第一課時2.2.1橢圓的標準方程第1頁第1頁如何準確地設計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形物件呢？生活中橢圓一.問題情境第2頁第2頁?動畫演示：“神六”飛行第3頁第3頁注意:橢圓定義中容易漏掉三處地方：（1）必須在平面內.（2）兩個定點---兩點間距離擬定．（3）繩長--軌跡上任意點到兩定點距離和擬定．思考：在同樣繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出橢圓較扁（線段）在同樣繩長下，兩定點間距離較短，則所畫出橢圓較圓（圓）由此可知，橢圓形狀與兩定點間距離、繩長相關．1橢圓定義：

平面內與兩個定點

距離和等于常數(shù)（不小于）點軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓焦點，兩焦點間距離叫做橢圓焦距

．二、復習回顧：PF1+PF2=2a

(2a>2c>0,F1F2=2c)第4頁第4頁yxOr設圓上任意一點P(x，y)以圓心O為原點，建立直角坐標系兩邊平方，得2.學生活動?回想在必修2中是如何求圓方程？第5頁第5頁2.學生活動：?求動點軌跡方程普通環(huán)節(jié)：（1）建立適當坐標系，用有序實數(shù)對表示曲線上任意一點M坐標；（2）寫出適合條件P點M集合；(能夠省略，直接列出曲線方程)（3）用坐標表示條件P（M），列出方程（5）證實以化簡后方程解為坐標點都是曲線上點(能夠省略不寫,如有特殊情況，能夠適當予以闡明)（4）化方程為最簡形式；3.列等式4.代坐標坐標法

5.化簡方程1.建系2.設坐標第6頁第6頁2.學生活動?探討建立平面直角坐標系方案建立平面直角坐標系通常遵循原則：對稱、“簡練”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy第7頁第7頁解：取過焦點F1、F2直線為x軸，線段F1F2垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).

設M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓焦距2c(c>0)，M與F1和F2距離和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2坐標分別是(

c,0)、(c,0).xF1F2M0y3.建構數(shù)學（問題：下面如何化簡？）由橢圓定義得，限制條件：代入坐標1)橢圓原則方程推導第8頁第8頁兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方第9頁第9頁總體印象：對稱、簡練，“像”直線方程截距式焦點在y軸：焦點在x軸：2)橢圓原則方程1oFyx2FM12yoFFMx第10頁第10頁

圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間關系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM3)兩類原則方程對照表注:共同點：橢圓原則方程表示一定是焦點在坐標軸上，中心在坐標原點橢圓；方程左邊是平方和，右邊是1.不同點：焦點在x軸橢圓項分母較大.焦點在y軸橢圓項分母較大.第11頁第11頁例1：已知一個運油車上貯油罐橫截面外輪廓線是一個橢圓，它焦距為2.4m，外輪廓線上點到兩個焦點距離和為3m，求這個橢圓原則方程．解：以兩焦點F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2垂直平分線為y軸，建立如圖所表示直角坐標系xOy，則這個橢圓原則方程可設為依據題意有即因此，這個橢圓原則方程為xyOF1F24.數(shù)學應用第12頁第12頁練習：1、已知橢圓方程為：，請?zhí)羁眨?1)a=__，b=__，c=__，焦點坐標為___________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓左、右焦點，并且CF1=2,則CF2=___.

變題：

若橢圓方程為,試口答完畢（1）.若方程表示焦點在y軸上橢圓，求k取值范圍;探究:若方程表示橢圓呢?5436(-3,0)、(3,0)8第13頁第13頁課堂練習：1.口答：下列方程哪些表示橢圓？若是,則鑒定其焦點在何軸？并指明，寫出焦點坐標.?第14頁第14頁解：例2：將圓=4上點橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)楸緛矶种唬笏€方程，并闡明它是什么曲線？yxo設所曲線上任一點坐標為（x，y）,圓＝４上相應點坐標為（x’，y’），由題意可得：由于＝４因此即1）將圓按照某個方向均勻地壓縮（拉長），能夠得到橢圓。2）利用中間變量求點軌跡方程辦法是解析幾何中慣用辦法；第15頁第15頁例3、寫出適合下列條件橢圓原則方程(1)a=4，b=1，焦點在x軸上；(2)a=4，b=1，焦點在坐標軸上；(3)兩個焦點坐標是（0，-2）和（0，2），并且經過點P（-1.5，2.5）.解：由于橢圓焦點在y軸上，設它原則方程為∵c=2，且c2=a2

-b2

∴4=a2-

b2……①又∵橢圓通過點∴……②聯(lián)立①②可求得：∴橢圓原則方程為

(法一)xyF