高考真題（2019?全國(guó)III卷（文））已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A．B．C．D．【解析】，將代入得，故選D．【答案】D（2019?全國(guó)II卷（文））曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)（π，–1）處的切線方程為A．B．C．D．【解析】當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)在曲線上．則在點(diǎn)處的切線方程為，即．故選C．【答案】C（2019?天津卷（文））曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________.【解析】，當(dāng)時(shí)其值為，故所求的切線方程為，即。【答案】（2019?全國(guó)I卷（文））曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．【解析】所以，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．【答案】.（2019?全國(guó)II卷（文））已知函數(shù).證明：（1）存在唯一的極值點(diǎn)；（2）有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).【解析】（1）由題意可得，的定義域?yàn)?，由，得，顯然單調(diào)遞增；又，，故存在唯一，使得；又當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；因此，存在唯一的極值點(diǎn)；（2）由（1）知，，又，所以在內(nèi)存在唯一實(shí)根，記作.由得，又，故是方程在內(nèi)的唯一實(shí)根；綜上，有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).【答案】（1）見詳解；（2）見詳解（2019?全國(guó)III卷（文））已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為.而，故所以區(qū)間上最大值為.所以，設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)當(dāng)時(shí)從而，所以.即的取值范圍是.若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為.所以，而，所以.即的取值范圍是.綜上得的取值范圍是.【答案】（1）見詳解；（2）.（2019?天津卷（文））設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，（i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)（ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明.【解析】（I）解：由已知，的定義域?yàn)?，且，因此?dāng)時(shí)，，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.（II）證明：（i）由（I）知，，令，由，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且，故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為，則，當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點(diǎn).令，則當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，，所以，從而，又因?yàn)?，所以在?nèi)有唯一零點(diǎn)，又在內(nèi)有唯一零點(diǎn)1，從而，在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn).（ii）由題意，，即，從而，即，因?yàn)楫?dāng)