河南省鄭州市第五十二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略2.設(shè)，則=（

）A. B. C. D.2參考答案：B試題分析：因，故，所以應(yīng)選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)及模的計(jì)算．3.若命題為假,且為假,則（

）A.為假

B.q假

C.q真

D.不能判斷q的真假參考答案：B4.不等式的解集是

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

A．

B

C．

D．

參考答案：A略6.焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（

）Ａ． Ｂ．

C. Ｄ．參考答案：D7.等比數(shù)列{an}中，，，函數(shù)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】將函數(shù)看做與的乘積，利用乘法運(yùn)算的求導(dǎo)法則，代入可求得；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算中的乘法運(yùn)算法則的應(yīng)用，涉及到等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)拆解為合適的兩個(gè)部分，從而求解導(dǎo)數(shù)值時(shí)直接構(gòu)造出數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系.8.己知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系：，，則（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】an+1=，a1=，可得1．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】∵an+1=，a1=，∴1．∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1．∴2+2016＝2018．則a2017．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.從甲、乙兩班分別任意抽出10名學(xué)生進(jìn)行英語口語測(cè)驗(yàn)，其測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差分別為，，則（

）A.

甲班10名學(xué)生的成績(jī)比乙班10名學(xué)生的成績(jī)整齊B．乙班10名學(xué)生的成績(jī)比甲班10名學(xué)生的成績(jī)整齊C．甲、乙兩班10名學(xué)生的成績(jī)一樣整齊D．不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績(jī)的整齊程度參考答案：A10.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為的各位數(shù)字之和，如，，則.記，，，……，，，則

．參考答案：11分析：根據(jù)所給出的定義逐個(gè)求出，歸納得到一般性的規(guī)律后可得所求．詳解：由題意得，故；，故；，故；，故；，故；，故；……∴當(dāng)時(shí)，．∴．12.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)S3=1，則S6=3，∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列，∴S9=6，S12=10，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】正確運(yùn)用等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列是關(guān)鍵．13.在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是

參考答案：14.已知是兩條不重合的直線，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則

②若③若

④若其中正確命題的序號(hào)有________.參考答案：①④15.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)均為2，則球O的表面積為____________。參考答案：略16.已知滿足，則的最小值為_

__.參考答案：217.已知整數(shù)對(duì)排列如下， 則第60個(gè)整數(shù)對(duì)是

▲

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于展開式中的常數(shù)項(xiàng)，求展開式中含的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，通過當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性．（2）通過當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，分別求解判斷求解函數(shù)的最小值，推出a的取值范圍．【解答】解：（1），…（1分）當(dāng)a≤0時(shí)，∵x＞0，∴f'（x）＞0恒成立，∴f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增…（3分）當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）=0，得x=a，∵x＞0，∴f'（x）＞0得x＞a；f'（x）＜0得0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．…（2）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）＞0恒成立…（6分）當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x→0時(shí)，f（x）→﹣∞，f（x）≥0不成立…（8分）當(dāng)a＞0時(shí)，由（1）可知f（x）min=f（a）=a﹣alna，由f（a）=a﹣alna≥0得1﹣lna≥0，∴a∈（0，e]…（11分）綜上所述，a的取值范圍是．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．20.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，e），其中e是橢圓C1的離心率，以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓C2與直線x﹣y+2=0相切．（Ⅰ）求橢圓C1和圓C2的方程；（Ⅱ）過橢圓C1的右焦點(diǎn)F的直線l1與橢圓C1交于點(diǎn)A，B，過F且與直線l1垂直的直線l2與圓C2交于點(diǎn)C，D，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的面積記為S，求S的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓經(jīng)過點(diǎn)（1，e），以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓C2與直線x﹣y+2=0相切，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C1的方程和圓C2的方程．（Ⅱ）若直線AB的斜率不存在，由l1⊥l2，得S=2；若直線AB的斜率為0，由l1⊥l2，得|AB|=2，|CD|=2，S=；若直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)l1的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韋達(dá)定理、根的差別式、弦長(zhǎng)公式、函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知條件能求出S的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，e），以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓C2與直線x﹣y+2=0相切，∴由已知得，解得a=，b=1．所以橢圓C1的方程為，圓C2的方程為x2+y2=2．（Ⅱ）若直線AB的斜率不存在，由l1⊥l2，得|AB|==，|CD|=2，此時(shí)S=．若直線AB的斜率為0，由l1⊥l2，得|AB|=2，|CD|=2=2，此時(shí)S=．若直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)l1的方程為y=k（x﹣1）．設(shè)A（x1，x2），B（x2，y2），則，消y，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以，，△=16k4﹣4（1+2k2）（2k2﹣2）=8k2+8＞0．|AB|====．又l2的方程為y=﹣（x﹣1），即x+ky﹣1=0，得|CD|=2=2．所以S=|AB|×|CD|==2．因?yàn)閗2＞0，關(guān)于k2是單調(diào)遞減函數(shù)，∈（2，2）．綜上得，S的取值范圍是[2，2]．2