浙江省衢州市航埠高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；②與；③與；

④與。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C2.已知等差數(shù)列的公差和首項都不等于0，且，，成等比數(shù)列，則()A.2

B.3

C.5

D.7參考答案：A3.下列各組表示同一函數(shù)的是（） A．y=與y=（）2 B．y=lgx2與y=2lgx C．y=1+與y=1+ D．y=x2﹣1（x∈R）與y=x2﹣1（x∈N） 參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)． 【解答】解：A．y=|x|，定義域為R，y=（）2=x，定義域為{x|x≥0}，定義域不同，不能表示同一函數(shù)． B．y=lgx2，的定義域為{x|x≠0}，y=2lgx的定義域為{x|x＞0}，所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以不能表示同一函數(shù)． C．兩個函數(shù)的定義域都為{x|x≠0}，對應(yīng)法則相同，能表示同一函數(shù)． D．兩個函數(shù)的定義域不同，不能表示同一函數(shù)． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)． 4.如圖,設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,B在拋物線上,點(diǎn)C在y軸上,則△BCF與△ACF的面積之比是()A.

B.

C. D.參考答案：A=====.

5.設(shè)f(x)是定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則（

）Ａ.Ｂ.－１Ｃ.１Ｄ.參考答案：C6.兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（

）A．－1

B．2

C．3

D．0參考答案：C7.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，當(dāng)任意時，恒成立，則實數(shù)的最大值為（

）.A.

5

B.

4

C.

3

D.

2參考答案：B8.已知命題：，；命題：，，則下列命題中為真命題的是：（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：考察函數(shù)圖象可知:命題為假命題，命題為真命題，所以為真命題．9.在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前3個數(shù)成等比數(shù)列，后3個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個正數(shù)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是_____________________參考答案：2x-y-1=0【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算得，即可求出切線方程．【詳解】由題意，函數(shù)，則，且，故切線方程是：y-1=2（x-1），即y=2x-1，故答案為：y=2x-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)變量、滿足，若直線經(jīng)過該可行域，則的最大值為．參考答案：1略13.直線與曲線有且只有一個公共點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：略14.當(dāng)a>b>0時，使不等式–>k(–)恒成立的常數(shù)k的最大值是

。參考答案：315.10010011(2)

(10)

(8).參考答案：147(10)，223(8).16.已知an=（）n，把數(shù)列{an}的各項排成如下的三角形：記A（s，t）表示第s行的第t個數(shù)，則A（11，12）=．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：數(shù)陣由連續(xù)的項的排列構(gòu)成，且第m行有2m﹣1個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出A（11，12）是數(shù)陣中第幾個數(shù)字，即時數(shù)列{an}中的相序，再利用通項公式求出答案．【解答】解：由數(shù)陣可知，A（11，12）是數(shù)陣當(dāng)中第1+3+5+…+17+19+12=112個數(shù)據(jù)，也是數(shù)列{an}中的第112項，而a112=，所以A（11，12）對應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是．故答案為：．17.已知等差數(shù)列{an}中，有成立.類似地，在等比數(shù)列{bn}中，有成立.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F(xiàn)為AB的兩個三等分點(diǎn)，AC，DF交于點(diǎn)G．（1）證明：EG⊥DF；（2）設(shè)點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為E′，問點(diǎn)E′是否在直線DF上，并說明理由．參考答案：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AD長度為1，則可得，，，，．所以直線AC方程為，①直線DF方程為，②由①②解得交點(diǎn)．∴EG斜率，又DF斜率，∴，即有EGDF．（2）設(shè)點(diǎn)，則中點(diǎn)M，由題意得解得．∵，∴點(diǎn)在直線DF上．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l過點(diǎn)P（，2），斜傾角為60°，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入曲線C的極坐標(biāo)方程，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求得直線l的參數(shù)方程，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，即可得到所求值．【解答】解：（1）由ρ2=知，ρ2+ρ2sin2θ=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入上式，可得x2+2y2=4，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為+=1；（2）已知直線l過點(diǎn)P（，2），傾斜角為60°，所以直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）即為（t為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標(biāo)方程x2+2y2=4，得：7t2+20t+28=0，設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為t1、t2，則t1t2=4，故|PA|?|PB|=|t1t2|=4．20.（本題滿分12分）已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)大于零恒成立。若或為真，且為假，求的取值范圍。參考答案：解：對于命題：，即

……………4分

對于命題：，即

……………8分

由或為真，且為假，得或

……………12分21.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立．（1）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）根據(jù)題意做出變量的可能取值是10，5，2，﹣3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，寫出變量的概率和分布列．（2）設(shè)出生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有4﹣n件，根據(jù)生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元，列出關(guān)于n的不等式，解不等式，根據(jù)這個數(shù)字屬于整數(shù)，得到結(jié)果，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗寫出概率．【解答】解：（1）由題設(shè)知，X的可能取值為10，5，2，﹣3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=﹣3）=0.2×0.1=0.02．∴X的分布列為：X1052﹣3P0.720.180.080.02（2）設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有4﹣n件．由題設(shè)知4n﹣（4﹣n）≥10，解得，又n∈N，得n=3，或n=4．所求概率為P=C43×0.83×0.2+0.84=0.8192答：生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為0.8192．22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）線段AB上是否存在點(diǎn)M，使AB⊥平面PCM？并給出證明．（Ⅱ）求直線PB與平面PCD的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用當(dāng)M是AB的中點(diǎn)時，AB⊥平面PCM，證明AB⊥PM，AB⊥CM，即可證明．（Ⅱ）過點(diǎn)M作MN⊥PC交PC于點(diǎn)N，點(diǎn)M與B到平面PMC的距離相等，即可求直線PB與平面PCD的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)M是AB的中點(diǎn)時，AB⊥平面PCM…∵AP=PB，∴AB⊥PM又△ACB中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角