江西省九江市新妙湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略2.在直角坐標(biāo)系中，“方程表示橢圓”是“”的（

）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分條件又不必要條件

參考答案：B3.(理科)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=A．1

B．1+C．1++++

D．1++++參考答案：B4.定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且=0，則滿足的x的集合為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由于函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以要求的??，然后解出含絕對值的對數(shù)不等式即可．【解答】解：因為定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且=0，則滿足???或?0＜x＜或x＞2故選D．5.直線，當(dāng)變化時，所有直線都通過定點

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.當(dāng)時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D7.，其中并且，則實數(shù)對表示為平面上不同的點個數(shù)為

（

）

A.32

B.30

C.62

D.60

參考答案：D略8.若(a+4i)i=b+i，a,b∈R,i是虛數(shù)單位，則a-b等于(

)A.3

B.5

C.-3

D.-5參考答案：B9.高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（

）.（A）16種

（B）18種

（C）37種

（D）48種

參考答案：解析：用間接法.先計算3個班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再扣除甲工廠無人去的情況，即：種方案.

10.若的大小關(guān)系(

)

A．

B．

C．

D．與的取值有關(guān)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數(shù)；(2)x＝－1是f(x)的極小值點；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；(4)x＝2是f(x)的極小值點；以上正確的序號為________．參考答案：②略12.一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面一次反面的概率為

.參考答案：13.已知雙曲線的一條漸近線與直線

垂直，則雙曲線的離心率__________參考答案：14.一個非負整數(shù)的有序數(shù)對(x,y)，如果在做x與y的加法時不用進位，則稱(x,y)為“中國夢數(shù)對”，x+y稱為“中國夢數(shù)對”(x,y)的和，則和為2018的“中國夢數(shù)對”的個數(shù)有____________（注：用數(shù)字作答）.參考答案：54【分析】設(shè)，，分別列舉出滿足條件的自然數(shù)對、、、，然后利用分步乘法計數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則，根據(jù)題意得，其中、、、均為自然數(shù)，滿足條件的自然數(shù)對有：、、，共3對；滿足條件的自然數(shù)對只有；滿足條件自然數(shù)對有：、，共2對；滿足條件的自然數(shù)對有：、、、、、、、、，共9對.由分步乘法計數(shù)原理可知，和為2018的“中國夢數(shù)對”的個數(shù)為.故答案為：54.【點睛】本題排列組合中的新定義，考查分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.15.若不等式的解集是，則的值為________。參考答案：16.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：17.若數(shù)列{an}滿足﹣=0，n∈N*，p為非零常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“夢想數(shù)列”．已知正項數(shù)列{}為“夢想數(shù)列”，且b1b2b3…b99=299，則b8+b92的最小值是．參考答案：4【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；整體思想；分析法；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由新定義得到數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的性質(zhì)得到b50=2，再利用基本不等式求得b8+b92的最小值．【解答】解：依題意可得bn+1=qbn，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．又b1b2b3…b99=299=．則b50=2．∴b8+b92≥=2b50=4，當(dāng)且僅當(dāng)b8=b92，即該數(shù)列為常數(shù)列時取等號．故答案為：4．【點評】本題是新定義題，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）作出函數(shù)的圖象；（Ⅱ）不等式的解集為，若實數(shù)a，b滿足，求的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè).其圖象如圖所示：（Ⅱ）解.當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得.綜上，.可知，故..當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.所以的最小值為.

19.為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有40人，不超過100km/h的有15人．在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)．

平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計6040100（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式與數(shù)據(jù)：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；BL：獨立性檢驗；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)．求出Χ2，即可判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)．（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）

平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計6040100因為，所以有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關(guān)．…（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率為．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列為X0123P．…20.（本小題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝2，cosB＝.(Ⅰ)若b＝4，求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面積S△ABC＝4，求b，c的值．

參考答案：21.(本小題12分)把一根長度為7的鐵絲截成3段．（1）如果三段的長度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個盒子中，然后有放回地摸4次，設(shè)摸到長度為2的次數(shù)為，求與；（3）如果截成任意長度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為基本事件數(shù)有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

則所求的概率是

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機變量

∴

（Ⅲ）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：

則所求的概率為

略22.(本題滿分12分)袋中有5個大小相同的小球，其中1個白球和4個黑球，每次從