§12.2三角形全等的判定(一)BCAEF§12.2三角形全等的判定(一)BCAEF1知識回顧ABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫全等三角形。2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F知識回顧ABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠重合的2ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.滿足這六個條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?思考：ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A31.只給一條邊時；3㎝3㎝1.只給一個條件45?2.只給一個角時；45?結論:只有一條邊或一個角對應相等的兩個三角形不一定全等.探究一1.只給一條邊時；3㎝3㎝1.只給一個條件45?2.只給一個4①兩邊；③兩角。②一邊一角；2.如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？①兩邊；③兩角。②一邊一角；2.如果滿足兩個條件，5①如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm時4cm4cm3cm3cm結論:兩條邊對應相等的兩個三角形不一定全等.①如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm時4cm4cm3cm6②三角形的一條邊為4cm,一個內(nèi)角為30°時:4cm4cm30?30?結論:一條邊一個角對應相等的兩個三角形不一定全等.②三角形的一條邊為4cm,一個內(nèi)角為30°時:4cm4cm3745?30?45?30?③如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30°，45°時結論:兩個角對應相等的兩個三角形不一定全等.根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定確定，所以當三內(nèi)角對應相等時，兩個三角形不一定全等45?30?45?30?③如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30°，8兩個條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。一個條件①一角；②一邊；你能得到什么結論嗎？兩個條件結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形9①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。3.如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。3.如果滿足10已知兩個三角形的三個內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說明有三個角對應相等的兩個三角形不一定全等⑴三個角已知兩個三角形的三個內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們11已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三條邊已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm。它們12先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把畫好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐幔慨嫹?1.畫線段B’C’

=BC;2.分別以B’，

C’為圓心,BA,BC為半徑畫弧,兩弧交于點A’;3.連接線段A’B’，

A’C’

.探究二先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A’B’C’,使畫法:13三邊對應相等的兩個三角形全等。簡寫為“邊邊邊”或“SSS”邊邊邊公理：

注：這個定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。三邊對應相等的兩個三角形全等。邊邊邊公理：注：這14證明：在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。證明：在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DE∴△ABC15歸納：①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結論證明的書寫步驟：歸納：①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；②三角形全等書16尺規(guī)作圖由三邊分別相等判定三角形全等的結論，利用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角課本36頁尺規(guī)作圖由三邊分別相等判定三角形全等的結論，利用尺規(guī)作圖作一17練習:已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共邊∠B=∠D∴∠B=∠D∴∠BAC=∠DAC∴AC是∠BAD的角平分線AC是∠BAD的角平分線練習:已知：如圖，AB=AD，BC=DC，ABCDAC18

A

C

B

D證明：∵D是BC的中點∴BD=CD在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）如圖,△ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點D的支架，求證：△ABD≌△ACD求證：∠B=∠C∴∠B=∠C求證：AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BCACBD證明：∵D是BC的中點∴BD=CD在△ABD19全品P23,9題思考：根據(jù)已知條件，能夠得到那兩個三角形全等？由三角形全等，得到哪些角對應相等？等量替換后發(fā)現(xiàn)什么？全品P23,9題20全品P24，12題猜想AB與EC位置關系證明平行轉(zhuǎn)化證明角相等證明角相等轉(zhuǎn)化證明三角形全等證明三角形全等轉(zhuǎn)化找三條對應相等的邊全品P24，12題21全品P24，13題證明角相等轉(zhuǎn)化證明三角形全等尋找全等的三角形，構造全等的三角形添加輔助線（公共邊）全品P24，13題添加輔助線（公共邊）22小結1、邊邊邊公理2、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關系（垂直、平行）角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關系角相等證三角形全等找三條對應相等的邊找對應相等的邊：公共邊、中點或中線、通過計算（同加或同減）、做輔助線（構造公共邊等）小結1、邊邊邊公理角相等證三角形全等找三條對應相等的邊找對應23作業(yè)1、配套練習冊p25-272、課本P43復習鞏固3題、9題注意寫清步驟作業(yè)1、配套練習冊p25-2724三角形全等的判定一ppt課件25全等三角形的判定（SAS）全等三角形的判定26三角形全等的判定一ppt課件271、邊邊邊公理2、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關系（垂直、平行）角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關系角相等證三角形全等找三條對應相等的邊找對應相等的邊：公共邊、中點或中線、通過計算（同加或同減）、做輔助線（構造公共邊等）復習1、邊邊邊公理角相等證三角形全等找三條對應相等的邊找對應相等28思考：如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA.連接BC并延長到E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離.為什么？分析：如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE.∠ACB=∠DCE（對頂角）滿足以上兩個條件能否使兩個三角形全等呢？思考：如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上29畫△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。畫法：2.在射線AM上截取AB=3cm3.在射線AN上截取AC=4cm若再加一個條件，使∠A=45°，畫出△ABC1.畫∠MAN=45°4.連接BC則△ABC就是所求的三角形把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進行比較，它們能互相重合嗎？探究新知1畫△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。畫法：2.在射30由前邊的作圖比較過程，我們可以得出什么結論？用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”由前邊的作圖比較過程，我們可以得出什么結論？用符號語言表達為31探究新知2⑵邊－邊－角（角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角

）做一做已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個三角形．3cm4cm45°步驟：1、畫一線段AB,使它等于4cm

；2、畫∠BAM=45°

；3、以B為圓心,3cm長為半徑畫弧,交AM于點C

；4、連結CB

．△ABC即為所求．探究新知2⑵邊－邊－角（角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角32把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？探究新知⑵ABMCD結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等.ABCABD把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，所有的三角形都全33練一練1、如圖，B點在A點的正北方向。兩車從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東、向西進行相同的距離，到達C、D兩地。此時C，D到B的距離相等嗎？為什么？BDAC【證明】∵在△BAD和△BAC中，BA=BA∠BAD=∠BACAD=AC則△BAD≌△BAC(SAS).即BD=BC尋找對應相等的邊角邊公共邊-對應邊垂直-對應角（90°）中點-對應邊練一練1、如圖，B點在A點的正北方向。兩車從路段AB的一端A342、如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：∠A=∠DADBEFC【證明】∵BF=BE+EFCE=CF+FE而BE=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中，BF=CE∠B=∠CAB=DC∴△BAD≌△BAC(SAS)即∠A=∠D尋找對應相等的邊角邊相等線段同加同減-對應邊2、如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=353、如圖，已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,證明：∠B=∠EABCDE證明：∵∠BAD=∠EAC∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC即∠BAC=∠DAE

在△ABC與△ADE中，AB=AE∠BAC=∠DAEAD=AC∴△ABC≌△AED∴∠B=∠E尋找相等的角相等的兩個角同加或同減，得到相等的對應角3、如圖，已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,A364、如圖，AB平分∠DAC，要用SAS條件確定△ABC≌△ADB,還需要有什么條件？ABCDAC=AD尋找相等的對應角角平分線尋找相等的對應邊公共邊4、如圖，AB平分∠DAC，要用SAS條件確定△ABC≌△A37全品P258題、9題證明線段相等---先證明三角形全等（SAS)尋找相等的對應角根據(jù)平行線的性質(zhì)（內(nèi)錯角相等、同位角相等）直角三角形（直角）全品P258題、9題證明線段相等---先證明三角形全381、邊邊邊公理、邊角邊公理—夾角2、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關系（垂直、平行）角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關系角相等證三角形全等SSSSAS小結線段相等1、邊邊邊公理、邊角邊公理—夾角角相等證三角形全等SSS小結39尋找對應相等的邊：公共邊、中點或中線、通過計算（同加或同減）、做輔助線（構造公共邊等）尋找對應相等的角：公共角、角平分線平分角、直角或垂直（90°）、平行線性質(zhì)、通過計算（同加或同減）小結尋找對應相等的邊：公共邊、中點或中線、通過計算（同加或同減）40三角形全等的判定一ppt課件4112.2三角形全等的判定(ASAAAS)12.2三角形全等的判定(ASAAAS)421.什么是全等三角形？2.判定兩個三角形全等方法有哪些?

復習

三邊對應相等的兩個三角形全等。邊邊邊：邊角邊：

有兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全等。1.什么是全等三角形？2.判定兩個三角形全等方法有哪些?431.什么樣的圖形是全等三角形？2.判定兩個三角形全等要具備什么條件?

邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等。邊角邊：有兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全等復習引入1.什么樣的圖形是全等三角形？2.判定兩個三角形全等要具備什44

一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？創(chuàng)設情景一張教學用的三角形硬紙板不小心怎么辦？可以幫幫45CBEADCBEAD46

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等)。把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?BAC先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A/B/C/，47畫法：2、在A/B/的同旁畫∠DA/B/=∠A

，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于點C/。1、畫A/B/＝AB；通過實驗你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ACBA′B′C′ED畫法：2、在A/B/的同旁畫∠DA/B/=∠A，∠48

有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）。探究反映的規(guī)律是：角邊角判定定理∠A=∠D

（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）符號語言表示ABCDEF有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成49在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？探究2ABCDEF在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF50

有兩角和它們中的一邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“AAS”）。∠A=∠D

（已知）

∠B=∠E（已知）

BC=EF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF符號語言：有兩角和它們中的一邊對應相等的兩個三角形全等(簡51例題講解：例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。求證：BD=CE證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應邊相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性質(zhì)）B例題講解：例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD521、準備條件：證全等時要用的條件要先證好；2、三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結論證明的書寫步驟：課本P41,1題、2題3、利用全等三角形的性質(zhì)得到結論1、準備條件：證全等時要用的條件要先證好；2、三角形全等書寫53尋找對應相等的邊：公共邊、中點或中線、通過計算（同加或同減）、做輔助線（構造公共邊等）尋找對應相等的角：公共角、角平分線平分角、直角或垂直（90°）、平行線性質(zhì)、通過計算（同加或同減）同角的余角相等小結尋找對應相等的邊：公共邊、中點或中線、通過計算（同加或同減）541.你能總結出我們學過哪些判定三角形全等的方法嗎？小結2.要根據(jù)題意選擇適當?shù)姆椒ā?.證明線段或角相等，就是證明它們所在的兩個三角形全等。1.你能總結出我們學過哪些判定三角形小結2.要根據(jù)題意選擇適55布置作業(yè)練習冊P44

4、6

配套練習冊P31-33布置作業(yè)練習冊P444、656三角形全等的判定一ppt課件57全等的判定直角三角形？？？？全等的判定直角三角形？？？？58如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？方法一：測量斜邊和一個對應的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角.(ASA)或(AAS)如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直59如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.⑵如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結論嗎？如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直60按照下面的步驟做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=3cm;CMNB⑶以B為圓心,4cm為半徑畫弧，交射線CN于點A;CMNBA⑷連接AB.CMNBA畫一個Rt△ABC，∠C=90°，一直角邊BC=3cm,斜邊AB=4cm按照下面的步驟做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵61直角三角形全等的判定

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.直角三角形全等的判定斜邊和一條直角邊對應相等62在使用“HL”時,同學們應注意?。?！“HL”是僅適用于直角三角形的特殊方法.注意對應相等.因為”HL”僅適用直角三角形,

書寫格式應為:∵在Rt△ABC和Rt△DEF中

AB=DEAC=DF∴