PAGEPAGE5機(jī)械加工生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題摘要本問(wèn)題是實(shí)際的機(jī)械加工生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題,通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理的分析與假設(shè)發(fā)現(xiàn)所有問(wèn)題都屬于最優(yōu)化問(wèn)題。本文引入了單位產(chǎn)品凈利潤(rùn)的概念，對(duì)題中表2所給的單位產(chǎn)品利潤(rùn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到單位產(chǎn)品凈利潤(rùn)的數(shù)據(jù)（見表1）。針對(duì)問(wèn)題一，本文建立線性規(guī)劃模型，求解得到六個(gè)月的生產(chǎn)、庫(kù)存、銷售計(jì)劃分別見表2、表3、表4，在此計(jì)劃下得到六個(gè)月的最大總利潤(rùn)為38476.00元。對(duì)于問(wèn)題二，將問(wèn)題一中求得的銷售計(jì)劃與題目中給出的產(chǎn)品銷售上限進(jìn)行對(duì)比，并結(jié)合問(wèn)題一中的庫(kù)存計(jì)劃可以得到銷售量上限提高的幅度（見表5）。問(wèn)題三是在對(duì)問(wèn)題一中的運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行靈敏度分析的基礎(chǔ)上得到購(gòu)買新設(shè)備的優(yōu)先順序?yàn)椋毫⑹姐@床、刨床、鏜床、水平鉆床、磨床。針對(duì)問(wèn)題四，本文分別對(duì)每個(gè)月建立線性規(guī)劃模型。通過(guò)改變?cè)瓉?lái)檢修設(shè)備組合在六個(gè)月的排列順序來(lái)調(diào)整設(shè)備檢修計(jì)劃，使總利潤(rùn)盡可能增大。在此方法下得到六種設(shè)備檢修計(jì)劃，分別見表8、表9、表10、表11、表12、表13。這六種檢修計(jì)劃均可使總利潤(rùn)提高6971.00元。對(duì)于問(wèn)題五，利用問(wèn)題一中的模，根據(jù)題目要求，求得4種能使總利潤(rùn)盡可能大的設(shè)備檢修計(jì)劃，分別見表16、表17、表18、表19。在這4種檢修計(jì)劃下這半年的總利潤(rùn)達(dá)到47839.00元，提高了9363.00元。關(guān)鍵詞:線性規(guī)劃；目標(biāo)規(guī)劃；0-1整形規(guī)劃問(wèn)題假設(shè)假設(shè)在一個(gè)月中未被檢修的設(shè)備都正常工作，且效率不變。假設(shè)每班的工作設(shè)備的工作時(shí)間都滿8小時(shí)，即開始工作的設(shè)備中間不停止，一直工作。假設(shè)在生產(chǎn)過(guò)程中一種產(chǎn)品從一道工序到另一道工序之間沒有時(shí)間停留。4、假設(shè)所有生產(chǎn)出的產(chǎn)品均是成品，不出現(xiàn)半成品的情況。符號(hào)表示 第個(gè)月第種產(chǎn)品的生產(chǎn)量 第個(gè)月第種產(chǎn)品的庫(kù)存量 第個(gè)月第種產(chǎn)品的銷售量 第種產(chǎn)品的單位凈利潤(rùn) 第種單位產(chǎn)品需要第種設(shè)備的時(shí)間 第個(gè)月第種設(shè)備工作的臺(tái)數(shù) 第個(gè)月第種產(chǎn)品的最大銷售量 第個(gè)月第種設(shè)備工作的總時(shí)間 六個(gè)月的總利潤(rùn) 每個(gè)月的利潤(rùn) 第個(gè)月第種產(chǎn)品的需求量 判斷為第個(gè)月第種產(chǎn)品是否在維修 第個(gè)月第種產(chǎn)品的期望額外隨機(jī)銷售量。 第個(gè)月第種產(chǎn)品的最大產(chǎn)量 第j種產(chǎn)品市場(chǎng)額外需求量隨機(jī)變量概率密度(=1，2．．．6；=1，2．．．7；=1，2．．．5; k=1,2)問(wèn)題分析由于三個(gè)問(wèn)題均要求以實(shí)現(xiàn)最大利潤(rùn)為目標(biāo)，所以可以初步得到所有問(wèn)題均是最優(yōu)化問(wèn)題。結(jié)合題目中提供的設(shè)備的檢修計(jì)劃、工作時(shí)間限制，庫(kù)存量限制和每月每種產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售上限的限制，我們可以進(jìn)一步分析得到問(wèn)題一是線性規(guī)劃問(wèn)題。對(duì)于問(wèn)題二，因?yàn)榫S修計(jì)劃此時(shí)不定，故每種設(shè)備每月參與生產(chǎn)的數(shù)量不定，則原有的約束條件就不夠了。所以我們用單獨(dú)的參數(shù)H每臺(tái)機(jī)器都區(qū)分開來(lái)，維修記為0，運(yùn)作記為1。由此轉(zhuǎn)變?yōu)?-1整形規(guī)劃問(wèn)題。1模型一建立與求解1.1模型建立：本文定義每種單位產(chǎn)品的凈利潤(rùn)為原有每種產(chǎn)品的利潤(rùn)減去每件產(chǎn)品當(dāng)月的庫(kù)存費(fèi)（5元）。問(wèn)題一要求本文制定六個(gè)月的生產(chǎn)、庫(kù)存、銷售計(jì)劃使六個(gè)月的總利潤(rùn)最大。對(duì)題目進(jìn)行合理分析后可以得到六個(gè)月的總利潤(rùn)公式：總利潤(rùn)=總的銷售金額-總的庫(kù)存費(fèi)。題目給出了每個(gè)月庫(kù)存量的限制、設(shè)備工作時(shí)間的限制和每個(gè)月產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售量上限的限制，在此本文將總利潤(rùn)作為目標(biāo)函數(shù)，將題目中給的所有限制條件作為約束條件，建立線性規(guī)劃模型。模型如下：將六個(gè)月的總利潤(rùn)作為目標(biāo)函數(shù)： 約束條件：1.2模型求解：使用lingo進(jìn)行編程求解可得到六個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃表，庫(kù)存表和銷售計(jì)劃表：表2 六個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃產(chǎn)產(chǎn)品月份1234567一月600192300300800300100二月0020005000250三月000004000四月2001924005002000100五月01926001001100300100六月550128035005500表3 六個(gè)月的庫(kù)存表產(chǎn)產(chǎn)品月份1234567一月10000001000二月000010000三月0000000四月0000000五月09210001000100六月50505050505050表4 六個(gè)月各產(chǎn)品的銷售計(jì)劃產(chǎn)產(chǎn)品月份1234567一月500192300300800200100二月10002000400100150三月0000100400100四月2001924005002000100五月010050010010003000六月500170503005050050在此計(jì)劃下該工廠這六個(gè)月的總利潤(rùn)為：38476.00元。2模型二的建立及求解2.1模型二的建立：對(duì)于問(wèn)題二中運(yùn)用0-1整形規(guī)劃，在維修計(jì)劃不定的情況下，即的值不定，則需附加上關(guān)于的約定，且目標(biāo)仍是最大利潤(rùn)，故目標(biāo)函數(shù)不變。為標(biāo)記每臺(tái)需要維修機(jī)器的工作狀態(tài)（維修或工作），設(shè)定變量，I=(1,2…,6)k=(1,2)=(1,2,…,5)則：由于每種設(shè)備需要維修機(jī)器數(shù)目不同，故為簡(jiǎn)便計(jì)算將5種設(shè)備需要機(jī)器數(shù)全部設(shè)為最大數(shù)2，那么對(duì)于有些設(shè)備（鏜床和刨床）沒有的第2個(gè)機(jī)器，可設(shè)為一直都在維修狀態(tài)，不參與生產(chǎn)，如下：保證其他機(jī)器6月內(nèi)至少維修1次，則：整合如下：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：

2.2模型求解：3.1模型建立：?jiǎn)栴}三要求在原有的維修計(jì)劃的基礎(chǔ)上求解，那么相對(duì)于第一問(wèn)來(lái)說(shuō)，區(qū)別在于需求量不固定，有上下10%的波動(dòng)，分析知最少有90%的需求量，剩下20%是隨機(jī)波動(dòng)的的，由于題目給的數(shù)據(jù)較少，沒有其他生產(chǎn)周期中的實(shí)際需求量，故這種隨機(jī)性的波動(dòng)規(guī)律我們無(wú)從得知，所以將每種產(chǎn)品的額外需求量概率分布均設(shè)定為正太分布，概率密度已知。那么期望的額外隨機(jī)需求量的銷售量。求解：根據(jù)第一問(wèn)，在原有維修計(jì)劃的基礎(chǔ)，設(shè)需求量無(wú)限大，即可求出。=產(chǎn)品月份1234567一月0096082532628670二月0000384012800三月009600012800四月766073103417 51250五月0096041235514330六月192061807407170總利潤(rùn)：約束條件：1為固定需求下的銷售量。4模型改進(jìn)4.1模型改進(jìn)分析次模型沒有考慮競(jìng)爭(zhēng)和加班問(wèn)題，只適合本題。這是不符合實(shí)際的。由此出發(fā)建立更一般模型?？紤]競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，公司會(huì)有客戶訂單，和額外預(yù)測(cè)銷量之分，那么就要添加客戶滿意度問(wèn)題?？紤]加班問(wèn)題時(shí)，應(yīng)是在保證原有生產(chǎn)速度基礎(chǔ)上，而且考慮員工工作積極性，應(yīng)該是能不加班就不加班，加班時(shí)間也有上限。在求解的時(shí)候就形成了多個(gè)目標(biāo)：一，保證原有的利潤(rùn);二，能不加班就不加班，工作時(shí)間有上限；三，客戶訂單要滿足，保證客戶滿意度。3.2.1新模型建立假設(shè)在第三題基礎(chǔ)上改進(jìn)，維修計(jì)劃已知，設(shè)為第個(gè)月第種產(chǎn)品的訂單量。為第個(gè)月第種產(chǎn)品的預(yù)測(cè)需求量，為每個(gè)月工人工作的時(shí)間，為客戶滿意度，和分別為訂單客戶和隨機(jī)需求客戶對(duì)整個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)的重要度，為第j種產(chǎn)品需求滿足的重要度，和是偏差變量，且。對(duì)于訂單客戶，以客戶需求的訂單滿足率作為度量客戶滿意度的指標(biāo)；對(duì)于隨機(jī)需求客戶，以供給商品煤數(shù)量與期望需求量的比值作為度量客戶滿意度的指標(biāo)，且最大值為1，即最滿足。故客戶滿意度目標(biāo)為：根據(jù)單目標(biāo)規(guī)劃求解利潤(rùn)目標(biāo)為，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型如下：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：1其中，和分別為利潤(rùn)，工作時(shí)間和滿意度之間的權(quán)重，成為優(yōu)先因子。通