遼寧省沈陽市昆山第三高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則

(

)

A.4

B.

C.-4

D-參考答案：略2.已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，由與為互相垂直的單位向量，我們易得，，代入，可求出?，又由與的夾角為銳角，故?＞0，由此得到一個關(guān)于λ的不等式，解不等式即可得到實數(shù)λ的取值范圍，但要注意，與同向的排除．【解答】解：∵與為互相垂直的單位向量∴，，又∵，且與的夾角為銳角，∴，但當(dāng)λ=﹣2時，，不滿足要求故滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，﹣2）故選A3.袋中有10個外形相同的球，其中5個白球，3個黑球，2個紅球，從中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的圖象過定點

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）參考答案：D6.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，算出sinα=﹣，再利用兩角和的余弦公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣因此，=cosαcos﹣sinαsin=﹣=故選：C7.設(shè)集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A． B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對選項中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于A，函數(shù)y=在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對于B，函數(shù)y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對于C，函數(shù)y=lnx在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴滿足題意；對于D，函數(shù)y=在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意．故選：C．【點評】本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．10.已知函數(shù)若f(2-x2)>f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是(

)(A)(B)(C)(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于△，有如下命題：①若，則△為直角三角形；②若，則△為直角三角形；③若，則△為等腰三角形；④若，則△為鈍角三角形。其中正確的命題的序號是_____________（把你認(rèn)為正確的都填上）。參考答案：①④略12.一條弦的長等于半徑，則這條弦所對的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：

13.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）＝，則當(dāng)x＞0時，f（x）＝

．參考答案：14.已知函數(shù)，則使方程有兩解的實數(shù)m的取值范圍是_______________.參考答案：略15.已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，的遞減區(qū)間是

．參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，，，則角C＝________．參考答案：由1＋＝和正弦定理得，cosA＝，∴A＝60°．由正弦定理得，＝，∴sinC＝．又c<a，∴C<60°，∴C＝45°．

17.函數(shù)與（）的圖象所有交點橫坐標(biāo)之和是

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，，，以邊AB為一邊長向外作正方體ABEF，O為方形ABEF的中心，M，N分別為邊BC，AC的中點.（1）若，求CO的長.（2）當(dāng)變化時，求OM+ON的最大值.參考答案：解:（1）因為，所以，由余弦定理，,解得.（2）取的中點為，連接，設(shè).在中，由正余弦定理，在中，由余弦定理，，同理.設(shè)，所以，由函數(shù)的單調(diào)性得的最大值為.

19.已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}（1）當(dāng)a=2時，求A∪B（2）當(dāng)B?A時，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運算．【分析】（1）當(dāng)a=2時，求解集合B，根據(jù)集合的基本運算即可求A∪B；（2）根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}當(dāng)a=2時，B={x|4≤x≤5}故得A∪B={x|2≤x≤6}．（2）∵B?A，當(dāng)B=?時，滿足題意，此時2a＞a+3，解得：a＞3；當(dāng)B≠?時，若B?A，則，解得：1≤a≤3；綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，記。（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求不等式的解集．參考答案：（1）∵函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，∴………………………3分得，或（舍去）

…………………4分（2），定義域為

……………5分…………………8分∴函數(shù)為奇函數(shù)……………9分（3）∵，∴化簡得…………………11分解得………………………13分∴不等式的解集為………………14分21.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90o，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中點。(1）求證：MC∥平面PAB；(2）在棱PD上求一點Q，使二面角Q—AC—D的正切值為。參考答案：（1）過M作MN∥PA交AD于N，連接CN，

∵PA⊥平面ABCD且MP=MD，∴MN⊥平面ABCD且NA=ND，∴AB=BC=AN=CN=1，又∠NAB=90o，DA∥BC，∴四邊形ABCN為正方形，∴AB∥NC，∴平面PAB∥平面MNC?！郙C∥平面PAB。(2）在（1）中連接NB交AC于O，則NO⊥AC，連接MO，∵M(jìn)N∥平面ABCD，MO⊥AC，∴∠MON