...wd......wd......wd...實驗一典型環(huán)節(jié)的模擬研究及階躍響應(yīng)分析比例環(huán)節(jié)可知比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為一個常數(shù)：當Kp分別為0.5，1，2時，輸入幅值為1.84的正向階躍信號，理論上依次輸出幅值為0.92，1.84，3.68的反向階躍信號。實驗中，輸出信號依次為幅值為0.94，1.88，3.70的反向階躍信號，相對誤差分別為1.8%,2.2%,0.2%.在誤差允許范圍內(nèi)可認為實際輸出滿足理論值。積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為：〔1〕T=0.1(0.033)時，C=1μf(0.33μf)，利用MATLAB，模擬階躍信號輸入下的輸出信號如圖：T=0.1T=0.033與實驗測得波形比較可知，實際與理論值較為吻合，理論上T=0.033時的波形斜率近似為T=0.1時的三倍，實際上為8/2.6=3.08，在誤差允許范圍內(nèi)可認為滿足理論條件。慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為：K=Rf/R1,T=RfC,保持K=Rf/R1=1不變，觀測T=0.1秒，0.01秒〔既R1=100K,C=1f，0.1f〕時的輸出波形。利用matlab仿真得到理論波形如下：T=0.1時ts〔5%〕理論值為300ms,實際測得ts=400ms相對誤差為：〔400-300〕/300=33.3%,讀數(shù)誤差較大。K理論值為1，實驗值2.12/2.28，相對誤差為〔2.28-2.12〕/2.28=7%與理論值較為接近。T=0.01時ts〔5%〕理論值為30ms,實際測得ts=40ms相對誤差為：〔40-30〕/30=33.3%由于ts較小，所以讀數(shù)時誤差較大。K理論值為1，實驗值2.12/2.28，相對誤差為〔2.28-2.12〕/2.28=7%與理論值較為接近保持T=RfC=0.1s不變，分別觀測K=1，2時的輸出波形。K=1時波形即為〔1〕中T0.1時波形K=2時，利用matlab仿真得到如下結(jié)果：ts〔5%〕理論值為300ms,實際測得ts=400ms相對誤差為：〔400-300〕/300=33.3%讀數(shù)誤差較大K理論值為2，實驗值4.30/2.28，相對誤差為〔2-4.30/2.28〕/2=5.7%與理論值較為接近。二階振蕩環(huán)節(jié)令R3=R1,C2=C1T=R1C1,K=R2/R1=1/T=1/R1C1ξ=1/2K=R1/2R2取R1=R3=100K,C1=C2=1μf既令T=0.1秒，調(diào)節(jié)R2分別置阻尼比ξ=0.1，0.5，1eq\o\ac(○,1)R2=500k,ξ=0.1時，=10；matlab仿真結(jié)果如下：超調(diào)量Mp理論值為e^(-ξ*π/〔1-ξ^2〕^0.5)=73%,實驗值為(3.8-2.28)/2.28=66.7%與理論值較為接近.過渡過程時間理論值〔計算時的估計公式〕ts=4/(ξ*)=4s，由matlab仿真得ts=2.89s，實驗值為3.1s,與仿真得到的理論值相對誤差為〔3.1-2.89〕/2.89=7.2%較為接近。eq\o\ac(○,2)R2=100k,ξ=0.5,=10;matlab仿真結(jié)果如下：超調(diào)量Mp理論值為e^(-ξ*π/〔1-ξ^2〕^0.5)=16%,實驗值為(2.8-2.28)/2.28=22.8%與理論值較為接近過渡過程時間理論值〔計算時的估計公式〕ts=4/(ξ*)=0.8s，由matlab仿真得ts=0.525s，實驗值為0.59,與仿真得到的理論值相對誤差為(0.59-0.525)/0.525=12.4%較為接近。eq\o\ac(○,3)R2=50k,ξ=1,=10;matlab仿真結(jié)果如下：超調(diào)量Mp理論值為0,實驗值為(2.28-2)/2.28=12.3%,與理論值吻合。過渡過程時間理論值，由matlab仿真得ts=0.48s，實驗值為0.40,與仿真得到的理論值相對誤差為(0.48-0.40)/0.48=20%較為接近?！?〕取R1=R3=100K,C1=C2=0.1μf既令T=0.01秒，重復(fù)進展上述測試。eq\o\ac(○,1)R2=500k,ξ=0.1時，=100；matlab仿真結(jié)果如下：超調(diào)量Mp理論值為e^(-ξ*π/〔1-ξ^2〕^0.5)=73%,實驗值為(3.8-2.28)/2.28=66.7%與理論值較為接近.過渡過程時間理論值〔計算時的估計公式〕ts=4/(ξ*)=0.4s，由matlab仿真得ts=0.29s，實驗值為0.30,與理論值相對誤差為(0.30-0.29)/0.29=3.4%較為接近。eq\o\ac(○,2)R2=100k,ξ=0.5時，=100；matlab仿真結(jié)果如下：超調(diào)量Mp理論值為e^(-ξ*π/〔1-ξ^2〕^0.5)=16%,實驗值為(2.8-2.28)/2.28=22.8%與理論值較為接近過渡過程時間理論值〔計算時的估計公式〕ts=4/(ξ*)=0.08s，由matlab仿真得ts=0.0525s，實驗值為0.05,與仿真得到的理論值相對誤差為(0.0525-0.05)/0.0525=4.8%較為接近。eq\o\ac(○,3)R2=50k,ξ=1,=10;matlab仿真結(jié)果如下：超調(diào)量Mp理論值為0,實驗值為(2.28-2)/2.28=12.3%,與理論值吻合。過渡過程時間理論值，由matlab仿真得ts=0.048s，實驗值為0.04,與仿真得到的理論值相對誤差為(0.048-0.04)/0.048=16.7%較為接近。六、思考題根據(jù)實驗結(jié)果，分析一階系統(tǒng)ts與T,K之間的關(guān)系。參數(shù)T的物理意義?T越大，ts越大，ts與K無關(guān)。T反映了系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)速度。根據(jù)實驗結(jié)果,分析二階系統(tǒng)ts,Mp,與,ξ之間的關(guān)系。參數(shù),ξ的物理意義?超調(diào)量只與ξ有關(guān)，ξ越小，超調(diào)量越大；調(diào)節(jié)時間與*ξ有關(guān)，乘積越大，調(diào)節(jié)時間越??；*ξ反映了系統(tǒng)階躍響應(yīng)的衰減程度，反映了階躍響應(yīng)的振蕩快慢程度。對于圖1-5所示系統(tǒng)，假設(shè)將其反響極性改為正反響；或?qū)⑵浞错懟芈窋嚅_，這時的階躍響應(yīng)應(yīng)有什么特點試從理論上進展分析〔也可在實驗中進展觀察〕變成正反響或?qū)⑵浞错懟芈窋嚅_，理論上階躍響應(yīng)的大小不斷增加，實際中受制于運放的最大輸出電壓的影響，階躍響應(yīng)快速上升，最后到達一個很大的幅值。根據(jù)所學(xué)習的電模擬方法，畫出開環(huán)傳遞函數(shù)為的單位反響系統(tǒng)的模擬線路圖，并注明線路圖中各元件參數(shù)〔用R、C等字符表示〕和傳遞函數(shù)中參數(shù)的關(guān)系。易知將一個一階慣性環(huán)節(jié)與圖1-5所示電路串聯(lián)起來后，再加一個單位反相比例環(huán)節(jié)即可實現(xiàn)，電路圖如下其中應(yīng)有R3=R1，C2=C1，于是K=Rf/R1，T1=Rf*C，T2=R1*C1，ζ=R1/(2*R2)。實驗二開環(huán)零點及閉環(huán)零點作用的研究實驗電路圖見附件(a)選擇T=3.14s,K=3.14,T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S^2+S+3.14利用MATLAB仿真如下Mp：理論值1.6實際值1.7相對誤差6.25%tp：理論值3.26實際值2.9相對誤差11.0%ts：理論值23實際值24.2相對誤差5.2%(b)Td=0.033T(S)=L(S)/1+L(S)=1.0362S+3.14/3.14S^2+4.1762S+3.14利用MATLAB仿真Mp：理論值1.065實際值1.15相對誤差8.0%tp：理論值3.68實際值3.6相對誤差2.2%ts：理論值5.77實際值6.0相對誤差4.0%(c)T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S^2+4.1762S+3.14利用MATLAB仿真Mp：理論值1.06實際值1.08相對誤差2.0%tp：理論值4.12實際值4.3相對誤差4.4%ts：理論值6.09實際值6.2相對誤差1.8%比較實驗二、三，知開環(huán)零點加快了瞬態(tài)響應(yīng)；比較實驗一、三，知閉環(huán)零點改善了整體的閉環(huán)性能，其主要原因是改變了阻尼比。由實驗結(jié)果可知，增加比例微分環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)改善了，其基本在于增大了阻尼比。而第二個實驗中由于引進了開環(huán)零點，所以其性能與第三個不一樣。實驗心得及體會提前預(yù)習，熟悉電路圖，設(shè)計好參數(shù)對完成實驗有很大的幫助，可以起到事半功倍的效果，要養(yǎng)成提前預(yù)習的習慣。思考題為什么說系統(tǒng)的動態(tài)性能是由閉環(huán)零點，極點共同決定的從時域和頻域的關(guān)系來看，極點的位置決定了系統(tǒng)的響應(yīng)模態(tài)，而零點的位置決定了每個模態(tài)函數(shù)的相對權(quán)重。實驗三控制系統(tǒng)穩(wěn)定性研究實驗數(shù)據(jù)本實驗的線路圖如下，其中R11=R12=R21=R31=100K，對于方案一，取R13=R22=1M，C1=1μ，C2=10μ，R3=100K，C3=1μ，由實驗現(xiàn)象得知，對任意α∈〔0，1〕，系統(tǒng)均穩(wěn)定，且α越大，響應(yīng)速度越快，幅值也越大。對于方案二，C3=1μ，知對于任意α系統(tǒng)仍穩(wěn)定，且α越大，響應(yīng)速度越快，幅值也越大。方案三中R32=1M，C3=1μ，當輸出呈現(xiàn)等幅振蕩時，α=0.0192.對于第一組，由實驗可知對任意α∈〔0，1〕系統(tǒng)均穩(wěn)定，且α越大，響應(yīng)速度越快，幅值也越大。第二組中，當輸出呈現(xiàn)等幅振蕩時，α=0.5103.仍選擇以上電路，要使T=RC=0.5s，可選取R=500K，C=1μ。而由以上傳a=1時，R13=R22=R32=500K，C1=C2=C3=1μ。實驗測得當輸出開場呈現(xiàn)緩慢衰減，K=809.1Hz。a=2時，R13=1M，R22=500K，R32=250K，C1=C2=C3=1μ。實驗測得當輸出開場呈現(xiàn)緩慢衰減，K=924.1Hz。a=5時，R13=250K，C1=10μ，R22=500K，C2=1μ，R32=100K，C3=1μ。此時發(fā)現(xiàn)對任意α∈〔0，1〕系統(tǒng)均穩(wěn)定。數(shù)據(jù)處理對于前三個方案，由Hurwitz判據(jù)易知=1.22,11.1,0.0242時系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。而實驗中α不可能大于1，故前兩個實驗中系統(tǒng)均穩(wěn)定，而第三個實驗中測得α=0.019，與理論值相對誤差為(0.0242-0.019)/0.0242=21.4%。對于后兩組實驗，由Hurwitz判據(jù)易知=1.993,0.42時系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。而實驗中α不可能大于1，故第一個實驗中系統(tǒng)穩(wěn)定，而第二個實驗中測得α=0.51，與理論值相對誤差為(0.51-0.42)/0.42=21.4%上述兩個實驗誤差較大可能原因是接觸電阻的影響。由Hurwitz判據(jù)易知(K臨=9，12.25，38.44)時系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。而K=α*R13*R22*R32/(R12*R21*R31)，實驗1中，K=10和與理論值相對誤差為(10-9)/9=11.1%實驗2中，K=13.5，和理論值得相對誤差為(13.5-12.5)/12.5=8%而第三個實驗中K<1*2.5*5*1=12.5不可能大于38.44，故第三個實驗中系統(tǒng)穩(wěn)定。總結(jié)：閉環(huán)系統(tǒng)雖然改善了系統(tǒng)的響應(yīng)性能，但同時也帶來了不穩(wěn)定的可能，設(shè)計系統(tǒng)時一定要考慮到保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。雖然如此，我們?nèi)钥梢岳孟到y(tǒng)的不穩(wěn)定性，比方制作信號發(fā)生器等。體會：本次實驗由于連線之前沒有對線路進展檢測，有一條導(dǎo)線壞了查了很久都沒查出來，浪費了很多時間，以后應(yīng)該注意，進展連線前對儀器及導(dǎo)線進展簡單的檢查，最好連好一個版塊檢查一個版塊，防止不必要的時間浪費。思考題三階系統(tǒng)的各時間常數(shù)怎樣組合系統(tǒng)穩(wěn)定性最好何種組合最差由第二個實驗知三階系統(tǒng)的各級時間常數(shù)相差越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，事實上當系數(shù)按倍數(shù)關(guān)系遞增時且倍數(shù)越大時系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好；各級時間常數(shù)一致時穩(wěn)定性最差。三階系統(tǒng)各時間常數(shù)，如何估計其自然振蕩頻率寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)，求解分母三階方程，假設(shè)有主導(dǎo)極點，則可利用該主導(dǎo)極點估計三階系統(tǒng)的自然震蕩頻率，假設(shè)無則需要用MATLAB進展仿真計算。實驗四控制系統(tǒng)頻率特性的測試實驗數(shù)據(jù)電路圖G(s)=R11/R1/((1+s*R11*C1)*(1+s*R1^2*C3/R22+s^2*R1^2*C2*C3))其中所有的電阻都取100K，C=1μ，C1=C2=0.1μ，于是T1=0.1s，T2=0.01s，ζ=0.，K=1，G(s)=1/((1+0.01*s)*(1+s+0.0001*s^2))。一階轉(zhuǎn)折頻率10rad/s=1.6HZ二階轉(zhuǎn)折頻率100rad/s=16HZLINK