高中物理學(xué)習(xí)中常用的數(shù)學(xué)知識進(jìn)入高一年級，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，同學(xué)們可能會在物理學(xué)習(xí)中遇到很多困難，存在著“一看就懂、一聽就會、一做就錯”的情況。久而久之，會對物理產(chǎn)生恐懼心理，甚至開始懷疑自己的理科學(xué)習(xí)能力。讓我們靜下心來分析一下，當(dāng)你感到困惑的時候，是否是由于相關(guān)數(shù)學(xué)知識的欠缺和生疏而導(dǎo)致的？如果是這種情況，我們該如何克服困難繼續(xù)前進(jìn)呢？下面老師就按照在物理“必修一”上出現(xiàn)的先后順序?qū)⒂玫降臄?shù)學(xué)知識整理出來，指出同學(xué)們可能出現(xiàn)的問題，并提出學(xué)習(xí)建議。章節(jié)名稱題型或物理思想方法所用數(shù)學(xué)知識必修1第一章運(yùn)動的描述1質(zhì)點(diǎn)參考系和坐標(biāo)系考查基本概念2時間和位移矢量概念3運(yùn)動快慢的描述──速度比值法定義物理量4實(shí)驗(yàn)：用打點(diǎn)計時器測速度微元法5速度變化快慢的描述──加速度變化率第二章勻變速直線運(yùn)動的研究1實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律

研究勻變速直線運(yùn)動的紙帶問題,逐差法矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算2勻變速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系用公式和圖象表達(dá)運(yùn)動規(guī)律;追及相遇問題;剎車問題;逆向思維

函數(shù)與函數(shù)圖象;利用一元二次方程求極值。

3勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系4勻變速直線運(yùn)動的位移與速度的關(guān)系推論解字母方程5自由落體運(yùn)動勻變速運(yùn)動的特例,一些比例關(guān)系,豎直上拋運(yùn)動利用特殊比值關(guān)系求解，6伽利略對自由落體運(yùn)動的研究斜面實(shí)驗(yàn),把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理(包括數(shù)學(xué)演算)和諧結(jié)合起來第三章相互作用1重力基本相互作用2彈力3摩擦力4力的合成平行四邊形定則三角函數(shù),正弦定理、余弦定理,相似三角形5力的分解正交分解法第四章牛頓運(yùn)動定律1牛頓第一定律2實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系控制變量法,圖象法處理數(shù)據(jù)找物理量的關(guān)系,化曲為直3牛頓第二定律瞬時加速度問題4力學(xué)單位制5牛頓第三定律受力分析6用牛頓運(yùn)動定律解決問題（一）已知運(yùn)動情況求受力情況;已知受力情況求運(yùn)動情況7用牛頓運(yùn)動定律解決問題（二）連接體;多過程;臨界問題;超重失重;共點(diǎn)力平衡解方程組下面選取其中五個最常用的數(shù)學(xué)知識和方法，舉例說明如何學(xué)習(xí)更加有效。一、矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。

例題1．一物體做勻變速直線運(yùn)動，某時刻速度大小為4m/s，經(jīng)過1s后的速度的大小為10m/s，那么在這1s內(nèi)，物體的加速度的大小可能為____________m/s2或_____________m/s2解答：由于“速度的大小為10m/s”，那么，速度方向可能與規(guī)定的正方向相同、也可能相反。故有vt=±10m/s.a==m/s2

=6m/s2a==m/s2

=

－14m/s2說明：這是在講完第一章第五節(jié)“加速度”之后出現(xiàn)的習(xí)題?？此坪唵危瑢?shí)則不然。在加速度的定義式中，末速度減初速度是兩個矢量的差。第一次遇到矢量運(yùn)算，同學(xué)們自然會心里沒底、容易出錯。建議：明確此處要掌握的知識是“一條直線只有兩個方向，規(guī)定一個方向?yàn)檎较?，那么，另一個方向即為負(fù)方向。在這條直線上，每一個矢量都可以用一個帶有正負(fù)號的數(shù)值表示出來。數(shù)值表示大小，正負(fù)號表示方向，符號參與運(yùn)算”。遇到類似的題目可以多練習(xí)幾次，直到熟練掌握為止。二、字母方程的轉(zhuǎn)換、推導(dǎo)和求解例題2．說明：這是第二章第四節(jié)的任務(wù)。講課時，老師會要求同學(xué)將前兩個方程中的t消去得到速度位移關(guān)系式。親自嘗試一下，是不是挺費(fèi)勁的？原因是同學(xué)們在初中階段，很少接觸到全部由字母構(gòu)成的方程或方程組。建議：1.預(yù)習(xí)功課的時候，回憶一下數(shù)學(xué)中解方程組的方法,重點(diǎn)復(fù)習(xí)消元法。2.明確在公式推導(dǎo)的過程中，不需要一定得出來某個量等于什么，只是要消去某個量，找其它四個量的關(guān)系。例題3．如圖所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F（未知）作用下沿水平地面做勻速直線運(yùn)動，F(xiàn)與水平方向的夾角為θ，物體與地面間動摩擦因數(shù)為μ，求物體受到的恒力F。說明：這屬于牛頓定律的應(yīng)用中的簡單問題。通常老師只要引導(dǎo)學(xué)生列出前面三個方程就算完成任務(wù)了。但是，同學(xué)們往往寫不出最后的結(jié)果。因?yàn)槲覀儾涣?xí)慣解字母方程。建議：1.遇到這類題目要利用這樣的“橋梁”，將包含未知量F的表達(dá)式聯(lián)系到一起，得到一個一元一次方程。2.可以將它看做是6x=0.4（3x-7）這樣的方程。你要求的F就相當(dāng)于x、是未知量，其它字母就相當(dāng)于那些數(shù)字、是已知量。最后，用已知量把未知量表示出來就可以了。三、三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用在“必修一”第三章第五節(jié)“力的分解”中首次正式出現(xiàn)。說明：由于大多數(shù)同學(xué)不記得特殊的銳角（30°、60°、45°）三角函數(shù)的值，不熟悉正切、余切的定義。用到的時候，要費(fèi)時間去回憶、推導(dǎo)，因此當(dāng)題目中用到三角函數(shù)的時候往往不能迅速完成，還經(jīng)常出錯。例題5．某人從A點(diǎn)出發(fā)向東行6km，再向北行10km，又向南行2km，他運(yùn)動的路程是

km，位移的大小是

km，方向是

。答案：18

,

10,

東偏北53°說明：這是第一章第二節(jié)之后遇到的習(xí)題。三角函數(shù)在這里就用到了。同學(xué)們雖然很熟悉勾股定理，也學(xué)過“若勾三、股四、則弦五”。但是對于37°和53°這兩個特殊角，并不熟悉，甚至沒有聽說過。例題6．拉力F作用在質(zhì)量為m的物體上，使物體沿水平面勻速前進(jìn)，如圖所示，若物體與地面的動摩擦因數(shù)為μ，則拉力最小時，力和地面的夾角θ為多大？最小拉力為多少？說明：這是講完必修一整本書之后會遇到的問題。這里用到了兩角和與差的三角函數(shù)。這是高中數(shù)學(xué)必修四第三章的知識。建議：1.在學(xué)習(xí)第三章第五節(jié)之前一定要復(fù)習(xí)一下初中學(xué)過的三角函數(shù)知識。例如銳角三角函數(shù)的定義，特殊的銳角三角函數(shù)的數(shù)值。由于在高中物理習(xí)題中37°和53°這兩個特殊角出現(xiàn)的頻率較高，同學(xué)們也要記住它們的三角函數(shù)值。這樣，在解題時，可以節(jié)省時間、駕輕就熟。2.在開始用三角函數(shù)解題的一個月內(nèi)，要每周都復(fù)習(xí)一次，直到對基本三角函數(shù)的應(yīng)用達(dá)到熟練掌握的程度。這樣，可以保證我們在以后的正交分解以及運(yùn)用牛頓定律解答題目時，能夠不受相關(guān)數(shù)學(xué)知識的困擾。四、函數(shù)與函數(shù)圖象高中物理常用的函數(shù)圖象為一次函數(shù)的圖象。在“必修一”第一章的第四節(jié)就出現(xiàn)了速度-時間圖象。圖象斜率表示加速度，圖象與時間軸所圍面積表示位移．如果能對速度-時間圖象靈活運(yùn)用，往往會有化繁為簡、事半功倍之效．但是，高一的同學(xué)在學(xué)習(xí)速度-時間圖象、尤其是應(yīng)用它解決問題時，困難重重。比如對“v-t圖象的斜率表示加速度”這個知識點(diǎn)，同學(xué)們理解起來就有一定難度。因?yàn)?，對直線斜率的深入理解和掌握，應(yīng)該在學(xué)完高中數(shù)學(xué)必修二的第三章之后。建議：1.在學(xué)到速度-時間圖象的時候，把高中數(shù)學(xué)必修二的第三章的相關(guān)知識自學(xué)一下。2.在物理習(xí)題中有時會用到還沒有學(xué)過的數(shù)學(xué)知識。例如例題六提到的兩角和與差的三角函數(shù)；還有這里提到的直線斜率的定義；還有可能用到三角函數(shù)的倍角公式、正弦定理、余弦定理等。遇到這種情況，我們可以主動向物理老師或數(shù)學(xué)老師請教，并找來相關(guān)的資料看一下。提前學(xué)習(xí)一點(diǎn)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，既可以解決物理問題，又可以增加學(xué)習(xí)的興趣和信心。反過來，如果我們抱怨、排斥物理中出現(xiàn)了沒有學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，那效果又會如何呢？五、一元二次方程在求物理極值問題和其它問題中的應(yīng)用例題6．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？

說明：追及相遇問題是運(yùn)動學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。上述例題有四種解法。分別為公式法、二次函數(shù)極值法、圖象法、相對運(yùn)動法。在這里，二次函數(shù)極值法，是對這個物理問題最好的詮釋和證明，非常有助于理解和掌握追及相遇問題的臨界條件。建議：不要錯過這個用數(shù)學(xué)方法的機(jī)會。找同類型的題目多練習(xí)幾次。例題7．某人在樓房上以20m/s的速度豎直向上拋出一石塊，石塊運(yùn)動到離拋出點(diǎn)15m處所經(jīng)歷的時間可以是(空氣阻力不計，g取10m/s2)

(

AC)

A．1s

B．2s

C．3s

D．4s說明和建議：在解答此類問題時，同學(xué)們往往