四川省雅安市美羅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，4），則f（）的值為（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】求對(duì)數(shù)函數(shù)解析式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，求解即可．【解答】解：設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為：f（x）=logax，對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，4），可得4=loga2，解得a=，對(duì)數(shù)函數(shù)為：f（x）=logx，f（）==1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．2.一個(gè)幾何體的表面展開平面圖如圖．該幾何體中與“祝”字面相對(duì)的是哪個(gè)面？與“你”字面相對(duì)的是哪個(gè)面？A.前；程

B.你；前

C.似；錦

D.程；錦參考答案：A略3.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】首先分析，要計(jì)算需要用到直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照程序執(zhí)行運(yùn)算．【解答】解：①的意圖為表示各項(xiàng)的分母，而分母來看相差2∴n=n+2②的意圖是為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造滿足跳出循環(huán)的條件而分母從1到29共15項(xiàng)∴i＞15故選B．4.已知直線是圓的對(duì)稱軸，過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C圓，，圓心在直線上，∴代入解出，直線為，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，∵．．∴．故選．5.下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()．A．2kπ＋45°(k∈Z)

B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)參考答案：C6.若偶函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，則下列關(guān)系式中成立的是（

）． A． B．C． D．參考答案：D∵是偶函數(shù)，∴，∵在單調(diào)遞減，，∴，∴，故選．7.已知，那么函數(shù)（

）

A、有最小值，但無最大值

B、有最小值，有最大值1

C、有最小值1，有最大值

D、無最小值，也無最大值參考答案：C略8.若冪函數(shù)的圖像不過原點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則的取值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)

(

)A

B

C

D

參考答案：B略10.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)開_____________________________；參考答案：12.若，為了運(yùn)行如圖所示的偽代碼后輸出的y值為，則應(yīng)輸入的值為

．參考答案：13.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則線段的長為__________．參考答案：不妨設(shè)坐標(biāo)為則的長為與的圖象交于點(diǎn)，即解得則線段的長為14.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：3函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，又當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，故，填.

15.設(shè)分別是方程在區(qū)間（0，）上的解，則它們的大小關(guān)系是________。參考答案：

16.函數(shù)恒過定點(diǎn) 參考答案：(3,4)17.若直線l1：x﹣3y+2=0繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到直線l2，則直線l2的方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b＞c，已知?=2，cosA=，a=3．求：（1）b和c的值（2）cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得bc=6，又由余弦定理可得b2+c2=13，進(jìn)而可求b+c=5，聯(lián)立即可解得b，c的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用余弦定理可求cosC，進(jìn)而可求sinC，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵?=2，cosA=，∴bc=2，可得：bc=6①，又∵a=3，由余弦定理可得：9=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=b2+c2﹣4，可得b2+c2=13，②∴由①②可得：b+c=5，③∴由①③可得：或．∵b＞c，∴b=3，c=2．（2）∵cosA=，∴sinA==，又∵b=3，c=2，a=3，∴cosC==，sinC==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=+×=．19.已知集合A=，B=，C=，全集為實(shí)數(shù)集R.(1)求(RA)∩B；(2)如果A∩C≠，求a的取值范圍.（12分）參考答案：解

(1)(RA)∩B={|23或710}

(2)如圖，

∴當(dāng)a3時(shí)，A∩C≠略20.(本題滿分12分）已知在等差數(shù)列{an}中,,Sn是它的前n項(xiàng)和,.

(1)求Sn；(2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大,并求出這個(gè)最大值。參考答案：（1）,,

又∵,∴……2分即,

故.

又∵,∴……4分

∴……6分（2）由（1）利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)，故當(dāng)時(shí),有最大值,的最大值是256.

21.（本題10分）已知二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)都不在直線的下方.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)，