數(shù)學(xué)選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理習(xí)題集(附答案解析)1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理在本章節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，這些原理可以幫助我們解決很多計(jì)數(shù)問題。下面是一些與這些原理相關(guān)的習(xí)題：1.某校舉辦了一次教師演講比賽，參賽的語(yǔ)文老師有20人，數(shù)學(xué)老師有8人，英語(yǔ)老師有4人，從中評(píng)選出一個(gè)冠軍，可能的結(jié)果種數(shù)為32。解析：由分類加法計(jì)數(shù)原理得，冠軍可能的結(jié)果種數(shù)為4+8+20=32。因此，選項(xiàng)C是正確的答案。2.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是48個(gè)。解析：長(zhǎng)方體的6個(gè)表面構(gòu)成的“平行線面組”有6×6=36個(gè)，另含4個(gè)頂點(diǎn)的6個(gè)面(非表面)構(gòu)成的“平行線面組”有6×2=12個(gè)，共36+12=48個(gè)。因此，選項(xiàng)B是正確的答案。3.某人有3個(gè)不同的電子郵箱，他要發(fā)5封電子郵件，不同發(fā)送方法的種數(shù)為35。解析：每封電子郵件都有3種不同的發(fā)送方法，共有3種不同的發(fā)送方法。因此，選項(xiàng)C是正確的答案。4.已知直線方程Ax+By=0，若從0,1,2,3,5,7這6個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A,B的值，則可表示出的不同直線的條數(shù)為22條。解析：當(dāng)A或B中有一個(gè)為零時(shí)，則可表示出2條不同的直線；當(dāng)AB≠時(shí)，A有5種選法，B有4種選法，則可表示出5×4=20條不同的直線。由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可表示出20+2=22條不同的直線。因此，選項(xiàng)D是正確的答案。5.五名護(hù)士上班前將外衣放在護(hù)士站，下班后回護(hù)士站取外衣，由于燈光暗淡，只有兩人拿到了自己的外衣，另外三人拿到別人外衣的情況有20種。解析：設(shè)五名護(hù)士分別為A,B,C,D,E。其中兩人拿到自己的外衣，可能是AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10種情況。假設(shè)A,B兩人拿到自己的外衣，則C,D,E三人不能拿到自己的外衣，只有C取D,D取E,E取C，或C取E,D取C,E取D兩種情況。因此，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，應(yīng)有10×2=20種情況。因此，選項(xiàng)C是正確的答案。6.將4位老師分配到3個(gè)學(xué)校去任教，共有分配方案81種。解析：每位老師都有3種分配方案，分四步完成，故共有3×3×3×3=81種。因此，選項(xiàng)A是正確的答案。示的是所有焦點(diǎn)在x軸上的橢圓或雙曲線,則③和④也是排列問題;而①是組合問題,因?yàn)橄嗉拥玫降暮筒豢紤]順序.2.有8個(gè)人參加籃球比賽,其中5個(gè)人是隊(duì)員,3個(gè)人是裁判.從中選出3個(gè)人作為主裁判和兩個(gè)邊裁的人選有多少種不同的選法?解:從5個(gè)隊(duì)員中選出2個(gè)人作為邊裁的人選,有C52種選法;從3個(gè)裁判中選出1個(gè)人作為主裁判,有C31種選法;從剩下的2個(gè)人中選出1人作為另一個(gè)邊裁,有C21種選法.由乘法原理知,不同的選法有C52×C31×C21=30種.3.有6個(gè)人排隊(duì),其中甲必須排在乙的前面,且不考慮其他人的順序.問有多少種不同的排隊(duì)方法?解:由于甲必須排在乙的前面,所以乙只有1個(gè)位置可以選擇,而甲在乙前面的位置有5個(gè)可以選擇.剩下的4個(gè)人可以任意排列,有4!種不同的排列方法.由乘法原理知,不同的排隊(duì)方法有1×5×4!=120種.4.從1,2,3,…,10這10個(gè)自然數(shù)中任取3個(gè)數(shù),求其中最大值不超過6的選法有多少種?解:最大值不超過6的選法可以分為兩類:最大值為6和最大值小于6的情況.最大值為6時(shí),從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù),有C62種選法.最大值小于6時(shí),從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù),有C53種選法.由加法原理知,不同的選法有C62+C53=15+10=25種.5.有6個(gè)人排隊(duì),其中甲必須排在乙的前面,且兩人之間不得插入其他人.問有多少種不同的排隊(duì)方法?解:由于甲必須排在乙的前面,所以乙只有1個(gè)位置可以選擇,而甲在乙前面的位置有5個(gè)可以選擇.剩下的4個(gè)人可以任意排列,有4!種不同的排列方法.由乘法原理知,不同的排隊(duì)方法有1×5×4!=120種.1.對(duì)于雙曲線=1中的a,b，可以得到多少個(gè)解？因?yàn)榧臃M足交換律，所以不是排列問題；而除法不滿足交換律，因此在橢圓焦點(diǎn)在x軸上的情況下，a>b，即a和b的大小固定。在雙曲線=1中，無論a>b還是a<b，方程都表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，但是是不同的雙曲線。因此，③不是排列問題，④是排列問題。答案：B。2.某年級(jí)一天有6節(jié)課，需要安排6門課程，該年級(jí)一天的課程表的排法有多少種？這相當(dāng)于對(duì)6個(gè)元素進(jìn)行全排列，因此有6×5×4×3×2×1=720種排法。答案：C。3.設(shè)m∈N*，則乘積m(m+1)(m+2)…(m+20)可以表示為什么？根據(jù)排列數(shù)公式，可以得到答案為(m+20)(m+19)(m+18)…(m+1)m。答案：D。4.某會(huì)議室共有8個(gè)座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，則不同的坐法有多少種？將三個(gè)人插入五個(gè)空位中間的四個(gè)空當(dāng)中，有5種插法。因?yàn)槿齻€(gè)人是不同的，所以有3!=6種排列方法。因此，總共有5×6=30種排法，但是因?yàn)槿齻€(gè)人的位置可以互換，所以最終的排法數(shù)為30/3!=24種。答案：C。5.用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為多少？個(gè)位數(shù)字有2或4兩種選擇，千位數(shù)字只能是1或2，百位和十位數(shù)字可以任意排列，因此有2×2×2×1=8種排法。答案：C。6.要排一個(gè)有5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目的節(jié)目單，如果舞蹈節(jié)目不排在開頭，并且任意兩個(gè)舞蹈節(jié)目不排在一起，則不同的排法種數(shù)是多少？第一步先排5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目，共有5!=120種排法。第二步排舞蹈，不相鄰則用插空法，且保證不放到開頭，從剩下5個(gè)空中選3個(gè)插入即可，共有5×4×3=60種排法。因此，總共有120×60=7200種排法。答案：C。7.5名男生與2名女生排成一排照相，若男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰，則符合條件的排法共有多少種？將2名女生看作1人，與4名男生一起排隊(duì)，有5!=120種排法。男生甲插入中間位置，只有一種插法。而4男2女排列中2名女生恰在中間的排法共有2種，因?yàn)?名女生可以互換位置。因此，符合題意的排列總數(shù)為120×2=240種。答案：C。8.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”?，F(xiàn)從2,3,4,5,6,9這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有多少個(gè)？首先，從6個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字，有6×5×4/3×2×1=20種組合方式?？紤]傘數(shù)的情況，如果十位數(shù)字是5或6，則百位數(shù)字只能是4，個(gè)位數(shù)字只能是2或3，因此有2×1×1=2種排列方式；如果十位數(shù)字是9，則百位數(shù)字只能是4或5，個(gè)位數(shù)字只能是2或3，因此有2×2×2=8種排列方式。因此，符合條件的“傘數(shù)”共有2+8=10個(gè)。答案：D。用1,2,3,4,5,6,7排列成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，根據(jù)不同要求分別計(jì)算排列的數(shù)量：(1)偶數(shù)不相鄰，可以用插空法，先排列奇數(shù)，有5個(gè)奇數(shù)可選，第一位有7個(gè)位置可選，第二位有6個(gè)位置可選，以此類推，共有5×7×6×5×4×3×2=25200種排列方法。然后在這些排列方法中，去掉偶數(shù)相鄰的排列，偶數(shù)有3個(gè)，可以先選2個(gè)排列位置，有6種選法，然后再在這些位置上插入偶數(shù)，有3!種排列方法，所以共有6×3!=36種偶數(shù)不相鄰的排列方法。(2)偶數(shù)一定在奇數(shù)位上，先排列偶數(shù)，有3個(gè)偶數(shù)可選，第一位和第三位有各2個(gè)位置可選，第五位有3個(gè)位置可選，以此類推，共有3×2×2×3×2×1×1=72種排列方法。然后在這些排列方法中，再排列奇數(shù)，有4個(gè)奇數(shù)可選，第二位有3個(gè)位置可選，第四位有2個(gè)位置可選，第六位有1個(gè)位置可選，最后一位只有1個(gè)數(shù)字可選，所以共有4×3×2×1=24種奇數(shù)排列方法。所以共有72×24=1728種偶數(shù)在奇數(shù)位上的排列方法。(3)1和2之間恰好夾有一個(gè)奇數(shù)，沒有偶數(shù)。先排列1、2和這個(gè)奇數(shù)，有3個(gè)數(shù)字可選，第二位有2個(gè)位置可選，第三位只有1個(gè)位置可選，共有3×2×1=6種排列方法。然后在這些排列方法中，再排列剩下的4個(gè)數(shù)字，有4個(gè)數(shù)字可選，第一位有4個(gè)位置可選，第二位有3個(gè)位置可選，第三位有2個(gè)位置可選，第四位只有1個(gè)位置可選，所以共有4×3×2×1=24種排列方法。所以共有6×24=144種符合要求的排列方法。綜上所述，共有36+1728+144=1908種排列方法。一條鐵路線上原有n個(gè)車站，新增加m個(gè)車站（m>1），客運(yùn)車票增加了62種。設(shè)現(xiàn)有車站數(shù)為n+m，則原有車票數(shù)為C(n,2)，現(xiàn)有車票數(shù)為C(n+m,2)。根據(jù)題意，有C(n+m,2)-C(n,2)=62，化簡(jiǎn)得到2nm+m^2-m=62，整理得到m(m-1)=62/2，即m(m-1)=31。由于m>1，所以只有m=2時(shí)符合條件，此時(shí)n=15。因此原有車站數(shù)為15，現(xiàn)有車站數(shù)為17。1.2.2組合一、課時(shí)過關(guān)能力提升1.某高校外語(yǔ)系有8名志愿者，其中有5名男生，3名女生?，F(xiàn)從中選3人參加某項(xiàng)測(cè)試賽的翻譯工作。若要求這3人中既有男生，又有女生，則不同的選法共有多少種？解析：從5名男生中選1名，從3名女生中選1名，再?gòu)氖Ｏ碌?名志愿者中選1名，共有$5\times3\times6=90$種選法。答案：C2.氨基酸的排列順序是決定蛋白質(zhì)多樣性的原因之一。某肽鏈由7種不同的氨基酸構(gòu)成，若只改變其中3種氨基酸的位置，其他4種不變，則不同的改變方法的種數(shù)為多少？解析：從7種氨基酸中選出3種，有$C_7^3=35$種選法。對(duì)于這3種氨基酸，它們?cè)陔逆溨械奈恢每梢匀我饨粨Q，因此對(duì)于每次選出的3種氨基酸，有$3!=6$種不同的排列方法。所以，不同的改變方法有$35\times6=210$種。答案：A3.有15盞燈，要求關(guān)掉6盞，且相鄰的燈不能全關(guān)掉，兩端的燈不能關(guān)掉，則不同的關(guān)燈方法有多少種？解析：將9盞燈排成一排，關(guān)掉的6盞燈插入9盞亮燈的中間8個(gè)空隙中的6個(gè)空隙中，有$C_8^6=28$種方法。答案：A4.某科技小組有6名學(xué)生，現(xiàn)從中選出3人去參加展覽，至少有1名女生入選的不同選法有16種，則該小組中的女生人數(shù)為多少？解析：設(shè)該小組中男生有$x$人，則女生有$6-x$人。根據(jù)題意，有$C_6^3-C_x^3=16$，解得$x=4$，因此女生有$6-4=2$人。答案：A5.中小學(xué)校車安全引起社會(huì)的關(guān)注。為了徹底消除校車安全隱患，某市購(gòu)進(jìn)了50臺(tái)完全相同的校車，準(zhǔn)備發(fā)放給10所學(xué)校，每所學(xué)校至少2臺(tái)。則不同的發(fā)放方案種數(shù)為多少？解析：首先，每個(gè)學(xué)校至少發(fā)放2臺(tái)校車，因此先將10臺(tái)校車分別發(fā)放給10所學(xué)校，然后再將剩下的40臺(tái)校車依次排列好，共有$C_{40}^9$種排列方法。最后，在這40臺(tái)校車之間插入9個(gè)小旗，將它們分成10個(gè)部分，每個(gè)部分至少有1臺(tái)校車。因此，有$C_{39}^9$種插旗方法。因此，不同的發(fā)放方案種數(shù)為$C_{40}^9\timesC_{39}^9$。答案：D6.已知一組曲線$y=ax^3+bx+1$，其中$a$為2、4、6、8中的任意一個(gè)，$b$為1、3、5、7中的任意一個(gè)?，F(xiàn)從這些曲線中任取兩條，它們?cè)?x=1$處的切線相互平行的組數(shù)為多少？解析：當(dāng)$x=1$時(shí)，曲線$y=ax^3+bx+1$的斜率為$3a+b$。因此，兩條曲線在$x=1$處的切線相互平行，當(dāng)且僅當(dāng)它們的斜率相等。因此，所求的組數(shù)就等于$a$和$b$的所有可能取值下，$3a+b$相等的不同組合數(shù)。$a$的取值有4種，$b$的取值有4種，因此一共有$4\times4=16$種可能的組合。對(duì)于每種組合，只要確定了$3a+b$的值，就可以確定一組曲線，因此所求的組數(shù)就等于相同的$3a+b$的組數(shù)。由于$3a+b$的取值有4種，因此可以分別列出$3a+b$等于4、6、8、10的所有可能的組合，計(jì)算出每組中$3a+b$相等的不同組合數(shù)，然后將它們相加即可。當(dāng)$3a+b=4$時(shí)，$a=1$，$b=1$，有1種組合；當(dāng)$3a+b=6$時(shí)，$a=1$，$b=3$，$a=2$，$b=0$，有2種組合；當(dāng)$3a+b=8$時(shí)，$a=1$，$b=5$，$a=2$，$b=2$，$a=3$，$b=1$，有3種組合；當(dāng)$3a+b=10$時(shí)，$a=2$，$b=4$，$a=3$，$b=1$，有2種組合。因此，共有$1+2+3+2=8$種組合。答案：B則有：$${5\choose2}{x\choose2}\geq200$$化簡(jiǎn)得：$$6x^2-400x+525\leq0$$解得：$$25\leqx\leq\frac{175}{3}$$因?yàn)樗夭说臄?shù)量必須是整數(shù)，所以餐廳至少還需準(zhǔn)備26種不同的素菜。答案為26。(1)在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息。若所用數(shù)字只有0和1，求與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)。解：與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：第一類，與信息0110恰有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同，即從4個(gè)位置中選2個(gè)位置相同，其他2個(gè)不同，有C(4,2)=6個(gè)信息。第二類，與信息0110恰有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同，即從4個(gè)位置中選1個(gè)位置相同，其他3個(gè)不同，有C(4,1)=4個(gè)信息。第三類，與信息0110沒有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同，即4個(gè)位置中對(duì)應(yīng)數(shù)字都不同，有C(2,1)×C(2,1)=1個(gè)信息。由分類加法計(jì)數(shù)原理知，與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為6+4+1=11。因此，答案為11。(2)在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，內(nèi)科主任和外科主任各1名，現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，依下列條件各有多少種選派方法？(1)有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生；(2)既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生；(3)至少有1名主任參加；(4)既有主任，又有外科醫(yī)生。解：(1)先選內(nèi)科醫(yī)生有C(6,3)種選法，再選外科醫(yī)生有C(4,2)種選法，故選派方法的種數(shù)為C(6,3)×C(4,2)=120。(2)既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生。正面思考應(yīng)包括四種情況，內(nèi)科醫(yī)生去1人、2人、3人、4人，易得出選派方法的種數(shù)為C(6,1)×C(4,4)+C(6,2)×C(4,3)+C(6,3)×C(4,2)+C(6,4)×C(4,1)=196。若從反面考慮，則選派方法的種數(shù)為C(10,5)-C(6,0)×C(4,5)-C(6,5)×C(4,0)=196。(3)分兩類：一是選1名主任，有C(1,1)×C(5,2)×C(3,2)種方法；二是選2名主任，有C(2,2)×C(4,1)×C(5,2)種方法。故至少有1名主任參加的選派方法的種數(shù)為C(1,1)×C(5,2)×C(3,2)+C(2,2)×C(4,1)×C(5,2)=246。若從反面考慮：至少有1名主任參加的選派方法的種數(shù)為C(10,5)-C(5,5)×C(4,0)×C(3,0)-C(6,0)×C(4,5)×C(3,0)-C(6,0)×C(4,0)×C(3,5)=246。(4)若選外科主任，則其余可任選，有C(3,1)×C(9,4)種選法。若不選外科主任，則必選內(nèi)科主任，且剩余的四人不能全選內(nèi)科醫(yī)生，有C(5,1)×C(4,3)-C(3,3)×C(2,1)=16種選法。故既有主任，又有外科醫(yī)生的選派方法的種數(shù)為C(3,1)×C(9,4)+C(5,1)×C(4,3)-C(3,3)×C(2,1)=141。本文講解了數(shù)學(xué)中的一些概念和定理，包括選派方法、二項(xiàng)式定理等。其中，選派方法有191種，二項(xiàng)式定理是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的定理，可以用于展開多項(xiàng)式，計(jì)算系數(shù)等。此外，文章還提供了一些例題和解析，幫助讀者更好地理解這些概念和定理。本文介紹了數(shù)學(xué)中的一些重要概念和定理，包括選派方法和二項(xiàng)式定理。選派方法共有191種，而二項(xiàng)式定理則可以用于多項(xiàng)式展開和系數(shù)計(jì)算等。此外，文章還提供了一些例題和解析，以幫助讀者更好地理解這些概念和定理。1.如果(a+b)^n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中含的項(xiàng)是什么？解：展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2^n，因此有2^n=128，解得n=7。展開式中含有(a+b)^7的所有項(xiàng)，即：(a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7因此，展開式中含有以上8項(xiàng)。答案為A。二、知識(shí)拓展2.什么是楊輝三角？楊輝三角是一種數(shù)學(xué)圖形，它是由數(shù)字排成三角形的形式，滿足以下性質(zhì)：（1）每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和；（2）每行數(shù)字左右對(duì)稱，由1開始逐漸變大，然后變小，最后變?yōu)?。楊輝三角的前幾行如下所示：11112113311464115101051楊輝三角中的每個(gè)數(shù)都是二項(xiàng)式系數(shù)的一部分，即C(n,k)表示為楊輝三角中第n行第k個(gè)數(shù)。3.楊輝三角有哪些性質(zhì)？（1）楊輝三角中的每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和；（2）楊輝三角中的每行數(shù)字左右對(duì)稱；（3）楊輝三角中的第n行有n個(gè)數(shù)；（4）楊輝三角中的第n行的第k個(gè)數(shù)等于C(n-1,k-1)。4.二項(xiàng)式系數(shù)有哪些性質(zhì)？（1）C(n,k)=C(n,n-k)；（2）C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)；（3）C(n,0)=C(n,n)=1；（4）C(n,k)=C(n-1,k)·(n-k+1)/k。=(x-1)21-k+1，其中k=0,1,2,...,21∴a=T0+1+a1+1x+...+a21+1x21=(x-1)21+1=x21-21x20+210x19-1330x18+5985x17-20349x16+54264x15-116280x14+203490x13-293930x12+352716x11-352716x10+293930x9-203490x8+116280x7-54264x6+20349x5-5985x4+1330x3-210x2+21x-1∴a10+a11=T9+1+T10+1=352716-352716=0答案:010.若(2x+(-1)11+(-1)10)4=a+a1x+…+a4x4，則(a+a2+a4)2-(a1+a3)2的值為多少？解析：令x=1，得a+a1+a2+a3+a4=(2+(-1)11+(-1)10)4=1。令x=-1，得a-a1+a2-a3+a4=(-2+(-1)11+(-1)10)4=1。所以，(a+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a+a1+a2+a3+a4)·(a-a1+a2-a3+a4)=(2+(-1)11+(-1)10)4·(-2+(-1)11+(-1)10)4=(1+5)·(1-5)=-16。答案：-16。11.若(2x-3y)10=ax10+a1x9y+a2x8y2+…+a10y10，求各項(xiàng)系數(shù)之和和奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和。解析：令x=y=1，得a+a1+a2+…+a10=(2-3)10=(-1)10=1。令x=1，y=-1，得a-a1+a2-…+a10=(2+3)10=5。由上可知，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為a+a2+a4+…+a10，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為a1+a3+a5+…+a9。由第一問的結(jié)果可知，各項(xiàng)系數(shù)之和為1。由a+a1+a2+…+a10=1和a-a1+a2-…+a10=5，可得a+a2+…+a10=3，a1+a3+…+a9=-2。所以，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為3，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為-2。答案：