak2）c=n,-nc=n,Solve:1)設(shè)方程有一個(gè)級數(shù)解代入到n階貝塞爾方程，26數(shù)學(xué)物理方程第12講-貝塞爾函數(shù)課件7補(bǔ)充補(bǔ)充8n階第一類貝塞爾函數(shù),是方程的一個(gè)特解n階第一類貝塞爾函數(shù),是方程的一個(gè)特解9方程的另一個(gè)特解：2）c=n,-nc=-n,也稱為n階第一類貝塞爾函數(shù),也是方程的一個(gè)特解方程的另一個(gè)特解：2）c=n,-n也稱為n階第一類貝塞爾函數(shù)10特別的，N=整數(shù)時(shí)，特別的，N=整數(shù)時(shí)，11ξ5.3

貝塞爾方程的通解ξ5.312n不為整數(shù)時(shí)，n不為整數(shù)時(shí)，13n為整數(shù)時(shí)線性相關(guān)n為整數(shù)時(shí)線性相關(guān)14數(shù)學(xué)物理方程第12講-貝塞爾函數(shù)課件15所以我們要尋求另一個(gè)特解，我們定義第二類貝塞爾函數(shù)所以我們要尋求另一個(gè)特解，16ξ5.4貝塞爾函數(shù)的遞推公式ξ5.417數(shù)學(xué)物理方程第12講-貝塞爾函數(shù)課

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