山東省濱州市鵓鴿李鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F為橢圓的左焦點(diǎn)，A、B、C為該橢圓上三點(diǎn)，若，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B2.設(shè)函數(shù)的定義域A，函數(shù)y=ln(1－x)的定義域?yàn)锽，則A∩B=（A）（1,2）

（B）(1，2]

（C）（-2,1）

（D）[-2,1)參考答案：D由得，由得，故，選D.3.將函數(shù)y=4x+3的圖象按向量a平移到y(tǒng)=4x+16的圖象，則向量a可以為

A．（3，1）

B．（－3，－1）

C．（3，－1）

D．（－3，1）參考答案：D4.已知圓x2＋y2=9與圓x2＋y2－4x＋4y－1=0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為(

)A．4x－4y＋1=0

B．x－y=0

C．x＋y=0

D．x－y－2=0參考答案：D5.在△ABC中，BC=1且cosA=﹣，B=，則BC邊上的高等于（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，設(shè)BC邊上的高為h，利用三角形面積公式，即可計(jì)算得解．【解答】解：∵cosA=﹣，B=，∴sinA==，可得：sinC=sin（A+B）=，由，BC=1，可得：AB=，∴S△ABC=AB?BC?sinB=，設(shè)BC邊上的高為h，S△ABC=BC?h=，∴h=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法為（

）A.72

B.36

C.52

D.24參考答案：B7.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，則M、N、P的大小關(guān)系為（）A．P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用特值法比較大小．【解答】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴M=2a＞20=1，N=5﹣b＜50=1，且N＞0；P=lnc＜ln1=0，故P＜N＜M；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.命題“”的否定是（

）A.

B.C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定．C

解：∵命題是全稱命題，

∴命題的否定是：，

故選：C

．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．9.已知數(shù)列滿足則該數(shù)列的前18項(xiàng)和為（

）A.2101

B.1067

C.1012

D.2012參考答案：B略10.對(duì)于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“=是奇函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到直線x=-2的距離為5，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是

。參考答案：412.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線為，P為拋物線上一點(diǎn)，，A為垂足，如果,則直線AF的斜率為

.參考答案：略13.（5分）已知，則tanα=．參考答案：∵tanα=tan[（α+）﹣]，，由兩角差的正切公式可得

tan[（α+）﹣]==﹣，故答案為﹣．14.已知函數(shù)，則滿足的取值范圍是

參考答案：15.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為

．參考答案：16.在的展開式中x的系數(shù)是__________.（用數(shù)字作答）參考答案：-5617.如下圖，對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是_________，53的“分裂”中最小的數(shù)是________.參考答案：921略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大??；（Ⅲ）求證：．參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，定義域是，，令，得或．

…2分當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴函數(shù)、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

…………4分的極大值是，極小值是．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或．………5分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?/p>

令，

，

在上是增函數(shù)．

…7分①當(dāng)時(shí)，，即；②當(dāng)時(shí)，，即；③當(dāng)時(shí)，，即．

…………9分（Ⅲ）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，

．………………12分，．

…14分

（法二）當(dāng)時(shí)，．，，即時(shí)命題成立．

……………10分假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即．

時(shí)，．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，則有，即時(shí)命題也成立．……………13分因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

……………14分

（法三）如圖，根據(jù)定積分的定義，得．……11分，．

………………12分，又，，．．

略19.袋里裝有除編號(hào)不同外沒有其它區(qū)別的個(gè)球，其編號(hào)為；對(duì)于函數(shù)，如果滿足，其中為袋里球的編號(hào)，則稱該球“超號(hào)球”，否則為“保號(hào)球”．（Ⅰ）如果任意取出球，求該球恰為“超號(hào)球”的球概率；（Ⅱ）（理）如果同時(shí)任意取出兩個(gè)球，記這兩球中“超號(hào)球”的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）任取個(gè)球，共有個(gè)等可能的結(jié)果，由>，即，所以<或>．因此“超號(hào)球”數(shù)為，所以概率為．

（Ⅱ）同時(shí)任意取出兩個(gè)球，重球個(gè)數(shù)可能的值有、、，分布列為：０１２∴，∴．略20.已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍。

參考答案：解析：（I）當(dāng)時(shí)，對(duì)，有

的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由解得或；由解得，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。（Ⅱ）因?yàn)樵谔幦〉脴O大值，所以所以

由解得。由（I）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又，，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是。略21.（13分）電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)?。渲?，連續(xù)劇甲每次播放時(shí)間為80min，廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40min，廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為20萬．已知此企業(yè)與電視臺(tái)達(dá)成協(xié)議，要求電視臺(tái)每周至少播放6min廣告，而電視臺(tái)每周播放連續(xù)劇的時(shí)間不能超過320分鐘．問兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲得最高的收視率？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z．寫出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，欲求兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲得最高的收視率，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．【解答】解：將所給信息用下表表示．

每次播放時(shí)間（單位：min）廣告時(shí)間（單位：min）收視觀眾（單位：萬）連續(xù)劇甲80160連續(xù)劇乙40120限制條件播放最長時(shí)間320最少廣告時(shí)間6

設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z．則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+20y，約束條件為，作出可行域如圖．作平行直線系y=﹣3x+，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)縱截距最大．（6分）解方程組，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），zmax=60x+20y=20