中考數(shù)學(xué)九大幾何模型標(biāo)準(zhǔn)版本文介紹了初中數(shù)學(xué)中的九大幾何模型，其中第一種模型為手拉手模型，是旋轉(zhuǎn)型全等。在等邊三角形和等腰直角三角形中，通過手拉手模型可以得出△OAC≌△OBD，∠AEB=60°，OE平分∠AED或∠AEB=90°，OE平分∠AED的結(jié)論。在頂角相等的兩任意等腰三角形中，也可以得出相似的結(jié)論。第二種模型為手拉手模型，是旋轉(zhuǎn)型相似。在一般情況下，若CD∥AB，則將△OCD旋轉(zhuǎn)至右圖的位置，可以得出右圖中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD，延長(zhǎng)AC交BD于點(diǎn)E，必有∠BEC=∠BOA的結(jié)論。在特殊情況下，若CD∥AB，∠AOB=90°，同樣可以得出相似的結(jié)論，并且還有BDODOBtan∠OCD；④BD⊥AC；ACOCOA2⑤連接AD、BC，必有AD2BC2AB。第三種模型為對(duì)角互補(bǔ)模型。在全等型-90°中，若滿足∠AOB=∠DCE=90°，OC平分∠AOB，則可以得出CD=CE，OD+OE=2OC，S△DCE=S△OCD+S△OCE的結(jié)論。在全等型-120°中，同樣可以得出相似的結(jié)論。證明過程中需要作垂直和連接線段等。給定條件：△OAB∽△ODC，且∠OAB=∠ODC=90°，BE=CE。我們要證明的結(jié)論是：AE=DE，且∠AED=2∠ABO。為了證明這個(gè)結(jié)論，我們可以引入輔助線，將DE延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使得ME=DE。然后，我們將結(jié)論的兩個(gè)條件轉(zhuǎn)化為證明△AMD∽△ABO。這是一個(gè)難點(diǎn)，因此我們需要將△AMD∽△ABC繼續(xù)轉(zhuǎn)化為證明△ABM∽△AOD。我們可以使用兩邊成比例且夾角相等的方法來證明這一點(diǎn)。在此過程中，證明∠ABM=∠AOD是一個(gè)難點(diǎn)。最短路程模型一是將軍飲馬類問題。在這類問題中，動(dòng)點(diǎn)在直線上，起點(diǎn)和終點(diǎn)固定。右四圖為常見的軸對(duì)稱類最短路程問題。最后都可以轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短：解決”。最短路程模型二是點(diǎn)到直線類問題。給定條件是：OC平分∠AOB，M為OB上一定點(diǎn)，P為OC上一動(dòng)點(diǎn)，Q為OB上一動(dòng)點(diǎn)。我們要求解的問題是：當(dāng)MP+PQ最小時(shí)，P、Q的位置在哪里？為了解決這個(gè)問題，我們可以將Q關(guān)于OC對(duì)稱得到點(diǎn)Q’，然后過點(diǎn)M作MH⊥OA。因?yàn)镸P+PQ=PQ’+MP，所以我們可以將問題轉(zhuǎn)化為求解PQ’+MP的最小值，即MH的長(zhǎng)度。最短路程模型三是旋轉(zhuǎn)類最值模型。給定條件是：線段OA=4，OB=2，OB繞點(diǎn)O在平面內(nèi)360°旋轉(zhuǎn)。我們要求解的問題是：AB的最大值和最小值分別是多少？我們可以以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫一個(gè)圓，并將問題轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”的形式。因此，AB的最大值為OA+OB，最小值為OA-OB。另外，最短路程模型二和最短路程模型三也有具體的例子。在最短路程模型二中，給定條件是A(0,4)，B(-2,0)，P(0,n)，我們要求解的問題是：當(dāng)PB+PA最小時(shí)，點(diǎn)P的位置在哪里？我們可以通過構(gòu)造輔助線，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。在最短路程模型三中，我們可以以點(diǎn)O為圓心，OB和OC為半徑畫兩個(gè)圓，然后在圓環(huán)內(nèi)部選取一個(gè)點(diǎn)P，求解AP+BP的最小值和最大值。結(jié)論：當(dāng)PA的最大值為10時(shí)，OC等于6；當(dāng)PA的最小值為1時(shí)，OC等于3；當(dāng)PA的最小值為2時(shí)，PC的取值范圍是0<PC<2。條件：①△OBC為直角三角形，且∠OBC=30°；②OC=2；③OA=1；④點(diǎn)P為BC線段上的動(dòng)點(diǎn)（可以與端點(diǎn)重合）；⑤△OBC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)。改寫后：根據(jù)條件，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)PA的最大值為1+2/3時(shí)，OC等于6；當(dāng)PA的最小值為1時(shí)，OC等于3；當(dāng)PA的最小值為2時(shí)，PC的取值范圍為0<PC<2。這里的條件包括：①△OBC為直角三角形，且∠OBC=30°；②OC=2；③OA=1；④點(diǎn)P為BC線段上的動(dòng)點(diǎn)（可以與端點(diǎn)重合）；⑤△OBC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)。結(jié)論：PA的最大值為OA+OB=1+2/3，最小值為圓心O到BC垂線段的長(zhǎng)度。條件：在△ABC中，∠B=2∠C。輔助線：以BC的垂直平分線為對(duì)稱軸，作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A’，連接AA’、BA’、CA’，則BA=AA’=CA’（注意這個(gè)結(jié)論）。這種輔助線作法是二倍角三角形常見的輔助線作法之一，不是唯一的作法。改寫后：根據(jù)條件，在△ABC中，∠B是∠C的兩倍。我們可以通過作輔助線來得到結(jié)論：以BC的垂直平分線為對(duì)稱軸，作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A’，連接AA’、BA’、CA’，則BA=AA’=CA’（注意這個(gè)結(jié)論）。這種輔助線作法是二倍角三角形常見的輔助線作法之一，不是唯一的作法。模型九：相似三角形模型（1）相似三角形模型--基本型平行類：DE∥BC；BCDEAEADEDAAAA'CBC結(jié)論：在平行四邊形中，對(duì)角線互相平分。（2）相似三角形模型---斜交型條件：如右圖，∠AED=∠ACB=90°。結(jié)論：AE×AB=AC×AD。條件：如右圖，∠ACE=∠ABC。結(jié)論：AC=AE×AB。改寫后：我們可以通過相似三角形來得出結(jié)論。在基本型中，當(dāng)DE∥BC時(shí)，對(duì)角線互相平分。在斜交型中，當(dāng)∠AED=∠ACB=90°時(shí)，AE×AB=AC×AD；當(dāng)∠ACE=∠ABC時(shí)，AC=AE×AB。（3）相似三角形模型---一線三等角型條件：（1）圖：∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°；（2）圖：∠ABC=∠ACE=∠CDE=60°；（3）圖：∠ABC=∠ACE=∠CDE=45°；結(jié)論：①在三個(gè)圖中，△ABC∽△CDE；②在第一個(gè)圖中，AB×DE=BC×CD。改寫后：我們可以通過一線三等角模型來得出結(jié)論。在第一個(gè)圖中，當(dāng)∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°時(shí)，△ABC∽△CDE，且AB×DE=BC×CD。在第二個(gè)圖中，當(dāng)∠ABC=∠ACE=∠CDE=60°時(shí)，△ABC∽△CDE。在第三個(gè)圖中，當(dāng)∠ABC=∠ACE=∠CDE=45°時(shí)，△ABC∽△CDE。（4）相似三角形模型---圓冪定理型條件：（1）圖：PA為圓的切線；（2）圖：PA×PB=PC×PD；