本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享樣本的數(shù)字特征【教學目標】1．能結合具體情境理解不同數(shù)字特征的意義，并能根據(jù)問題的需要選擇適當?shù)臄?shù)字特征來表達數(shù)據(jù)的信息，培養(yǎng)學生解決問題的能力。2．通過實例理解數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的標準差，提高學生的運算能力?！窘虒W重點】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標準差的計算、意義和作用?！窘虒W難點】根據(jù)問題的需要選擇適當?shù)臄?shù)字特征來表達數(shù)據(jù)的信息?！窘虒W過程】一、導入新課提出問題：小明開設了一個生產(chǎn)玩具的小工廠，管理人員由小明、他的弟弟和六個親戚組成。工作人員由五個領工和十個工人組成。工廠經(jīng)營的很順利，需增加一個新工人，小亮需要一份工作，應征而來與小明交談。小明說：“我們這里報酬不錯，平均薪金是每周300元。你在學徒期每周75元，不過很快就可以加工資了?！毙×凉ぷ鲙滋旌笳业叫∶髡f：“你欺騙了我，我已經(jīng)找其他工人核對過了，沒有一個人的工資超過每周100元，平均工資怎么可能是一周300元呢？”小名說：“小亮啊，不要激動，平均工資是300元，你看，這是一張工資表?！惫べY表如下：人員小明小明弟親戚領工工人周工資24001000250200100人數(shù)116510合計24001000150010001000這到底是怎么了？（學生思考交流）教師點出課題：樣本的數(shù)字特征二、新知探究1．提出問題（1）什么叫平均數(shù)？有什么意義？（2）什么叫中位數(shù)？有什么意義？（3）什么叫眾數(shù)？有什么意義？（4）什么叫極差？有什么意義？（5）什么叫方差？有什么意義？（6）什么叫標準差？有什么意義？討論結果：（1）一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的商稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表該組數(shù)據(jù)的平均水平。（2）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排成一列，處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢。（3）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢。（4）一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差，表示該組數(shù)據(jù)之間的差異情況。（5）方差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均距離，一般用表示，通常用公式來計算。反映了數(shù)據(jù)的離散程度。方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大。方差越小數(shù)據(jù)的離散程度越小。（6）標準差等于方差的正的平方根，即，與方差的作用相同，描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動程度的大小。2．應用示例例1某公司員工的月工資情況如表所示：月工資/元80005000400020001000800700600500員工/人12461282052（1）分別計算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、和眾數(shù)。（2）公司經(jīng)理會選取上面哪個數(shù)來代表該公司員工的月工資情況？稅務官呢？工會領導呢？解：（1）經(jīng)計算可以得出：該公司員工月工資的平均數(shù)為1373元，中位數(shù)為800元，眾數(shù)為700元。（2）公司經(jīng)理為了顯示本公司員工的收入高，采用平均數(shù)；而稅務官希望取中位數(shù)，以便知道目前的所得稅率對該公司的多數(shù)員工是否有利；工會領導則主張用眾數(shù)，因為每月拿700元的員工最多。點評：平均數(shù)是將所有的數(shù)據(jù)都考慮進去得到的度量，它是反映數(shù)據(jù)平均水平最常用的統(tǒng)計量；中位數(shù)將觀測數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都比這個數(shù)小而另一部分都比這個數(shù)大，對于非對稱的數(shù)據(jù)集，中位數(shù)更實際地描述了數(shù)據(jù)的中心；當變量是分類變量時，眾數(shù)往往經(jīng)常被使用。變式訓練1.下表是某班40名學生參加“環(huán)保知識競賽”的得分統(tǒng)計表：分數(shù)012345人數(shù)4710x8y請參照這個表解答下列問題：（1）用含x，y的式子表示該班參加“環(huán)保知識競賽”的班平均分；（2）若該班這次競賽的平均分為分，求的值。解：（1）；（2）依題意，有解得例2甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)直徑是40mm的零件。為了檢驗產(chǎn)品質量，從兩臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進行測量，結果如下表所示甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9分別計算上面從甲、乙兩臺機床抽取的10件產(chǎn)品直徑的標準差。解：從數(shù)據(jù)容易得到甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的這10件產(chǎn)品直徑的平均值。我們分別計算它們直徑的標準差：由上面的計算可以看出：甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的平均值相同，而甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的標準差為0.161mm，比乙機床的標準差0.077mm大，說明乙機床生產(chǎn)的零件更標準些，即乙機床的生產(chǎn)過程更穩(wěn)定一些。點評：對數(shù)據(jù)數(shù)字特征內(nèi)容的評價，應當更多地關注對其本身意義的理解和在新情境中的應用，而不是記憶和使用的熟練程度。三、課堂檢測1．下列說法正確的是（D）A．甲、乙兩班期末考試數(shù)學平均成績相同，這表明這兩個班數(shù)學學習情況一樣。B．期末考試數(shù)學成績的方差甲班比乙班小，這表明甲班的數(shù)學學習情況比乙班好。C．期末考試數(shù)學平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學學習甲班比乙班好。D．期末考試數(shù)學平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學學習甲班比乙班好。2．甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤恚杭椎某煽儯涵h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名射箭運動員這次測試成績的標準差，則有（C）A．B．C．D．3．某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均