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節(jié)引言充分條件

與必要條件新課引入在命題(1)(4)中，由條件p通過推理可以得出結論q，所以它們是真命題.在命題(2)(3)中，由條件p不能得出結論q，所以它們是假命題.充分條件與必要條件一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p可以推出q，記作

并且說，p是q的充分條件(suficient

condition)，q是p的必要條件(necesary

condition).如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結論q，記作

.此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.充分條件與必要條件例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件?(1)若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形;(2)若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似;(3)若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直;(4)若x2=1，則x=1;(5)若a=b，則ac=bc;(6)若x，y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù).舉反例是判斷一個命題是假命題的重要方法！充分條件與必要條件1.若四邊形的兩組對邊分別相等，則這個四邊形是平行四邊形;2.若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平行四邊形;3.若四邊形的兩條對角線互相平分，則這個四邊形是平行四邊形.所以，“四邊形的兩組對邊分別相等”“四邊形的一組對邊平行且相等”“四邊形的兩條對角線互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的充分條件.命題(1)及上述命題123均是平行四邊形的判定定理.一般地，數(shù)學中的每一條判定定理都給出了相應數(shù)學結論成立的一個充分條件.充分條件與必要條件例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件?(1)若這個四邊形是平行四邊形，則四邊形的兩組對角分別相等;(2)若這兩個三角形相似，則兩個三角形的三邊成比例;(3)若這個四邊形的對角線互相垂直，則四邊形為菱形;(4)若x=1，則x2=1;(5)若ac=bc，則a=b;(6)若xy為無理數(shù)，則x，y為無理數(shù).充分條件與必要條件1.若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對邊分別相等;2.若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的一組對邊平行且相等;3.若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩條對角線互相平分.所以，“四邊形的兩組對邊分別相等”“四邊形的一組對邊平行且相等”“四邊形的兩條對角線互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的必要條件.命題(1)及上述命題123均是平行四邊形的性質定理.一般地，數(shù)學中的每一條性質定理都給出了相應數(shù)學結論成立的一個必要條件

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