Measuringandtestingtechnologiesandinstruments誤差理論與數(shù)據(jù)處理Measuringandtestingtechnolo21緒論1-1研究誤差的意義

1-2誤差的基本概念及其來源與分類

1-3精度與不確定度1-4有效數(shù)字及其運算規(guī)則21緒論1-1研究誤差的意義§1-1研究誤差的意義我常說的一句話是：當你能夠測量你所關注的事物，而且能夠用數(shù)量來描述他的時候，你就對其有所認識；當你不能測量他，也不能將其量化的時候，你對他的了解就是貧乏和不深入的。開爾文為了紀念他在科學上的功績，國際計量大會把熱力學溫標（即絕對溫標）稱為開爾文（開氏）溫標，熱力學溫度以開爾文為單位，是現(xiàn)在國際單位制中七個基本單位之一。開爾文（1824-1907）§1-1研究誤差的意義我常說的一句話是：當你能測量與科學密不可分的關系!測量與誤差是相附相隨的!一切的測量都存在誤差!誤差在測量技術等科學研究領域占據(jù)著極為重要的地位!測量與科學密不可分的關系!測量與誤差是相附相隨的!一切的測量

研究誤差的意義正確認識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因從根本上，消除或減小誤差正確處理測量和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果通過計算得到更接近真值的數(shù)據(jù)正確組織實驗過程，合理設計、選用儀器或測量方法根據(jù)目標確定最佳系統(tǒng)測量過程精益求精！測量技術高精尖方向發(fā)展！研究誤差的意義正確認識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因從根誤差（Error）定義：

誤差測得值真值＝－真值（TrueValue）：觀測一個量時，該量本身所具有的真實大小。分類：理論值約定真值三角形內(nèi)角之和恒為180o一個整圓周角為360o國際千克基準1Kg§1-2誤差的基本概念誤差（Error）定義：誤差測得值真值＝－真值（Tru誤差的定義及表示法誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差表示形式性質(zhì)特點絕對誤差相對誤差引用誤差誤差的定義及表示法誤差粗大系統(tǒng)隨機表示形式性質(zhì)特點絕對相絕對誤差

被測量的真值，常用約定真值代替

誤差的定義及表示法絕對誤差（AbsoluteError）

測得值特點：1)絕對誤差是一個具有確定的大小、符號及單位的量。2)給出了被測量的量綱，其單位與測得值相同。

L＝L－L0絕對誤差測得值真值＝－絕對誤差被測量的真值，常用約定真值代替誤差的定義及表示法修正值(Correction)

:為了消除固定的系統(tǒng)誤差用代數(shù)法而加到測量結(jié)果上的值。

修正值真值測得值

－特點：1)與誤差大小近似相等，但方向相反。2)修正值本身還有誤差。

誤差－誤差的定義及表示法修正值(Correction):為了消除固定的系統(tǒng)誤差用例1-1用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V，被測電壓的修正值為－5V，則修正后的測量結(jié)果為226+(－5V)=221V。絕對誤差誤差的定義及表示法例1-1絕對誤差誤差的定義及表示法定義

被測量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測量值L

來代替

L0相對誤差特點：1）相對誤差有大小和符號。2）無量綱，一般用百分數(shù)來表示。絕對誤差相對誤差（RelativeError）：

絕對誤差與被測量真值之比

誤差的定義及表示法定義被測量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測量值L引用誤差指的是一種簡化和實用方便的儀器儀表示值的相對誤差，它是以儀器儀表某一刻度點的示值誤差為分子，以測量范圍上限值或全量程為分母，所得的比值稱為引用誤差。

引用誤差=示值誤差/測量范圍上限誤差的定義及表示法引用誤差誤差的定義及表示法

為了減小測量誤差，提高測量準確度，就必須了解誤差來源。而誤差來源是多方面的，在測量過程中，幾乎所有因素都將引入測量誤差。主要來源

測量裝置誤差

測量環(huán)境誤差

測量方法誤差

測量人員誤差

誤差的來源為了減小測量誤差，提高測量準確度，就必須了解誤差來源。測量裝置在制造過程中由于設計、制造、裝配、檢定等的不完善，以及在使用過程中，由于元器件的老化、機械部件磨損和疲勞等因素而使設備所產(chǎn)生的誤差。

測量儀器所帶附件和附屬工具所帶來的誤差。

元器件老化、磨損、疲勞所造成的誤差測量裝置誤差標準器件誤差儀器誤差附件誤差以固定形式復現(xiàn)標準量值的器具，如標準電阻、標準量塊、標準砝碼等等，他們本身體現(xiàn)的量值，不可避免地存在誤差。一般要求標準器件的誤差占總誤差的1/3～1/10。設計測量裝置時，由于采用近似原理所帶來的工作原理誤差

組成設備的主要零部件的制造誤差與設備的裝配誤差設備出廠時校準與定度所帶來的誤差讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差

數(shù)字式儀器所特有的量化誤差

誤差的來源測量裝置在制造過程中由于設計、制造、裝配、檢定等的不完善，以指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。對于電子測量，環(huán)境誤差主要來源于環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等激光光波比長測量中，空氣的溫度、濕度、塵埃、大氣壓力等會影響到空氣折射率，因而影響激光波長，產(chǎn)生測量誤差。高精度的準直測量中，氣流、振動也有一定的影響誤差的來源：環(huán)境誤差指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。對于指使用的測量方法不完善，或采用近似的計算公式等原因所引起的誤差，又稱為理論誤差如用均值電壓表測量交流電壓時，其讀數(shù)是按照正弦波的有效值進行刻度，由于計算公式中出現(xiàn)無理數(shù)和，故取近似公式，由此產(chǎn)生的誤差即為理論誤差。誤差的來源：方法誤差指使用的測量方法不完善，或采用近似的計算公式等原因所引測量人員的工作責任心、技術熟練程度、生理感官與心理因素、測量習慣等的不同而引起的誤差。為了減小測量人員誤差，就要求測量人員要認真了解測量儀器的特性和測量原理，熟練掌握測量規(guī)程，精心進行測量操作，并正確處理測量結(jié)果。誤差的來源：人員誤差測量人員的工作責任心、技術熟練程度、生理感官與心理因素、測系統(tǒng)誤差（SystematicError）

在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。

定義特征

在相同條件下，多次測量同一量值時，該誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，按某一確定規(guī)律變化的誤差。

誤差分類：系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差系統(tǒng)誤差（SystematicError）在重復性條件按對誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差可分為誤差絕對值和符號已經(jīng)明確的系統(tǒng)誤差。

已定系統(tǒng)誤差：舉例：

直尺的刻度值誤差

誤差絕對值和符號未能確定的系統(tǒng)誤差，但通常估計出誤差范圍。

未定系統(tǒng)誤差：誤差分類：系統(tǒng)誤差按對誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差可分為誤差絕對值和符號按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為誤差絕對值和符號固定不變的系統(tǒng)誤差。

不變系統(tǒng)誤差：舉例：

砝碼質(zhì)量、熱膨脹誤差

誤差絕對值和符號變化的系統(tǒng)誤差。按其變化規(guī)律，可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。

變化系統(tǒng)誤差：誤差分類：系統(tǒng)誤差按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為誤差絕對值和符號固定不變的隨機誤差（RandomError）

測得值與在重復性條件下對同一被測量進行無限多次測量結(jié)果的平均值之差。又稱為偶然誤差。定義特征

在相同測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預定方式變化的誤差。產(chǎn)生原因?qū)嶒灄l件的偶然性微小變化，如溫度波動、噪聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機起伏、地面振動等。

誤差分類：隨機誤差隨機誤差（RandomError）測得值與在重復性條件隨機誤差的大小、方向均隨機不定，不可預見，不可修正。

雖然一次測量的隨機誤差沒有規(guī)律，不可預定，也不能用實驗的方法加以消除。但是，經(jīng)過大量的重復測量可以發(fā)現(xiàn)，它是遵循某種統(tǒng)計規(guī)律的。因此，可以用概率統(tǒng)計的方法處理含有隨機誤差的數(shù)據(jù)，對隨機誤差的總體大小及分布做出估計，并采取適當措施減小隨機誤差對測量結(jié)果的影響。隨機誤差的性質(zhì)：誤差分類：隨機誤差隨機誤差的大小、方向均隨機不定，不可預見，不可修正。粗大誤差（GrossError）

指明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預期值的誤差。又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。定義產(chǎn)生原因某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。測量方法不當或錯誤，測量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯讀數(shù)或單位、記錄或計算錯誤等）測量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機械沖擊和振動等）。由于該誤差很大，明顯歪曲了測量結(jié)果。故應按照一定的準則進行判別，將含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。誤差分類：粗大誤差粗大誤差（GrossError）指明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預三類誤差的關系及其對測得值的影響

系統(tǒng)誤差和隨機誤差的定義是科學嚴謹，不能混淆的。但在測量實踐中，由于誤差劃分的人為性和條件性，使得他們并不是一成不變的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。也就是說一個具體誤差究竟屬于哪一類，應根據(jù)所考察的實際問題和具體條件，經(jīng)分析和實驗后確定。期望值

均值

某次測得值

奇異值

標準差三類誤差的關系及其對測得值的影響系統(tǒng)誤差和隨機誤差如一塊電表，它的刻度誤差在制造時可能是隨機的，但用此電表來校準一批其它電表時，該電表的刻度誤差就會造成被校準的這一批電表的系統(tǒng)誤差。又如，由于電表刻度不準，用它來測量某電源的電壓時必帶來系統(tǒng)誤差，但如果采用很多塊電表測此電壓，由于每一塊電表的刻度誤差有大有小，有正有負，就使得這些測量誤差具有隨機性。誤差性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化如一塊電表，它的刻度誤差在制造時可能是隨機的，但用此26§1-3

精度

反映測量結(jié)果與真實值接近程度的量，稱為精度，又稱精確度。“精度”包括精密度和準確度兩層含義。（1）精密度測量中所測得數(shù)值重現(xiàn)性的程度，稱為精密度。它反映偶然誤差的影響程度，精密度高就表示偶然誤差小。（2）準確度

測量值與真值的偏移程度，稱為準確度。它反映系統(tǒng)誤差的影響精度，準確度高就表示系統(tǒng)誤差小。（3）精確度：它反映測量中所有系統(tǒng)誤差和偶然誤差綜合的影響程度。26§1-3精度反映測量結(jié)果與真實值27精密度與準確度的區(qū)別(a)(b)(c)(a)表示精密度和準確度都很好，即精確度高；(b)表示精密度很好，但準確度卻不高；(c)表示精密度與準確度都不好。

27精密度與準確度的區(qū)別(a)一、有效數(shù)字

含有誤差的任何數(shù)，如果其絕對誤差界是最末尾數(shù)的半個單位，那么從這個近似數(shù)左方起的第一個非零的數(shù)字，稱為第一位有效數(shù)字。從第一位有效數(shù)字起到最末一位數(shù)字止的所有數(shù)字，不管是零或非零的數(shù)字，都叫有效數(shù)字。

測量結(jié)果保留位數(shù)的原則1：最末一位數(shù)字是不可靠的，而倒數(shù)第二位數(shù)字是可靠的。測量結(jié)果保留位數(shù)的原則2：在進行重要的測量時，測量結(jié)果和測量誤差可比上述原則再多取一位數(shù)字作為參考。§1-4有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運算

一、有效數(shù)字含有誤差的任何數(shù)，如果其絕對誤差界是最末尾二、數(shù)字舍入規(guī)則

計算和測量過程中，對很多位的近似數(shù)進行取舍時，應按照下述原則進行湊整：若舍去部分的數(shù)值，大于保留部分末位的半個單位，則末位數(shù)加1。若舍去部分的數(shù)值，小于保留部分末位的半個單位，則末位數(shù)不變。若舍去部分的數(shù)值，等于保留部分末位的半個單位，則末位湊成偶數(shù)，即當末位為偶數(shù)時則末位不變，當末位是奇數(shù)時則末位加1。四舍六入五湊偶二、數(shù)字舍入規(guī)則計算和測量過程中，對很多位的近似數(shù)進行三、數(shù)字運算規(guī)則

在近似數(shù)運算時，為了保證最后結(jié)果有盡可能高的精度，所有殘余運算的數(shù)字，在有效數(shù)字后可多保留一維數(shù)字作為參考數(shù)字（或稱為安全數(shù)字）。在近似數(shù)做加減運算時，各運算數(shù)據(jù)以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準，其余各數(shù)據(jù)可多取一位小數(shù)，但最后結(jié)果應與小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)小數(shù)位相同。（向左看齊）在近似數(shù)乘除運算時，各運算數(shù)據(jù)以有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準，其余各數(shù)據(jù)可多取一位有效數(shù)，但最后結(jié)果應與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。（多數(shù)服從少數(shù)）在近似數(shù)平方或開方運算時，近似數(shù)的選取與乘除運算相同。三、數(shù)字運算規(guī)則在近似數(shù)運算時，為了保證最后結(jié)果有盡可能在對數(shù)運算時，n位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)應該用n位對數(shù)表，或用（n+1）位對數(shù)表，以免損失精度。三角函數(shù)運算時，所取函數(shù)值的位數(shù)應隨角度誤差的減小而增多，其對應關系：角度誤差10”1”0.1”0.01”函數(shù)值位數(shù)5678在對數(shù)運算時，n位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)應該用n位對數(shù)表，或用（n+誤差的基本概念ppt課件331.1數(shù)據(jù)測量的基本概念1.1.1基本概念a.物理量是反映物理現(xiàn)象的狀態(tài)及其過程特征的數(shù)值量。b.量值一般由一個數(shù)乘以測量單位所表示的特定量的大小。無量綱的SI單位是“1”。c.測量以確定量值為目的的一組操作，操作的結(jié)果可以得到真值，即得到數(shù)據(jù)，這組操作稱為測量。d.測量結(jié)果就是根據(jù)已有的信息和條件對被測物理量進行的最佳估計。

331.1數(shù)據(jù)測量的基本概念1.1.1基本概念341.1.2數(shù)據(jù)測量的分類（1）按計量的性質(zhì)分

檢定:由法定計量部門（或其他法定授權(quán)組織），為確定和證實計量器是否完全滿足檢定規(guī)程的要求而進行的全部工作。

檢測（又稱為測試或?qū)嶒灒簩o定的產(chǎn)品、材料、設備、生物體、物理現(xiàn)象、工藝過程，按照一定的程序確定一種或多種特性或性能的技術操作。

校準：在規(guī)定條件下，為確定測量儀器或測量系統(tǒng)所指示的量值與對應的由標準所復現(xiàn)的量值之間的關系的一組操作。341.1.2數(shù)據(jù)測量的分類35(2)

按測量的目的分

定值測量：按一種不確定度確定參數(shù)實際值的測量。其目的是確定被測物理量的量值是多少，通常預先限定允許的測量誤差。

參數(shù)檢驗：以技術標準、規(guī)范或檢定規(guī)程為依據(jù)，判斷參數(shù)是否合格的測量。其目的是判斷被檢參數(shù)是否合格，通常預先限定參數(shù)允許變化的范圍（如公差等）。35(2)按測量的目的分36（3）按測量值獲得的方法分

直接測量：用一個標準的單位物理量或經(jīng)過預先標定好的測量儀器直接去度量知物理量的大小。

間接測量：把直接測量量代表某一特定的函數(shù)關系式中，通過計算求出未知物理量的大小。

組合測量：用直接測量或間接測量的數(shù)值，將這些數(shù)值與相對應被測物理量按已知關系進行組合，列出聯(lián)立方程組，然后解方程組，計算出被測物理量量值的方法。36（3）按測量值獲得的方法分371.2.4誤差的來源在測量過程中，誤差的來源可歸納為以下幾個方面：（1）測量裝置誤差①標準量具誤差以固定形式復現(xiàn)標準量值的器具，如標準電池、標準電阻、標準砝碼等，它們本身體現(xiàn)的量值，不可避免地都含有誤差。②儀器誤差凡用來直接或間接將被測量和已知量進行比較的器具設備，如壓力表、溫度計等指示儀表本身都具有誤差。③附件誤差儀器的附件及附屬工具，如測長儀的標準環(huán)規(guī)，千分尺的調(diào)整量棒等的誤差，也會引起測量誤差。371.2.4誤差的來源在測量過程中，誤差的來源可歸納為以38（2）環(huán)境誤差由于各種環(huán)境因素與規(guī)定的標準狀態(tài)不一致而引起的測量裝置和被測量本身的變化所造成的誤差。（3）方法誤差由于測量方法不完善所引起的誤差。（4）人員誤差由于測量者受分辨能力的限制，因工作疲勞引起的視覺器官的生理變化，固有習慣引起的讀數(shù)誤差，以及精神上的因素產(chǎn)生的一時疏忽等所引起的誤差。

38（2）環(huán)境誤差391.2.5誤差的分類根據(jù)誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，一般分為三類：（1）系統(tǒng)誤差

指在測量和實驗中未發(fā)覺或未確認的因素所引起的誤差，而這些因素影響結(jié)果永遠朝一個方向偏移，其大小及符號在同一組實驗測定中完全相同，當實驗條件一經(jīng)確定，系統(tǒng)誤差就獲得一個客觀上的恒定值。當改變實驗條件時，就能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律。

系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因：測量儀器不良；周圍環(huán)境的改變；實驗人員的習慣和偏向等。391.2.5誤差的分類根據(jù)誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，一般分40（2）偶然誤差

在已消除系統(tǒng)誤差的一切量值的觀測中，所測數(shù)據(jù)仍在末一位或末兩位數(shù)字上有差別，而且它們的絕對值和符號的變化，時而大時而小，時正時負，沒有確定的規(guī)律，這類誤差稱為偶然誤差或隨機誤差。

偶然誤差產(chǎn)生的原因不明，因而無法控制和補償。但是，倘若對某一量值作足夠多次的等精度測量后，就會發(fā)現(xiàn)偶然誤差完全服從統(tǒng)計規(guī)律，誤差的大小或正負的出現(xiàn)完全由概率決定。因此，隨著測量次數(shù)的增加，隨機誤差的算術平均值趨近于零，所以多次測量結(jié)果的算數(shù)平均值將更接近于真值。40（2）偶然誤差412誤差的基本性質(zhì)與處理2.1隨機誤差2.2系統(tǒng)誤差2.3試驗誤差的合成方法2.4直接測量中的誤差評價2.5間接測量中誤差的數(shù)學處理2.6組合測量中誤差的評價412誤差的基本性質(zhì)與處理2.1隨機誤差422.1隨機誤差2.1.1隨機誤差產(chǎn)生的原因2.1.2隨機誤差的正態(tài)分布2.1.3隨機